1、勾股定理逆定理典型题
一、选择题：
1．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）.
A．12，15，17 B．9，16，25 C．5a，12a，13a（a>0） D．2，3，4
2．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为______________
A 56 B 48 C 40 D 321
3. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则下列结论不正确的是（ ）.
A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边 B．△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90
2、°
C．△ABC的面积是60 D．△ABC是直角三角形，且∠A＝60°
4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.则满足下列条件但不是直角三角形的是（ ）.
A．∠A＝∠B－∠C B．∠A：∠B：∠C ＝1：1：2
C．a：b：c＝4：5：6 D．a2－c2＝b2
二、填空题：
5．写出一组全是偶数的勾股数是 .
6．若一三角形铁皮余料的三边长为12cm，16cm，20cm，则这块三角形铁皮余料的面积为
cm2.
7．如图1，一
3、根电线杆高8m.为了安全起见，在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离6m处加一拉线.拉线工人发现所用线长为10.2m（不计捆缚部分），则电线杆与地面 （填“垂直”或“不垂直”）.
8．一透明的玻璃杯，从内部测得底部半径为6cm，杯深16cm.今有一根长为22cm的吸管如图2放入杯中，露在杯口外的长度为2cm，则这玻璃杯的形状是 体.
图1
图2
9．若一三角形三边长分别为5、12、13，则这个三角形长是13的边上的高是 .
10、三角形的三边长为,则这个三角形是( )
A. 等边三角形; B. 钝
4、角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.
11、△ABC的三边为a、b、c且(a+b)(a-b)=c2，则( )
A.a边的对角是直角 B.b边的对角是直角 C.c边的对角是直角 D.是斜三角形
12、已知 ,则由此为三边的三角形是 三角形.
13、欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，梯子至少需要 米.
三、解答题
1.判断由下列各组线段a、b、c的长，能组成的三角形是不是直角三角形，并说明理由.
（1）a＝6.5，b＝7.5，c＝4； （2）a＝11，b＝60，c＝61；
5、
（3）a＝，b＝2，c＝； （4）a＝，b＝2，c＝；
2. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c. a＝n2－16，b＝8n，c＝n2+16（n>4）.求证: ∠C=90°.
3．如图3，AD=7，AB＝25，BC＝10，DC＝26，DB＝24，求四边形ABCD的面积.
A
B
C
D
图3
4．如图4，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.
C
A
B
D
图4
(1)求DC的长.
(2)求AB的长.
(3)求证: △ABC是直角三角形.
5. 已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长．
6. 已知：如图，AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD，求证：BC⊥BD．
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