数理统计2014-2015期中考试.doc

数理统计 2014—2015 学年度第二学期期中考试

注意事项：1。 所有答案请直接答在试卷上
2．考试形式：闭卷
3。 本试卷共四大题，满分100分，考试时间100分钟

一、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

1、参数估计中评价估计量好坏的常用标准有(请至少写出两项)__________________ 。

2、设为一个随机变量，，如果使得 则称为的下侧分位数；如果使得 则称为的上侧分位数，则对于正态分布,， , 与中，与其余三项不相等的是 _________________ .

3、补全抽样分布定理：设总体，为总体的样本，则
（1）；
（2）_____________________；
（3).
4、假设检验的基本原理为 _______________________________________ 。
5、设指数分布总体，其中，试由确定的置信区间为 _____________________________________ 。

6、点估计常用的方法有（请至少写出两项)___________________________________ .

得分

评卷人

复查人

二、计算题（本题共6小题，每小题8分，共48分）

1、 （8分) 设为总体的一个样本，即独立同分布，且，都存在,求：

2、 （8分） 设离散均匀分布总体的概率函数,， 为正整数，且为未知参数,求的矩法估计量。

3、 （8分) 设总体，为的样本，求的值,使得
。 提示:以下分位数可供选择使用，。

4、 （8分) A， B两机器生产的钢管内径分别服从正态分布，,现从两机器生产的钢管中分别随机抽取8个和9个，测得其内径的方差（单位：平方毫米)分别为,，调整后的方差分别为,。 试检验这两台机器生产的钢管内径的方差是否相等（）？
提示:以下分位数可供选择使用
，，,

5、 （8分） 要求某种元件使用寿命（单位:小时）服从正态分布未知.现从某厂生产的这类元件中抽26件，测得其平均使用寿命为964小时，样本方差，试问这个厂生产的这类元件是否合格（)？提示：以下分位数可供选择使用，,，.

6、（8分) 19世纪，伟大的生物学家孟德尔按照颜色与形状将豌豆分为四类：黄圆，绿圆，黄皱和绿皱。孟德尔根据遗传学的理论指出,这四种豌豆的数量之比应为9：3：3:1，他在粒豌豆中，观察到这四类豌豆的数量分别为：315,108，101，32,试检验这四类豌豆的个数之比是否符合孟德尔指出的9：3：3：1（)?
提示：以下分位数可供选择使用， ，， 。

三、证明题（本题共2小题，共16分）
1、（6分) 设是来自正态总体的样本，证明：可以取得适当的值，使得统计量服从分布，并求出的值。

2、(10分) 设总体,为的样本，求:
(1）的矩估计量；
（2)的极大似然估计量;
（3）证明：是的有效估计量.

四、综合题(本题共2小题,每小题9分，共18分）

1、 （9分） 入户推销有四种方法,某大公司想比较这四种方法有无显著的效果差异，设计了一项实验:从尚无推销经验的应聘人员中随机挑选一部分，并随机的将他们分为四个组,每组用一种推销方法培训。一段时期后得到他们在一个月内的推销额， ， 如下表所示：
第一组
20
17
18
21
24
第二组
25
21
23
30
30
第三组
16
20
17
21
22
第四组
18
18
20
18
19
记总离差平方和，组间离差平方和，组内离差平方和,计算得, , 设各方法下推销额服从正态分布且方差相等，试在显著性水平下，检验各种推销方法下的平均推销额有无显著差异。
提示：下列分位数可供选择使用
,,,.

2、 (9分） 某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/l）与消光系数读数的结果如下：
尿汞含量
2
4
6
8
10
消光系数
64
138
205
285
360
已知与之间有关系式:,且并相互独立，求的最小二乘估计。