实验报告计算方法(小肥).doc

实验报告计算方法(小肥) 作者： 日期：2 个人收集整理 勿做商业用途实验一、用一般迭代法计算方程x -x -1= 0在x0=1.5附近近似根，准确到10 。1。实验目的：掌握非线性方程一般迭代算法。2.实验内容和要求：编写求近似根的程序，并上机调试和运行.观察运行结果、所需的迭代次数和迭代结果，记录每次程序的输入输出数据。3.算法描述：画出算法框图。转换方程，写出迭代公式x0=1.5, e=0.001,M=100YXk+1=j(xk) k=1，2.M输入X0=1.5,e=0.001,M=100N|Xk+1-Xk|ee输出k,x并终止计算Xk=Xk+1输出迭代失效信息，并终止计算4程序运行结果5结果评论结果运行正确，基本完成了题目给出的方程计算，但过程简单，程序没有体现方程的一般性，仅使用于此方程的计算，6实验评论运用一般迭代法，写出迭代公式，根据给出的初值及一般迭代法算法，分别计算x1，x2。xk，若|x1-x0|在精度范围内，则停止计算。7源程序#includeiostream#includeusing namespace std；double f(double); /申明函数int main() double a,i=0，a1，pr； couta； coutpr; do a1=a; a=f(a); i+; if(i1000000） cout错误,超过迭代次数！；return 0； while(（aa1)pr|（aa1）-pr); cout迭代次数为 iendl； cout”结果为 ”aendl; double f（double x） /定义函数return pow（x+1.0），（1。0/3）；实验二、用列主元高斯消元法求解线性方程组.1。实验目的：程序实现高斯列主元消去法。2。实验内容和要求：编写用列主元高斯消元法求解方程组的程序，并上机调试和运行。反复尝试，观察程序的输出解，记录每次程序的输入输出数据。3 算法描述3.1 第1步消元：在增广矩阵（A,b）第一列中找到绝对值最大的元素，将其所在行与第一行交换，再对(A,b)做初等行变换使原方程组转化形式： 3.2 第2步消元在增广矩阵（A，b）中的第二列中（从第二行开始）找到绝对值最大的元素，将其所在行与第二行交换,再对（A，b）做初等行变换使原方程组转化形式： 3。3 第3步消元-在增广矩阵（A，b)中的第三列中（从第三行开始）找到绝对值最大的元素,将其所在行与第二行交换，再对（A，b）做初等行变换使原方程组转化形式： 3.4回代求解出方程组的解. 4 程序运行结果程序中输入方程元素，再根据要求输入系数矩阵。在第一列中选主元,并将主元所在行与第一行交换，行列式变换，消元。逐步进行。5 结果评论此计算结果正确,过程步骤描述清晰，先输入系数矩阵，右边向量，选取了第一列的主元，再消元,完成后选取第二列的主元，再交换顺序消元，形成上三角形，用回代发计算结果。此程序基本完成了列主元解方程组的要求.6 实验结论我很少使用计算机语言来解方程组，但是用了这个方法之后，才发现数学跟计算机真的是一体的，好多数学问题都可以用程序来描述，然后计算，此高斯列主元消去法便是一个实例，即让我加深了对高斯主元消去法的理解，也让我进一步加深了对计算机语言的了解,在很大程度上提升了语言知识,以后考虑数学问题时都可以想一下怎么用程序解决了，这样也让计算速度提高好多倍.7 源程序清单include #includeint n；float a100100,b100;void output （）int i，j；printf（”矩阵a,b是:n);for （i=0；in;i+) for (j=0;jn；j+）printf（%10f,aij）；printf（10f,bi);printf（n）；void input（)int i,j;printf（请输入矩阵阶数: );scanf（d”，&n）；printf（”请输入系数矩阵（a）：n）；for(i=0；in；i+） for(j=0；jn;j+） scanf（f”，&aij); printf(请输入右边数据（b）:n”）; for（i=0；in；i+) scanf(”f”,&bi）;void gaosi （） int k,i,j,max；float ta，tb,m;for（k=0；kn；k+)max=k； for（i=k+1；in；i+） if（fabs（aik）fabs(amaxk） max=i； if（i!=k） for(j=0;jn;j+) ta=akj；akj=amaxj;amaxj=ta; tb=bk;bk=bmax;bmax=tb； output()； for（i=k+1；in；i+) m=aik/akk; for(j=k；jn；j+) aij=aijakj*m；bi=bi-m*bk； output（)； void qiujie （） int i,j；float sum;bn-1=bn1/an1n-1；for(i=n-2;i=0；i-）sum=0; for（j=i+1；jn;j+） sum=sum+aij*bj； bi=（bisum)/aii；printf（结果:n”)；for（i=0;in；i+）printf（”xd=%fn,i+1,bi）;void main() input（); gaosi（)； qiujie(）;编写用拉格朗日线性插值多项式求0311sino实验三、给定207912.012sin,190809.011sinooo=近似值的程序并估计余项。1。实验目的：程序实现用拉格朗日插值法计算函数的近似值。2.实验内容和要求：编写拉格朗日插值公式求函数的近似值的程序，并上机调试和运行。记录所用的函数，及程序的输入输出数据并分析误差。3.算法描述： 拉格朗日插值法计算函数的近似值（1）输入节点(xi,yi)， i=0，1，n，以及x，令Ln(x）=0；;（2）对i=0,1,n，计算;；(3)输出。4.程序运行结果5.结果评价程序结果运行完整，且计算正确,虽然是在题目中直接给出了初始数据，但是这样就减少了输入数据的麻烦过程.6实验结论此实验要求我们掌握朗格朗日插值的思想过程,熟悉朗格朗日的算法，并用拉格朗日公式计算近似值,而且能计算出截断误差，实验的时候我开始根本不晓得怎么进行，但是一步步来了，最终能够得到结果了，相信拉格朗日能编写出来，牛顿插值法应该在这个基础上就不难了，以后学习多写程序，尤其是作为计算机的学生，不会写程序真的对不起这个专业。7源程序includeiostream。hinclude/确定要计算的角度值#define N 11.5/利用宏定义线性插值函数define L(a） （a-x_1)/（x_0-x_1）y_0+（a-x_0）/（x_1x_0）y_1/利用宏定义函数，该函数用以将x0与x1逐步接近define X(M，n） int（Mpow(10,n）/10)/pow（10，n1)void main（)double x_0=11，x_1=12,y_0=0。190809，y_1=0.207912，temp=N，temp1; for(int i=3；i=6；i+） temp1=X(temp，i) ； y_0=L(temp1)；if（i=6） break; x_0=X(temp,i); /输出运算结果 cout经用线性插值法计算知sin（0。57891)的近似值为：y_0endl；/输出截断误差限 cout”截断误差限为：”sin(x_1）（fabs（(Nx_0）（N-x_1）)/2)endl;