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2019届安徽省江淮十校高三第三次联考数学(文)试题(解析版).doc

1、2019届安徽省江淮十校高三第三次联考数学(文)试题一、单选题1已知集合,则( )ABCD【答案】A【解析】先解不等式得集合A,B,再根据交集定义得结果.【详解】,故选.【点睛】本题考查解指数不等式、解一元二次不等式以及交集定义,考查基本求解能力,属基础题.2已知复数满足(其中为虚数单位),则( )ABCD【答案】B【解析】根据复数除法法则化简即可.【详解】由知:,故选.【点睛】本题考查复数除法法则,考查基本求解能力,属基础题.3如图所示,程序框图的输出结果是( )ABCD【答案】C【解析】读懂流程图,其功能是求四项的和,计算求值即可.【详解】计算结果是:,故选.【点睛】本题考查循环结构流程图

2、,考查基本分析求解能力,属基础题.4已知数列满足,则的最小值为( )ABC8D9【答案】C【解析】先根据叠加法求,再利用数列单调性求最小值.【详解】由知:,相加得:,又,所以,所以最小值为,故选.【点睛】本题考查数列通项公式以及数列单调性,考查基本分析求解能力,属中档题.5已知一个四棱锥的正视图、侧视图如图所示,其底面梯形的斜二测画法的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且该梯形的面积为,则该四棱锥的体积是( )A4BCD【答案】A【解析】根据三视图以及斜二测画法确定四棱锥的高以及底面面积,再根据锥体体积公式求结果.【详解】由三视图可知,该四棱锥的高是3,记斜二测画法中的等腰梯形的上底为,高为,则

3、斜二测中等腰梯形的腰为,而积,由斜二测画法的特点知直观图中底面梯形的高为,面积,故四棱锥的体积,故选.(也可用结论直接得出:,)【点睛】本题考查三视图、斜二测画法以及四棱锥体积,考查基本分析求解能力,属中档题.6对具有线性相关关系的变量,有一组观测数据,其回归直线方程为,且 ,则实数的值是( )ABCD【答案】C【解析】先求均值,再根据回归直线方程性质求【详解】由 知:,又回归直线一定过样本点的中心,故,.故选【点睛】本题考查回归直线方程性质,考查基本分析求解能力,属基础题.7甲乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,其中,若,就称甲乙“心有

4、灵屏”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( )ABCD【答案】C【解析】先确定总事件数,再列举“心有灵犀”的事件数,最后根据古典概型概率公式求结果.【详解】甲乙两人猜数字时互不影响,故各有5种可能,故基本事件是种,“心有灵犀”的情况包括:,共13种,故他们“心有灵犀”概率为,故选.【点睛】本题考查古典概型概率,考查基本分析求解能力,属基础题.8已知奇函数,(其中,)在有7个零点,则实数的取值范围是( )ABCD【答案】D【解析】先利用辅助角公式化简,再根据奇函数得,最后根据零点个数列不等式,解得结果.【详解】,且为奇函数,令,得,由题意恰有7整数满足.则满足条件的整数为-3,

5、-2,-1,0,1,2,3,故,即故选.【点睛】本题考查正弦函数性质,考查基本分析求解能力,属基础题.9已知为坐标原点,若点的坐标满足,则的最大值是( )A5B6C7D8【答案】C【解析】先作可行域,再化简,结合图象确定最优解,解得结果.【详解】作出不等式组对应的可行域为如图所示的,且,则对于可行域内每一点,令,先求的取值范围.当点过点时,;当过点时,即,故当过点时,故选.【点睛】本题考查线性规划求最值,考查基本分析求解能力,属中档题.10当动点在正方体的棱上运动时,异面直线与所成角的取值范围( )ABCD【答案】C【解析】通过平行找线线角,再根据三角形求角.【详解】设正方体棱长为1,则,连接

6、,由可知,即为异面直线与所成角,在中,故,又, ,又在为单调减函数,故选.【点睛】本题考查异面直线所成角,考查基本分析求解能力,属基础题.11已知在中,角,所对的边分别为,且,点为其外接圆的圆心.已知,则的最小值为( )ABCD【答案】A【解析】先化简得,再根据余弦定理以及基本不等式求最小值.【详解】设中点为,则 ,即,由知角为锐角,故 ,当且仅当,即时最小,故选.【点睛】本题考查余弦定理、基本不等式以及向量数量积,考查基本分析求解能力,属中档题.12已知函数有唯一的零点,且,则实数的取值范围是( )ABCD【答案】A【解析】将函数零点问题转化为两个函数图象交点问题,再结合图象确定满足的条件,

7、解得结果.【详解】令即:,在同一坐标系中分别作出与的图象知,为增函数,而为减函数,要是交点的横坐标落在区间内,必须:,即:,故选【点睛】本题考查函数零点,考查数形结合思想方法以及基本分析求解能力,属中档题.二、填空题13若命题“,”的否定是假命题,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】先转化为原命题为真,再根据函数最值求实数的取值范围.【详解】因为命题的否定是假命题,故原命题为真,即不等式对恒成立,又在为增函数,即.即实数的取值范围是:.【点睛】本题考查命题否定的真假以及不等式恒成立问题,考查基本分析转化求解能力,属中档题.14已知函数是定义在上的奇函数,且当时,且不等式对任意的恒成立,则实数

