限时规范检测(十)简单的角恒等变换.doc

限时规范检测(二十三)　简单的三角恒等变换

(时间：45分钟　分值：69分)

一、选择题(共5个小题，每题5分)
1．(2011·福建高考)若α∈，且sin2α＋cos 2α＝，则tan α的值等于(　　)矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。
A.　　　B.　　　C.　　　D.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。
2．(2012·大同模拟)已知θ为第二象限角，sin(π－θ)＝，则cos 的值为(　　)残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。
A. B. C．± D．±酽锕极額閉镇桧猪訣锥。
3．若cos α＝－，α是第三象限的角，则＝(　　)彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。
A．－ B. C．2 D．－2
4．(2012·江西高考)已知f(x)＝sin2.若a＝f(lg 5)，b＝f，则(　　)謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。
A．a＋b＝0 B．a－b＝0 C．a＋b＝1 D．a－b＝1
5．化简＝(　　)
A．－2 B．－ C．－1 D．1
二、填空题(共2个小题，每题4分)
6．已知tan(α－β)＝，tan β＝－，且α、β∈(0，π)，则2α－β＝________.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。
7．(2012·辽源模拟)已知函数f(x)＝sin2ωx＋sin ωx·cos ωx，x∈R，又f(α)＝－，f(β)＝，若|α－β|的最小值为，则正数ω的值为__．茕桢广鳓鯡选块网羈泪。
三、解答题(共3个小题，每题12分)
8．(2012·四川高考)已知函数f(x)＝cos2－sincos－.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。
(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；
(2)若f(α)＝，求sin 2α的值．

9．(2012·漳州联考)已知函数f(x)＝sin 2x－2sin2x＋ ＋1.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。
(1)求f(x)的最小正周期及其单调增区间；
(2)当x∈时，求f(x)的值域．預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。

10．(2012·厦门适应性训练)已知函数f(x)＝Asin(2x＋θ)，其中A≠0，θ∈.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。

(1)若函数f(x)的图象过点E，F，求函数y＝f(x)的解析式；铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。
(2)如图，点M、N分别是函数y＝f(x)的图象在y轴两侧与x轴的两个相邻交点函数图象上的一点P满足·＝，求函数f(x)的最大值．擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。

答 案

限时规范检测(二十三)
1．解析：选D　由二倍角公式可得sin2α＋1－2sin2α＝，sin2α＝，又因为α∈，所以sin α＝.即α＝.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。
所以tan α＝tan＝.
　2. 解析：选C　∵θ为第二象限角，
∴为第一、三象限角．
由sin(π－θ)＝，可知sin θ＝，
∴cos θ＝－，∴2cos2 ＝.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。
∴cos ＝±.
　3. 解析：选A　∵cos α＝－且α是第三象限的角，
∴sin α＝－.
∴＝蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。
＝買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。
＝綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。
＝
＝＝＝－.驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。
　4. 解析：选C　因为f(x)＝sin2＝＝，令lg 5＝t，则lg ＝－t，所以a＝f(lg 5)＝，b＝f猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。
＝，所以a＋b＝1.
　5. 解析：选C　＝＝＝－1.锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。
　6. 解析：由于tan α＝tan[(α－β)＋β]＝＝＝，構氽頑黉碩饨荠龈话骛。
所以α∈.又tan(2α－β)＝tan[(α－β)＋α]＝＝1，而β∈，所以2α－β∈(－π，0)，輒峄陽檉簖疖網儂號泶。
故2α－β＝－.
答案：－
7. 解析：f(x)＝＋sin 2ωx尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。
＝sin 2ωx－cos 2ωx＋识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。
＝sin＋，凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。
又由f(α)＝－，f(β)＝，且|α－β|的最小值为可知T＝3π，于是ω＝.恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。
答案：
8. 解：(1)f(x)＝cos2－sincos－鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。
＝(1＋cos x)－sin x－硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹
＝cos ，阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。
所以f(x)的最小正周期为2π，值域为.氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩。
(2)由(1)知f(α)＝cos＝，釷鹆資贏車贖孙滅獅赘。
所以cos＝.怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉。
所以sin 2α＝－cos＝－cos 2谚辞調担鈧谄动禪泻類。
＝1－2cos2＝1－＝.嘰觐詿缧铴嗫偽純铪锩。
9. 解：f(x)＝sin 2x＋(1－2sin2x)＋1＝sin 2x＋cos 2x＋1＝2sin＋1.熒绐譏钲鏌觶鷹緇機库。
(1)函数f(x)的最小正周期T＝＝π.
由正弦函数的性质知，当2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，鶼渍螻偉阅劍鲰腎邏蘞。
即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)时，函数y＝sin为单调增函数，纣忧蔣氳頑莶驅藥悯骛。
∴函数f(x)的单调增区间为(k∈Z)．颖刍莖蛺饽亿顿裊赔泷。
(2)∵x∈，∴2x＋∈，濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻。
∴sin∈[0,1]，銚銻縵哜鳗鸿锓謎諏涼。
∴f(x)＝2sin＋1∈[1,3]．挤貼綬电麥结鈺贖哓类。
∴f(x)的值域为[1,3]．
10. 解：(1)依题意得：赔荊紳谘侖驟辽輩袜錈。
∴sin＝sin，塤礙籟馐决穩賽釙冊庫。
展开得：cos θ＋sin θ＝，裊樣祕廬廂颤谚鍘羋蔺。
∴cos θ＝sin θ，tan θ＝，
∵θ∈，∴θ＝，仓嫗盤紲嘱珑詁鍬齊驁。
∴f(x)＝Asin绽萬璉轆娛閬蛏鬮绾瀧。
∵f＝，∴A＝2，骁顾燁鶚巯瀆蕪領鲡赙。
∴f(x)＝2sin.瑣钋濺暧惲锟缟馭篩凉。
(2)过点P作PC⊥Ox于点C，
法一：令f(x)＝Asin(2x＋θ)＝0，
∴2x＋θ＝kπ，k∈Z，又点M，N分别位于y轴两侧，则可得M，N，鎦诗涇艳损楼紲鯗餳類。
则＝，＝栉缏歐锄棗鈕种鵑瑶锬。
∴·＝＝，＋t＝，辔烨棟剛殓攬瑤丽阄应。
∴θ＋2t＝.
又∵Asin(θ＋2t)＝，
∴A＝.
函数f(x)的最大值为.
法二：∵·＝||·||cos∠PNM＝||·cos∠PNM＝|NC|，峴扬斕滾澗辐滠兴渙藺。
∴|NC|＝，
|MC|＝|MN|－|NC|＝，
∴t－＝＋t＝，∴θ＋2t＝.詩叁撻訥烬忧毀厉鋨骜。
∵Asin(θ＋2t)＝，
∴A＝.
函数f(x)的最大值为.