实验报告计算方法(小肥).doc

实验报告计算方法(小肥)

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实验一、用一般迭代法计算方程x³ -x² -1= 0在x0=1.5附近近似根，准确到10‾ ³。
1。实验目的：掌握非线性方程一般迭代算法。
2.实验内容和要求：编写求近似根的程序，并上机调试和运行.观察运行结果、所需的迭代次数和迭代结果，记录每次程序的输入输出数据。
3.算法描述：画出算法框图。

转换方程，写出迭代公式x0=1.5, e=0.001,M=100
Y
Xk+1=j(xk) k=1，2…..M
输入X0=1.5,e=0.001,M=100
N
|Xk+1-Xk|<ee
输出k,x并终止计算
Xk=Xk+1
输出迭代失效信息，并终止计算

4程序运行结果

5结果评论
结果运行正确，基本完成了题目给出的方程计算，但过程简单，程序没有体现方程的一般性，仅使用于此方程的计算，
6实验评论
运用一般迭代法，写出迭代公式，根据给出的初值及一般迭代法算法，分别计算x1，x2…。xk，若|x1-x0|在精度范围内，则停止计算。

7源程序
#include<iostream〉
#include<math。h>
using namespace std；
double f(double); //申明函数
int main()
{
double a,i=0，a1，pr；
cout〈<”输入初值a:\n";
cin〉>a；
cout<<"输入精度:\n"；
cin>>pr;
do
｛
a1=a;
a=f(a);
i++;
if(i〉1000000）
｛cout<<"错误,超过迭代次数！"；return 0；}
}
while(（a—a1)〉pr||（a—a1）〈-pr);
cout<〈"迭代次数为 "<〈i〈〈endl；
cout<<”结果为 ”<<a〈<endl;
}
double f（double x） //定义函数
{
return pow（（x+1.0），（1。0/3））；
｝

实验二、用列主元高斯消元法求解线性方程组.

1。实验目的：程序实现高斯列主元消去法。
2。实验内容和要求：编写用列主元高斯消元法求解方程组的程序，并上机调试和运行。反复尝试，观察程序的输出解，记录每次程序的输入输出数据。
3 算法描述
3.1 第1步消元：在增广矩阵（A,b）第一列中找到绝对值最大的元素，将其所在行与第一行交换，再对(A,b)做初等行变换使原方程组转化形式：

3.2 第2步消元——在增广矩阵（A，b）中的第二列中（从第二行开始）找到绝对值最大的元素，将其所在行与第二行交换,再对（A，b）做初等行变换使原方程组转化形式：

3。3 第3步消元-—在增广矩阵（A，b)中的第三列中（从第三行开始）找到绝对值最大的元素,将其所在行与第二行交换，再对（A，b）做初等行变换使原方程组转化形式：
3.4回代求解出方程组的解.

4 程序运行结果
程序中输入方程元素，再根据要求输入系数矩阵。
在第一列中选主元,并将主元所在行与第一行交换，行列式变换，消元。逐步进行。

5 结果评论
此计算结果正确,过程步骤描述清晰，先输入系数矩阵，右边向量，选取了第一列的主元，再消元,完成后选取第二列的主元，再交换顺序消元，形成上三角形，用回代发计算结果。此程序基本完成了列主元解方程组的要求.
6 实验结论
我很少使用计算机语言来解方程组，但是用了这个方法之后，才发现数学跟计算机真的是一体的，好多数学问题都可以用程序来描述，然后计算，此高斯列主元消去法便是一个实例，即让我加深了对高斯主元消去法的理解，也让我进一步加深了对计算机语言的了解,在很大程度上提升了语言知识,以后考虑数学问题时都可以想一下怎么用程序解决了，这样也让计算速度提高好多倍.

