云南省人均生产总值预测.doc

2015年度本科生毕业论文（设计）

2015年和2016年云南省
人均生产总值预测

院 － 系： 数学学院
专 业： 数学与应用数学
年 级： 2011级
学生姓名： 梅国祥 　
学 号： 201101050096
导师及职称： 李　明　（讲师）

2015年4月
2015 Annual Graduation Thesis (Project) of the College Undergraduate

Predict 2015 and 2016 GRP per capita of Yunnan province

Department: College of Mathematics
Major: Mathematics and Applied Mathematics
Grade: 2011
Student’s Name: Mei Guoxiang
Student No.: 201101050096
Tutor: Lecturer Li Ming

April, 2015
毕业论文（设计）原创性声明

本人所呈交的毕业论文（设计）是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文（设计）不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果。对本论文（设计）的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意。

作者签名： 日期：

毕业论文（设计）授权使用说明

本论文（设计）作者完全了解红河学院有关保留、使用毕业论文（设计）的规定，学校有权保留论文（设计）并向相关部门送交论文（设计）的电子版和纸质版。有权将论文（设计）用于非赢利目的的少量复制并允许论文（设计）进入学校图书馆被查阅。学校可以公布论文（设计）的全部或部分内容。保密的论文（设计）在解密后适用本规定。

作者签名： 指导教师签名：

日期： 日期：
梅国祥 毕业论文（设计）答辩委员会(答辩小组)成员名单

姓名
职称
单位
备注
李 明
讲 师
红河学院数学学院
组长
崔向照
副教授
红河学院数学学院
组员
陈红菊
助 教
红河学院数学学院
组员

红河学院本科毕业论文（设计）

摘要

人均地区生产总值是衡量一个地区经济发展状况的重要指标，它体现了该地区人民生活水平。本文针对1992年至2012年云南省人均生产总值数据，研究了预测云南省2015年、2016年人均生产总值的预测模型。通过分析历年人均生产总值数据的散点图，首先选取三次指数平滑模型，依次讨论了参数取，，的预测模型，并给出了对应的MAPE误差，分别为，和。因此我们选取时的三次指数平滑预测模型进行预测。接着，使用指数曲线模型得到了云南省人均生产总值的预测公式，计算出了该预测模型的MAPE误差为，最后，对比时的三次指数平滑模型和指数曲线模型的MAPE误差和预测曲线图，给出了最终的预测模型即时三次指数平滑模型，并预测了云南省2015年、2016年人均生产总值为34174元和38936元。

关键词:云南省人均生产总值；三次指数平滑模型；指数曲线模型 ；预测

ABSTRACT

GRP Per capita is a measure of the important indices for a regional economic development, it reflects the people's living standards in the region. From 1992 to 2012 in Yunnan province, the author of this paper per capita gross domestic product data, the prediction in Yunnan province in 2015, 2016, GRP per capita forecast model. By analyzing the historical data of per capita gross domestic product a scatter diagram, select three exponential smoothing model, the first parameter is discussed in turn take ，， forecasting model, and gives the corresponding error of MAPE, respectively, ， and . So we select three exponential smoothing forecasting model to forecast. Then, using the index curve model obtained the prediction formula of GRP per capita in Yunnan province, the prediction model has been calculated in this poor MAPE of , and finally, compare the three exponential smoothing model and exponential curve model to predict the MAPE of error and the graph, the final prediction model is given which is when three exponential smoothing model, and forecasts the Yunnan province in 2015, 2016, per capita gross domestic product for 34174 yuan and 38936 yuan.

