1、人教版必修四第二章测试题(含答案)
人教版必修四第二章测试题(含答案)
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2、内容。
8
第二章测试题
一、选择题:本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知向量a =（x，1），b =（3，6），ab ，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
2．设向量＝（-2，1），＝（1，λ） （λ∈R）,若．的夹角为1350，则λ的值是（ )
A． 3 B. —3 C。3或- D.—3或
3．已知，且，则的夹角为( ）
A．60° B．120° C．1
3、35° D．150°
4．若平面向量和互相平行，其中.则（ )
A. 或0； B。 ； C. 2或； D。 或。
5．在是 （ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
6．已知是两个非零向量,给定命题；命题存在，使得;则是的（ ）
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．平面向量即二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到维向量,n维向量可用（x1，x2，x3，…，xn)表示，设规定向量y－c－y
夹角的余弦时，=
时
4、 ）
A． B． C． D．
8． O是所在平面内一点，且满足 ，则的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．斜三角形 D．等边三角形
9．如图，非零向量（ )
A． B．
C． D．
10．已知a和b是非零向量，m=a+tb(t∈R）,若|a｜=1,｜b｜=2，当且仅当t=时，｜m｜取得最小值，则向量a、b的夹角θ为
A． B． C． D．
11．如图，是平面上的三点，向量，设P为线段AB的垂直平分线上任意一点，向量，若
则（ ）
A 。1 B.3 C.5
5、 D. 6
12．设，。定义一种向量积:。
已知，点在的图像上运动， 点在的图像上运动，且满足 （其中为坐标原点）,则的最大值及最小正周期分别为 （ ）
A。 B. C。 D。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分．共16分．
13．已知,,,则 ．
14．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 。
15．已知为单位向量,=4，的夹角为,则方向上的投影为 ．
16．在直角坐标平面内，已知点列如果 为正偶数,则向量的坐标（用表示）为_______
6、
三、解答题：本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明．证明过程或演算过程．
17.(10分）已知向量，(为常数），若向量、 的夹角，求实数的取值范围。
18．设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线,求k的值.
19．已知 ，的夹角为60o, ，，当实数为何值时，有（1)∥， （2）.
20．(12分)已知平面向量是直线OP上的一个动点，求的最小值及此时的坐标．
21．（12分)如图，△ABC为直角三角形，
点C在x轴上移动．
（1)求点B的轨迹E的方程；
（2）过点与曲线E交于P、Q两点,设的夹角为的
7、取值范围；
参考答案
一．选择题
1。 B 2。 D 3. B 4。 C 5。 A 6. A 7。 C 8. A 9. A 10。 C 11。 D 12。 C
二．填空题
13．10 14． 15．- 2 16．
三．解答题
17。解:
∵向量 的夹角,
①当时,;②当时,；③当时，
综上所述：当时，的范围是当时，的范围是；当时，的范围是
18．
若A、B、D三点共线，则共线，
∴设
即.
由于与不共线可得： 故。
19。（1）若∥， 得 ， （2)若，得.
20．解：设，
∵
∴，
∵，
，
∴，
∴当有最小值-8.
∴ .
21．（1），
（2）设直线l的方程为
由知
恒成立．
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