7 源程序清单
＃include <stdio.h>
#include<math。h>
int n；
float a[100］[100］,b[100］;
void output （）
｛int i，j；
printf（”矩阵a,b是:\n");
for （i=0；i〈n;i++)
{ for (j=0;j<n；j++）
printf（"%—10f",a[i][j]）；
printf（"％—10f",b［i]);
printf（"\n"）；
}
｝
void input（)
{
int i,j;
printf（"请输入矩阵阶数: ");
scanf（"％d”，&n）；
printf（”请输入系数矩阵（a）：\n"）；
for(i=0；i〈n；i++）
for(j=0；j〈n;j++）
{scanf（"％f”，&a［i］［j]);}
printf("请输入右边数据（b）:\n”）;
for（i=0；i〈n；i++)
scanf(”％f”,&b[i]）;
｝
void gaosi （）
{ int k,i,j,max；
float ta，tb,m;
for（k=0；k<n；k++)
{max=k；
for（i=k+1；i〈n；i++）
{if（fabs（a[i][k]）〉fabs(a［max]［k］））
max=i；
}
if（i!=k）
｛for(j=0;j〈n;j++)
｛ta=a［k][j］；a[k］[j]=a[max][j］;a[max][j］=ta;}
tb=b［k］;b［k]=b[max];b[max］=tb；
｝output()；
for（i=k+1；i〈n；i++)
{m=a［i]［k]/a[k］[k］;
for(j=k；j<n；j++)
a［i］［j］=a［i］[j]—a［k］[j]*m；
b［i］=b［i］-m*b[k]；
output（)；
}
}
｝
void qiujie （）
{ int i,j；
float sum;
b[n-1］=b[n—1]/a［n—1]［n-1］；
for(i=n-2;i〉=0；i--）
｛sum=0;
for（j=i+1；j<n;j++）
sum=sum+a[i][j]*b［j］；
b［i]=（b[i]—sum)/a[i］［i］；
}
printf（"结果:\n”)；
for（i=0;i<n；i++）
printf（”x％d=%f\n",i+1,b[i]）;
｝
void main()
{ input（);
gaosi（)；
qiujie(）;
｝

编写用拉格朗日线性插值多项式求
0
3
11
sin

o
¢
实验三、给定
207912
.
0
12
sin
,
190809
.
0
11
sin
o
o
o
=
=
近似值的程序并估计余项。
。

1。实验目的：程序实现用拉格朗日插值法计算函数的近似值。
2.实验内容和要求：编写拉格朗日插值公式求函数的近似值的程序，并上机调试和运行。记录所用的函数，及程序的输入输出数据并分析误差。
3.算法描述： 拉格朗日插值法计算函数的近似值
（1）输入节点(xi,yi)， i=0，1，…，n，以及x，令Ln(x）=0；;
（2）对i=0,1,…,n，计算
;
；
(3)输出。
4.程序运行结果

5.结果评价
程序结果运行完整，且计算正确,虽然是在题目中直接给出了初始数据，但是这样就减少了输入数据的麻烦过程.
6实验结论
此实验要求我们掌握朗格朗日插值的思想过程,熟悉朗格朗日的算法，并用拉格朗日公式计算近似值,而且能计算出截断误差，实验的时候我开始根本不晓得怎么进行，但是一步步来了，最终能够得到结果了，相信拉格朗日能编写出来，牛顿插值法应该在这个基础上就不难了，以后学习多写程序，尤其是作为计算机的学生，不会写程序真的对不起这个专业。

7源程序
＃include〈iostream。h〉
＃include<math.h>//确定要计算的角度值
#define N 11.5//利用宏定义线性插值函数
＃define L(a） （a-x_1)/（x_0-x_1）＊y_0+（a-x_0）/（x_1—x_0）＊y_1//利用宏定义函数，该函数用以将x0与x1逐步接近
＃define X(M，n） int（M＊pow(10,n）/10)/pow（10，n—1)
void main（)｛
double x_0=11，x_1=12,y_0=0。190809，y_1=0.207912，temp=N，temp1;
for(int i=3；i〈=6；i++）
{temp1=X(temp，i) ；
y_0=L(temp1)；
if（i==6）
break;
x_0=X(temp,i);
｝
//输出运算结果
cout<〈"经用线性插值法计算知sin（0。57891)的近似值为："<〈y_0〈<endl；
//输出截断误差限
cout〈<”截断误差限为：”<<sin(x_1）＊（fabs（(N—x_0）＊（N-x_1）)/2)<<endl;
｝