Keywords: GRP Per capita of Yunnan province; Three exponential smoothing model ; Exponential curve model; Predict

目录

1. 前言 1
1.1 研究的意义 1
1.2 指数平滑模型的发展与现状 1
2. 预备知识 3
2.1 三次指数平滑法简介 3
2.1.1 指数平滑公式 3
2.1.2 和初始值 、 、的取值原则 3
2.1.3 二次曲线预测模型 4
2.2 指数曲线模型简介 4
3. 三次指数平滑模型和指数曲线模型 7
3.1 三次指数平滑模型 8
3.1.1 取 8
3.1.2 取 10
3.1.3 取 11
3.2 用指数曲线模型预测云南省2015年、2016年人均生产总值 13
4. 总结 16
参考文献 18
致谢 19

红河学院本科毕业论文（设计）

2015年和2016年云南省人均生产总值预测

1. 前言

1.1 研究的意义
人均地区生产总值是衡量一个地区经济发展状况的重要指标，它体现了该地区人民生活水平。计算方法是：人均地方生产总值=地方总产出（即地方社会产品和服务的产出总额）/地方总人口。本文通过指数平滑模型和指数曲线模型预测人均地区生产总值。
1.2 指数平滑模型的发展与现状
1957年加拿大人C.C.霍尔特(C.C.Holt)在未公开报告中提出指数平滑模型(Exponeniial Smoothing model),并详细的阐述了单指数。这种方法1962年被美国人布朗(Brown)详细论述并且布朗提出了布郎高次指数平滑模型[1],并将之应用于对非线形模型的预测分析。随后, 于1965年，美国人姆斯(Muth)第一次提出指数平滑能够生成最优预报的时间序列模型[2]。在70年代末期,出现了将数据的季节性、趋势性因素也纳入考虑范围的温特线性和季节性指数平滑模型[3]，这种模型的出现将指数平滑模型推上了一个台阶。
近年来,对指数平滑模型的研究主要集中在各个领域的应用和对其某个分支的改进。黎锁平教授2003年首先提出了不需要平滑初始值，平滑权重就能够自行调整的一种新型的选用动态指数的指数平滑预测模型,此模型解决了指数平滑预测中平滑参数靠经验确定的问题。过了一年，在动态平滑参数的概念的基础上又提出了新的二次指数平滑新模型，此模型平滑权重对时间序列能够自适应。进而得到Brown单参数和Holt双参数两类线性趋势模型及其不同于传统模型的良好性质。2006年，昆明理工大学的胡晓华、唐竹青对布朗单一参数指数平滑法进行了推广，更好地跟踪时序的非线性变化趋势，达到更好的短期预测效果。同年，通过大量的实证研究，加德纳证明除了少许的例子外，指数平滑的预测效果非常好[4]。德尔菲等人还发现，相比于阻尼趋势，霍尔特方法更为精确，得出的结果十分好，并建议广泛的应用[5] 。
为预测云南省人均生产总值，本文建立指数平滑模型及指数曲线模型用于预测2015年、2016年云南省人均生产总值，讨论模型的误差，给出了相关结论。

1
红河学院本科毕业论文（设计）

2. 预备知识

2.1 三次指数平滑法简介
指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数滑是用得最多的一种。简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。
也就是说指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。
2.1.1 指数平滑公式
如果时间序列的变化呈现二次曲线趋势时，可用三次指数平滑法进行预测。所谓三次指数平滑法，就是将二次指数平滑序列再进行一次指数平滑。而二次指数平滑序列由二次指数平滑公法得到，所谓二次指数平滑法，就是对一次指数平滑序列再进行一次指数平滑。而一次指数平滑序列由一次指数平滑法得到。设时间序列为，一次指数平滑计算公式为：
（2-1）
式中：是第期的一次指数平滑值：是第期的观测值；是加权系数， 。二次指数平滑公式为：
（2-2）
式中：是第 期的二次指数平滑值；同上。三次指数平滑公式为：
（2-3）
式中：是第期的三次指数平滑值；同上。
2.1.2 和初始值 、 、的取值原则
一般的选取遵循下面的原则[9]：
（1）当时间序列波动不大、较为平稳时，可取较小的值（0.05~0.2）。
（2）当时间序列具有明显的变动趋势是时，可取较大的值（0.3~0.6）。
（3）实际应用中，可多取几个值进行运算，选取使误差最小的作为加权系数。
初始值的给定方法[9]：
（1）当时间序列的样本容量 时，初始值对预测结果影响较小，可选取第一期观测值作为初始值。
（2）当时间序列的样本容量 时，初始值对预测结果影响较大，应选取最初几期观测值的均值作为初始值。
初始值 的给定方法同上面 的给定方法。初始值 选取
2.1.3 二次曲线预测模型
三次指数平滑的目的是为了计算二次曲线预测模型的参数。设时间序列的二次曲线预测模型为：
（2-4）
其中的参数 ， ， 分别为：
（2-5）
是预测超前期。
2.2 指数曲线模型简介
当时间序列的变化呈现某种上升或下降的趋势，我们可以试图找到一条适当的函数曲线来反映这种变化趋势，即以时间为自变量，时间序列为因变量，建立曲线趋势模型：。当这种趋势可以延伸至未来时，给定时间的未来值，将其代入模型即可得到相应时刻时间序列变量的预测值，这就是曲线趋势预测法。
指数曲线模型的一般形式为：
（或 ） （2-6）
式中， ,为待估参数； 为时间变量； 为自然对数的底。

