课时达标检测34--二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.doc

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课时达标检测（三十四） 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

[练基础小题——强化运算能力]
1．下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是(　　)矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。
A．(0,2) B．(－2,0)
C．(0，－2) D．(2,0)
解析：选C　将四个点的坐标分别代入不等式组验证可知，满足条件的只有(0，－2)．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。
2．不等式组所表示的平面区域的面积等于(　　)残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。
A. B. C. D.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。
解析：选C　平面区域如图中阴影部分所示．解得A(1,1)，易得B(0,4)，C，|BC|＝4－＝.∴S△ABC＝××1＝.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。
3．若x，y满足则z＝x＋2y的最大值为(　　)謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。
A．0 B．1 C. D．2
解析：选D　作出不等式组所表示的平面区域，如图所示．作直线x＋2y＝0并上下平移，易知当直线过点A(0,1)时，z＝x＋2y取最大值，即zmax＝0＋2×1＝2.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。
4．若x，y满足约束条件则(x＋2)2＋(y＋3)2的最小值为(　　)茕桢广鳓鯡选块网羈泪。
A．1 B. C．5 D．9
解析：选B　不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，由题意可知点P(－2，－3)到直线x＋y＋2＝0的距离为＝，所以(x＋2)2＋(y＋3)2的最小值为2＝，故选B.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。

5．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为________．籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。

解析：根据约束条件作出可行域如图中阴影部分所示，∵z＝3x－y，∴y＝3x－z，当该直线经过点A(2,2)时，z取得最大值，即zmax ＝3×2－2＝4.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。
答案：4
[练常考题点——检验高考能力]
一、选择题
1．若x，y满足不等式组则z＝3x＋y的最大值为(　　)渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。
A．11 B．－11 C．13 D．－13

解析：选A　将z＝3x＋y化为y＝－3x＋z，作出可行域如图阴影部分所示，易知当直线y＝－3x＋z经过点D时，z取得最大值．联立得D(4，－1)，此时zmax＝4×3－1＝11，故选A.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。
2．(2017·河南八市高三质检)已知x，y满足约束条件目标函数z＝6x＋2y的最小值是10，则z的最大值是(　　)擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。
A．20 B．22 C．24 D．26
解析：选A 由z＝6x＋2y，得y＝－3x＋，作出不等式组所表示可行域的大致图形如图中阴影部分所示，由图可知当直线y＝－3x＋经过点C时，直线的纵截距最小，即z＝6x＋2y取得最小值10，由解得即C(2，－1)，将其代入直线方程－2x＋y＋c＝0，得c＝5，即直线方程为－2x＋y＋5＝0，平移直线3x＋y＝0，当直线经过点D时，直线的纵截距最大，此时z取最大值，由得即D(3,1)，将点D的坐标代入目标函数z＝6x＋2y，得zmax＝6×3＋2＝20，故选A.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。
3．若x，y满足且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为(　　)坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。
A．2 B．－2 C. D．－蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。
解析：选D　作出线性约束条件的可行域．当k≥0时，如图(1)所示，此时可行域为x轴上方、直线x＋y－2＝0的右上方、直线kx－y＋2＝0的右下方的区域，显然此时z＝y－x无最小值．当k<－1时，z＝y－x取得最小值2；当k＝－1时，z＝y－x取得最小值－2，均不符合题意．当－1驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。
C．[－1,2] D.猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。
解析：选B　作出可行域如图所示，设直线l：y＝x＋z，平移直线l，易知当l过直线3x－y＝0与x＋y－4＝0的交点(1,3)时，z取得最大值2；当l与抛物线y＝x2相切时，z取得最小值，由消去y得x2－2x－2z＝0，由Δ＝4＋8z＝0，得z＝－，故－≤z≤2，故选B.锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。
5．(2016·浙江高考)在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域中的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|＝(　　)構氽頑黉碩饨荠龈话骛。
A．2 B．4
C．3 D．6
解析：选C　作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点C，D分别作直线x＋y－2＝0的垂线，垂足分别为A，B，则四边形ABDC为矩形，由得C(2，－2)．由得D(－1,1)．所以|AB|＝|CD|＝＝3.故选C.輒峄陽檉簖疖網儂號泶。
6．(2017·山东济南三校联考)已知变量x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋y(其中a>0)仅在点(1,1)处取得最大值，则a的取值范围为(　　)尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。
A．(0,2) B. C. D.识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。
解析：选B　约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l：ax＋y＝0，过点(1,1)作l的平行线l′，要满足题意，则直线l′的斜率介于直线x＋2y－3＝0与直线y＝1的斜率之间，因此，－<－a<0，即0等式组所表示的区域，如图中阴影部分所示，可知2×－2×－1≤z<2×2－2×(－1)－1，即z的取值范围是.阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。

答案：
9．已知x，y满足则的取值范围是________．氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩。
解析：不等式组表示的平面区域如图所示，釷鹆資贏車贖孙滅獅赘。
因为＝＝1＋，而表示平面区域内的点与点A(4,2)连线的斜率，怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉。
由图知斜率的最小值为0，最大值为kAB＝＝，谚辞調担鈧谄动禪泻類。
所以1＋的取值范围是，嘰觐詿缧铴嗫偽純铪锩。
即的取值范围是.熒绐譏钲鏌觶鷹緇機库。
答案：
10．实数x，y满足不等式组则z＝|x＋2y－4|的最大值为________．鶼渍螻偉阅劍鲰腎邏蘞。

解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．
z＝|x＋2y－4|＝·，即其几何含义为阴影区域内的点到直线x＋2y－4＝0的距离的倍．纣忧蔣氳頑莶驅藥悯骛。
由得B点坐标为(7,9)，显然点B到直线x＋2y－4＝0的距离最大，此时zmax＝21.颖刍莖蛺饽亿顿裊赔泷。
答案：21
三、解答题
11．若x，y满足约束条件濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻。
(1)求目标函数z＝x－y＋的最值；
(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围．

解：(1)作出可行域如图，可求得A(3，4)，B(01)，C(1,0)．平移初始直线x－y＋＝0，可知z＝x－y＋过A(3,4)时取最小值－2，过C(1,0)时取最大值1.銚銻縵哜鳗鸿锓謎諏涼。
所以z的最大值为1，最小值为－2.
(2)直线ax＋2y＝z仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1＜－＜2，解得－4＜a＜2.故所求a的取值范围为(－4,2)．挤貼綬电麥结鈺贖哓类。
12．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．赔荊紳谘侖驟辽輩袜錈。
(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w(元)；
(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？
解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100－x－y，
所以利润w＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300.
(2)约束条件为塤礙籟馐决穩賽釙冊庫。
整理得目标函数为w＝2x＋3y＋300.裊樣祕廬廂颤谚鍘羋蔺。
作出可行域如图所示：

初始直线l0：2x＋3y＝0，平移初始直线，易知直线经过点A时，w有最大值．由得仓嫗盤紲嘱珑詁鍬齊驁。
所以最优解为A(50,50)，此时wmax＝550元．
所以每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，最大利润为550元．