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数理统计2014-2015期中考试.doc

1、数理统计 20142015 学年度第二学期期中考试注意事项:1。 所有答案请直接答在试卷上 2考试形式:闭卷 3。 本试卷共四大题,满分100分,考试时间100分钟一、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)1、参数估计中评价估计量好坏的常用标准有(请至少写出两项)_ 。 2、设为一个随机变量,如果使得 则称为的下侧分位数;如果使得 则称为的上侧分位数,则对于正态分布,, , 与中,与其余三项不相等的是 _ .3、补全抽样分布定理:设总体,为总体的样本,则(1);(2)_;(3).4、假设检验的基本原理为 _ 。5、设指数分布总体,其中,试由确定的置信区间为 _ 。6、点估计常用的方法有(

2、请至少写出两项)_ .得分评卷人复查人 二、计算题(本题共6小题,每小题8分,共48分)1、 (8分) 设为总体的一个样本,即独立同分布,且,都存在,求:2、 (8分) 设离散均匀分布总体的概率函数,, 为正整数,且为未知参数,求的矩法估计量。3、 (8分) 设总体,为的样本,求的值,使得。 提示:以下分位数可供选择使用,。4、 (8分) A, B两机器生产的钢管内径分别服从正态分布,,现从两机器生产的钢管中分别随机抽取8个和9个,测得其内径的方差(单位:平方毫米)分别为,,调整后的方差分别为,。 试检验这两台机器生产的钢管内径的方差是否相等()? 提示:以下分位数可供选择使用,,5、 (8分

3、) 要求某种元件使用寿命(单位:小时)服从正态分布未知.现从某厂生产的这类元件中抽26件,测得其平均使用寿命为964小时,样本方差,试问这个厂生产的这类元件是否合格()?提示:以下分位数可供选择使用,,,.6、(8分) 19世纪,伟大的生物学家孟德尔按照颜色与形状将豌豆分为四类:黄圆,绿圆,黄皱和绿皱。孟德尔根据遗传学的理论指出,这四种豌豆的数量之比应为9:3:3:1,他在粒豌豆中,观察到这四类豌豆的数量分别为:315,108,101,32,试检验这四类豌豆的个数之比是否符合孟德尔指出的9:3:3:1()?提示:以下分位数可供选择使用, , 。三、证明题(本题共2小题,共16分)1、(6分)

4、设是来自正态总体的样本,证明:可以取得适当的值,使得统计量服从分布,并求出的值。2、(10分) 设总体,为的样本,求:(1)的矩估计量;(2)的极大似然估计量;(3)证明:是的有效估计量.四、综合题(本题共2小题,每小题9分,共18分)1、 (9分) 入户推销有四种方法,某大公司想比较这四种方法有无显著的效果差异,设计了一项实验:从尚无推销经验的应聘人员中随机挑选一部分,并随机的将他们分为四个组,每组用一种推销方法培训。一段时期后得到他们在一个月内的推销额, , 如下表所示:第一组2017182124第二组2521233030第三组1620172122第四组1818201819记总离差平方和,组间离差平方和,组内离差平方和,计算得, , 设各方法下推销额服从正态分布且方差相等,试在显著性水平下,检验各种推销方法下的平均推销额有无显著差异。提示:下列分位数可供选择使用,.2、 (9分) 某医院用光电比色计检验尿汞时,得尿汞含量(mg/l)与消光系数读数的结果如下:尿汞含量246810消光系数64138205285360已知与之间有关系式:,且并相互独立,求的最小二乘估计。

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