3
红河学院本科毕业论文（设计）
表 2-1 指数曲线模型的比率计算表
时间
模型
一次比率
1

--
2

3

由表2-1可知，指数曲线模型的特点是一次比率，即环比发展速度为一个常数。因此，当时间序列 随时间 的增加而按一定比率增长或减少时，可以选择指数曲线模型进行预测。
对模型（2-6）两边取自然对数，得：
（2-7）
令
， （2-8）
则有：
（2-9）
再令
（2-10）根据最小二乘法原理：使误差平方和达到最小，从而得到参数 和 的估计值，在指数曲线模型中，最小二乘法原理可以转化为：使
（2-11）
达到最小，从而得到 , 的估计值，再由式（2-8）得到 的估计值。根据极值原理， 在其偏导数为0时取得极值。因此，令 （2-12）
整理后，得到正规方程组：
（2-13）
解之得到：
（2-14）
在由式（2-8）和式（2-10）可得：
（2-15）
最后将式（2-15）代入式（2-5）即得指数曲线模型。

7
红河学院本科毕业论文（设计）

3. 三次指数平滑模型和指数曲线模型

由云南统计年鉴，可得1992年—2012年云南省人均生产总值，列于下表。
表3-1 1992年至2012年云南省人均生产总值

1
2
3
4
5
6
7
年份
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
人均生产总值
1625
2030
2515
3083
3779
4121
4446

8
9
10
11
12
13
14
年份
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
人均生产总值
4558
4770
5015
5366
5870
7012
7809

15
16
17
18
19
20
21
年份
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
人均生产总值
8929
10609
12570
13539
15752
19265
22195
由表3-1绘制出散点图图3-1，
图3-1 云南省1992年至2012年人均生产总值散点图
3.1 三次指数平滑模型
由散点图可以发现：云南省1992年至2012年人均生产总值大致呈二次曲线趋势，所以我们可以用三次指数平滑法来预测云南省2015年、2016年的人均生产总值；此外：云南省1992年至2012年人均生产总值波动较大，所以得选取要大一点；1992年至2012年共有21年，也就是说时间序列有21个观测值，所以 。下面我们依次讨论时对应的三次指数平滑模型。
3.1.1 取
分别由式（2-1）、（2-2）、（2-3）计算、、，结果分别列于表3-2第4、5、6列中。由式（2-5）可得,当时，

（3-1）
表3-2 云南省人均生产总值及一次二次三次指数平滑计算表（）
年份

1992
1
1625
1625
1625
1625
--
--
1993
2
2030
1689.8
1650.92
1651
1625
0.199507
1994
3
2515
1845.16
1728.616
1729
2111
0.160636
1995
4
3083
2099.144
1876.827
1877
2790.2
0.094972
1996
5
3779
2459.355
2109.838
2110
3555.8
0.059063
1997
6
4121
2854.894
2407.861
2408
4430.2
0.07503
1998
7
4446
3251.865
2745.463
2746
4843.371
0.089377
1999
8
4558
3603.757
3088.78
3089
5087.121
0.116086
2000
9
4770
3917.036
3420.083
3420
5047.044
0.058081
2001
10
5015
4205.491
3734.246
3734
5095.061
0.015964
2002
11
5366
4495.016
4038.554
4038
5252.192
0.021209
2003
12
5870
4819.243
4350.83
4350
5591.521
0.047441

