1、 第五章 相交线与平行线 培优复习题二
例一、如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于M，N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G.
求∠1的度数.
例二、已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：∠FED＝∠BCD．
例三、已知：如图∠1=∠2，∠A和∠F，请问∠C=∠D相等吗？试写出推理过程。
例四、已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平
2、行于BC，分别与AB，AC交于点
(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；
(2)若∠ABC＝а，∠ACB＝β，用а，β的代数式表示∠BOC的度数．
(3)在第(2)问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请画出相应图形，
并用а,β的代数式表示∠BOC的度数．
例五、已知：∠A=（90+x）°，∠B=（90﹣x）°，∠CED=90°，射线EF∥AC，2∠C﹣∠D=m°
（1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．
（2）如图1，当m=30°时，求∠
3、C、∠D的度数．
（3）如图2，求∠C、∠D的度数（用含m的代数式表示）
例六、如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定：线上各点属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC,∠APB，∠PBD三个角。（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）
（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）
（3）当动点P在第
4、③部分时,全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相
应的结论,选择其中一种结论加以证明。
例七、如图，已知L1∥L2，MN分别和直线L1、L2交于点A、B，ME分别和直线L1、L2交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）．
（1）如果点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由；
（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结论）．
培优配套练习
1、如图1，
5、把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（ ）
2、如图2，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数等于（ ）
3、如图3，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是_____度。
1
A
E
D
C
B
F
1
2
3
第2题
第1题
第3题
4、如图1是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数。
5、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2
6、的度数为（ ）
A、115° B、120° C、145° D、135
第6题
第5题
6、如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A、30° B、45° C、40° D、50°
7、如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（ ）
A、25° B、30°
7、 C、20° D、35°
第8题
第7题
8、如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（ ）
A、23° B、16° C、20° D、26°
9、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（ ）
A、43° B、47° C、30° D、60°
第10题
第9题
第11题
8、
10、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.
(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2= °，∠3= °.
(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3= °;若∠1=40°,则∠3= °.
(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3= °时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?
11、潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线AB经镜面反射后，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明，进入的光线AB与射出的光线CD平行吗？为什么？
5
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