特殊平行四边形练习题.doc

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《特殊平行四边形》练习题
一、填空题：
1.判定一个四边形是矩形，可以先判定它是__________，再判定这个四边形有一个__________或再判定这个四边形的两条对角线__________.
2.菱形的面积为24cm2，边长为5cm，则该菱形的对角线长分别为 。
A
F
E
D
C
B
3.正方形以对角线的交点为中心,在平面上旋转最少_______度可以与原图形重合.
4.正方形的对角线长为10 cm，则正方形的边长是_________。
5.矩形的两条对角线的一个交角是60°，一条对角线与较短边
的和是12 cm，则对角线长是_ __。
6.如图,矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上，如果
∠BAE=50°，则∠DAF=_______。
7。顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 ;顺次连接平行四边形各边中点，所得的图形是 ；顺次连结矩形四边中点所得四边形是_________;顺次连结菱形四边中点所得四边形是_________；顺次连结等腰梯形四边中点所得四边形是_________.由此猜想：顺次连结___ ____的四边形四边中点所得四边形是矩形,顺次连结_ _ _______的四边形四边中点所得四边形是菱形。即新四边形的形状与原四边形的____ _____有关。
8。已知菱形ABCD的两条对角线长分别是6 cm和8 cm,则菱形的周长是_________。
9。如图，正方形ABCD，以AB为边分别在正方形内、外作等边△ABE、△ABF，则∠CFB=_______,若AB=4，则 =_________。
E
B
C
D
A
F
9题图
E
B
C
D
A
F
10题图
E
B
C
D
A
G
F
11题图
10。如图，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE=BD,AE交DC于F，则∠AFC=________.

14题图
D
C
B
A
F
E
G

11.如图,把两个大小完全相同的矩形拼成“L”型图案，
则 ， 。
12。边长为的正方形，在一个角剪掉一个边长为的正方形，
则所剩余图形的周长为 。
13。已知菱形一个内角为,且平分这个内角的一条对角线
长为8cm，则这个菱形的周长为 。
14。如图，矩形纸片ABCD，长AD＝9cm，宽AB＝3 cm，将其折
叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长为 ，折痕EF的长为 。

二、选择题：
1。能判定一个四边形是菱形的题设是（ ）
A。有一组邻边相等 B.对角线互相垂直 C。有三边相等 D.四条边都相等
2.□ABCD是正方形需增加的条件是（ ）
A.邻边相等 B.邻角相等 C。对角线互相垂直 D.对角线互相垂直且相等
3.矩形边长为10cm和15cm，其中一个内角的角平分线分长边为两部份，这两部份的长为（ ）
A。6cm和9cm B. 5cm和10cm C. 4cm和11cm D. 7cm和8cm
5题图
A
C
B
D
O
4。从菱形的钝角顶点，向对角的两边条垂线,垂足恰好在该边的中点,
则菱形的内角中钝角的度数是( ）
A B。 C. D。
5.如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点,∠AOD=90°，
若矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为（ )
A。5 cm B.10 cm C。15 cm D。7.5 cm
A
D
C
B
E
9题图
6。矩形各内角的平分线若能围成一个四边形，则这个四边形一定是( ）
A.平行四边形 B.矩形 C。正方形 D.菱形
7。若菱形ABCD的周长为16，∠A∶∠B=1∶2，则菱形的面积为( ）
A。2 B.3 C.4 D。8
8.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，
使该点到各顶点距离相等的图形是( ）
A.平行四边形和菱形 B.菱形和矩形 C.矩形和正方形 D.菱形和正方形
9。如图，过矩形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线交CD的延长线于E,则△AEC是( )
A.等边三角形 B。等腰三角形 C。不等边三角形 D。等腰直角三角形
11题图
10.矩形的对角线长10 cm，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（ ）
A。40 cm B。10 cm C。5 cm D。20 cm
11.如图,正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，
则∠FAB等于（ ）
12题图
A。135° B。45° C。22。5° D.30°
12.如图矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点,AE=AB,则∠CBE等于（ )
A.30° B.22。5° C.15° D。以上答案都不对
13.下列命题中正确的是( )
A.有一个角是直角的四边形是矩形 B。三个角是直角的多边形是矩形
A
E
O
D
C
B
F
G
C。两条对角线相等的四边形是矩形 D。两条对角线相等的平行四边形是矩形
14.如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，AFBE于点F，
交BD于点G，则下述结论中不成立的是（ ）
A. AG=BE B. △ABG≌△BCE C. AE=DG D. ∠AGD=∠DAG

三、解答与证明
1。已知,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F。
求证：四边形AEDF是菱形.

2.已知:如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线,DE⊥BC于点E，DF⊥AC
于点F。求证：四边形CEDF是正方形。

3。如图，已知点F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分∠DCEGF⊥AF.
求证：AF=FG。

4。已知菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF.
求证：⑴△ABE≌△ADF；⑵∠AEF=∠AFE。

A
E
F
D
C
B
G
5.如图，四边形ACDE、BAFG是以△ABC的边AC、
AB为边向△ABC外所作的正方形.
求证：（1）EB=FC。 （2)EB⊥FC。

8.如图，已知AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线，AE交BD、BC
于点E、F，AC、BD相交于点O。求证：OF＝CE。

A
E
F
D
C
B
P

四、附加题:1、如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD和
AD的中点,BE和CF交于点P。求证：AP＝AB。

2、如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、
△BCE、△ACF,请回答下列问题：
(1）四边形ADEF是什么四边形?并说明理由
(2）当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形？
（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．

(8）
3、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，阅读下列材料，回答问题：
⑴连结AC、BD,由三角形中位线的性质定理可证四边形 EFGH是 .
⑵对角线AC、BD满足条件 时，四边形 EFGH是矩形。
⑶对角线AC、BD满足条件 时，四边形 EFGH是菱形。
⑷对角线AC、BD满足条件 时，四边形 EFGH是正方形。
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