9
红河学院本科毕业论文（设计）
续表 3-2
年份

2004
13
7012
5286.805
4725.22
4725
6165.944
0.120658
2005
14
7809
5858.679
5178.604
5179
7545.274
0.033772
2006
15
8929
6555.805
5729.484
5730
8639.882
0.03238
2007
16
10609
7455.282
6419.803
6420
9953.664
0.061772
2008
17
12570
8597.448
7290.861
7291
11924.68
0.051338
2009
18
13539
9799.276
8294.227
8294
14295.73
0.055893
2010
19
15752
11184.37
9450.284
9450
15433.52
0.020219
2011
20
19265
12975.9
10860.53
10860
17679.07
0.082322
2012
21
22195
15095.91
12554.68
12554
21730.74
0.020917
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
2015
24
--
--
--
--
32713.3
--
2016
25
--
--
--
--
36820.63
--
故对应的二次曲线预测模型为：
（3-2）
为了计算各期的追溯预测值，将式（2-5）代入预测模型式（2-4）中，令 ，得到追溯预测值计算公式：
（3-3）
即
（3-4）
得出
（3-5）
令 ，由式（3-5）可求出各期的追溯预测值，结果列于表3-2的第7列中，由此可知:

3.1.2 取
重复3.1.1的方法。计算 、 、 ，结果分别列于表3-3第4、5、6列中。由式（2-5）可得，当 时，
（3-6）
表3-3 云南省人均生产总值及一次二次三次指数平滑计算表（）
年份

1992
1
1625
1625
1625
1625
--
--
1993
2
2030
1868
1770.8
1712.48
1625
0.199507
1994
3
2515
2256.2
2062.04
1922.216
2354
0.064016
1995
4
3083
2752.28
2476.184
2254.597
3081.2
0.000584
1996
5
3779
3368.312
3011.461
2708.715
3783.2
0.001111
1997
6
4121
3819.925
3496.539
3181.41
4598.6
0.115894
1998
7
4446
4195.57
3915.958
3622.138
4679.989
0.052629
1999
8
4558
4413.028
4214.2
3977.375
4805.807
0.054368
2000
9
4770
4627.211
4462.007
4268.154
4672.621
0.020415
2001
10
5015
4859.884
4700.733
4527.702
4861.172
0.030673
2002
11
5366
5163.554
4978.426
4798.136
5171.009
0.036338
2003
12
5870
5587.422
5343.823
5125.548
5656.615
0.036352
2004
13
7012
6442.169
6002.83
5651.918
6354.689
0.093741
2005
14
7809
7262.267
6758.493
6315.863
8093.172
0.03639
2006
15
8929
8262.307
7660.781
7122.814
8903.859
0.002816
2007
16
10609
9670.323
8866.506
8169.029
10163.36
0.042006
2008
17
12570
11410.13
10392.68
9503.22
12344.49
0.017941
2009
18
13539
12687.45
11769.54
10863.01
14753.68
0.089717
2010
19
15752
14526.18
13423.53
12399.32
15053.34
0.044353

11
红河学院本科毕业论文（设计）
续表3-3
年份

2011
20
19265
17369.47
15791.09
14434.38
17773.13
0.077439
2012
21
22195
20264.79
18475.31
16858.94
22700.85
0.022791
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
2015
24
--
--
--
--
34174.95
--
2016
25
--
--
--
--
38936.46
--
故对应的二次曲线预测模型为：
(3-7)
为了计算各期的追溯预测值，将式（2-5）代入预测模型式（2-4）中，并令 ,得到追溯预测值计算公式：
（3-8）
令 ，由式（3-8）可求出各期的追溯预测值，结果列于表（3-3）第7列中。由此可知：

3.1.3 取
重复3.1.1的方法。计算、、 ，结果分别列于表3-4第4、5、6列中。
表3-4 云南省人均生产总值及一次二次三次指数平滑计算表（）
年份

1992
1
1625
1625
1625
1625
--
--
1993
2
2030
1949
1884.2
1832.36
1625
0.199507
1994
3
2515
2401.8
2298.28
2205.096
2597
0.032604
1995
4
3083
2946.76
2817.064
2694.67
3177.8
0.030749
1996
5
3779
3612.552
3453.454
3301.698
3777.8
0.000318
1997
6
4121
4019.31
3906.139
3785.251
4591.56
0.114186
续表3-4
年份

1998
7
4446
4360.662
4269.758
4172.856
4392.238
0.012092
1999
8
4558
4518.532
4468.777
4409.593
4665.266
0.023534
2000
9
4770
4719.706
4669.521
4617.535
4531.576
0.049984
2001
10
5015
4955.941
4898.657
4842.433
4925.643
0.017818
2002
11
5366
5283.988
5206.922
5134.024
5268.855
0.018104
2003
12
5870
5752.798
5643.623
5541.703
5773.528
0.016435
2004
13
7012
6760.16
6536.852
6337.822
6480.06
0.075861
2005
14
7809
7599.232
7386.756
7176.969
8483.635
0.086392
2006
15
8929
8663.046
8407.788
8161.624
8728.842
0.022417
2007
16
10609
10219.81
9857.405
9518.249
10166.69
0.041692
2008
17
12570
12099.96
11651.45
11224.81
12613.03
0.003423
2009
18
13539
13251.19
12931.24
12589.96
14889.29
0.099734
2010
19
15752
15251.84
14787.72
14348.17
14317.47
0.091069
2011
20
19265
18462.37
17727.44
17051.58
18186.59
0.055977
2012
21
22195
21448.47
20704.27
19973.73
23613.9
0.063929
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
2015
24
--
--
--
--
32777.31
--
2016
25
--
--
--
--
36738.42
--
由式（2-5）可得，当 时，
(3-9)
故对应的二次曲线预测模型为：
(3-10)
为了计算各期的追溯预测值，将式（2-5）代入预测模型式（2-4）中，并令 ,得到本例中追溯预测值计算公式：

13
红河学院本科毕业论文（设计）
（3-11）
令 ，由式（3-11）可求出各期的追溯预测值，结果列于表（3-4）第7列中，由此可知：

综上可知，当 时， ;当 时， ；当时， 。所以选择 的预测结果作为云南省2015年、2016年的人均生产总值预测值，分别是：
（元）
（元）
3.2 用指数曲线模型预测云南省2015年、2016年人均生产总值
首先由云南省1992年至2012年人均生产总值时间序列计算出一次比率，如表3-5
表3-5 云南省1992年至2012年人均生产总值一次比率图
年份
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
一次比率
1.249
1.239
1.226
1.226
1.091
1.079
1.025
年份
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
一次比率
1.047
1.051
1.070
1.092
1.195
1.114
1.143
年份
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
一次比率
1.188
1.185
1.077
1.163
1.223
1.152
--
由表3-5可知时间序列的一次比率就在1.15附近波动，也就是说一次比率接近于常数1.15，因此可选择用指数曲线模型预测云南省2015年、2016年人均生产总值，将计算的有关数据列于表3-6中。
表3-6 云南省人均生产总值及指数曲线模型计算表
年份

1992
1
1625
1
7.393263
7.393263
1941.743
0.194919
1993
2
2030
4
7.615791
15.23158
2178.821
0.073311
1994
3
2515
9
7.830028
23.49008
2444.845
0.027895
1995
4
3083
16
8.033658
32.13463
2743.35
0.110169
续表3-6
年份

1996
5
3779
25
8.237215
41.18607
3078.301
0.185419
1997
6
4121
36
8.323851
49.94311
3454.148
0.161818
1998
7
4446
49
8.39976
58.79832
3875.884
0.128231
1999
8
4558
64
8.424639
67.39711
4349.113
0.045829
2000
9
4770
81
8.470102
76.23091
4880.12
0.023086
2001
10
5015
100
8.520189
85.20189
5475.961
0.091917
2002
11
5366
121
8.587838
94.46622
6144.552
0.14509
2003
12
5870
144
8.67761
104.1313
6894.775
0.174578
2004
13
7012
169
8.855378
115.1199
7736.596
0.103337
2005
14
7809
196
8.963032
125.4825
8681.201
0.111692
2006
15
8929
225
9.09706
136.4559
9741