8、的取值范围是_.【答案】答案:【解析】先根据函数奇偶性得函数解析式以及单调性,再根据单调性化简不等式,最后将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题,解得结果.【详解】由为奇函数,.设,即,故,从而 ,故不等式同解于,又为上的单调增函数,故,即对任意的恒成立,即或.【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性以及不等式恒成立问题,考查基本分析转化求解能力,属中档题.15已知椭圆的离心率为,过右焦点作倾斜角60的直线交于,两点(A在第一象限),则_.【答案】【解析】先根据直线方程与椭圆方程解得A横坐标,再根据椭圆定义化简求值.【详解】因为离心率为,所以,设直线的方程代入椭圆方程:得:,又点在第一象限,故,所

9、以【点睛】本题考查直线与椭圆交点以及椭圆定义,考查基本分析转化求解能力,属中档题.16在中,角,的对边分别为,且,若,的面积记为,则当取得最小值时,_.【答案】【解析】先根据正弦定理化边的关系,再根据余弦定理求,最后根据基本不等式求最值,进而确定S值,解得结果.【详解】由正弦定理及得:,即:,由余弦定理可知:,又,当且仅当时,即时,取得最小值,此时,.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式求最值,考查基本分析转化求解能力,属中档题.三、解答题17数列中,其中,令.(1)证明:数列是等差数列,并求的通项公式;(2)若,求数列的前项和.【答案】(1)见证明,(2)【解析】(1)先根据向量

10、数量积得递推关系,再根据等差数列证结论,最后根据等差数列通项公式得结果,(2)利用错位相减法求和.【详解】(1),得:,即,故数列是等差数列,且, (2),-得: , .【点睛】本题考查等差数列定义、等差数列通项公式以及错位相减法求和,考查基本分析转化求解能力,属中档题.18三棱柱中,为的中点,点在侧棱上,平面.(1)证明:是的中点;(2)设,四边形是边长为2的正方形,四边形为矩形,且,求三棱锥的体积.【答案】(1)见证明;(2)【解析】(1)取的中点,利用线面平行判定定理与性质定理、面面平行判定定理以及性质定理得,即得结果.(2)先根据线面垂直得线线垂直,再根据直角三角形得,最后根据锥体体积

11、公式得结果.【详解】(1)证明:取的中点,连、,因为为中点,所以.平面,平面,平面.又由已知平面,且,所以平而平而.又平面,所平面. 而平面,且平面平面,所以,而为的中点,所以为的中点. (2)因为为正方形,所以,又,所以,而,所以平面.连,则.设,于是,由,知,所以.即,所以【点睛】本题考查线面平行与垂直判定定理与性质定理、面面平行判定定理与性质定理以及锥体体积公式,考查基本分析论证与求解能力,属中档题.192018年非洲猪瘟在东北三省出现,为了进行防控,某地生物医药公司派出技术人员对当地一养猪场提供技术服务,收费标准是:每天公司收取养猪场技术服务费120元,当天若需要用药的猪不超过45头,

12、不另外收费,若需要用药的猪超过45头,超过部分每头收取药费8元.(1)设医药公司日收费为(单位:元),每天需要用药的猪的数量为(单位:头),试写出医药公司日收取的费用关于的函数关系式;(2)若该医药公司从10月1日起对该养猪场提供技术服务,10月31日该养猪场对其中一个猪舍9月份和10月份猪的发病数量进行了统计,得到如下列联表.9月份10月份合计未发病4085125发病652085合计105105210根据以上列联表,判断是否有99.9%的把握认为猪未发病与医药公司提供技术服务有关? 附:,其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】(1)(2)见解析【解析】(

13、1)根据条件列分段函数,(2)根据公式求得,对照数据比较大小作出判断.【详解】(1)(2)由列联表可得:, , 所以有99.9%的把握认为猪未发病与医药公司提供技术服务有关.【点睛】本题考查分段函数解析式以及卡方公式,考查基本分析求解能力,属中档题.20已知抛物线的焦点为,是抛物线上的两个动点,且,过,两点分别作抛物线的切线,设其交点为.(1)若直线与,轴分别交于点,且的面积为,求的值;(2)求的值.【答案】(1)(2)【解析】(1)利用导数求切线斜率,再根据切线方程得点,坐标,最后根据三角形面积解得切点坐标,利用抛物线定义得结果,(2)先求P 点坐标,化简,再联立直线方程与抛物线方程,结合韦

14、达定理代入化简即得的值.【详解】(1)设,抛物线方程写成,则以点为切点的抛物线的切线的方程为:,又,即, ,故 ,从而. (2)由(1)知:,即:,同理,解得因为,三点共线,易知直线斜率不存在时不成立,所以方程可设为,联立,整理得,可得,所以,又,所以, 故,所以.【点睛】本题考查导数几何意义以及直线与抛物线位置关系,考查基本分析求解能力,属中档题.21已知函数,.(1)讨论的单调性;(2)若存在,使得对任意的,成立,求实数的取值范围.【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1)先求导数,再根据导函数符号确定单调性,(2)先确定最大值,再根据一元二次不等式恒成立列式求解.【详解】(1) ,但是:

15、,故在为增函数,在也为增函数. (2)由(1)可知,当时,为增函数 根据题意可知:对任意的恒成立. 令,则当时,令,问题转化为对任意的恒成立,由抛物线的开口向上知:即,解得故实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性以及不等式恒成立问题,考查基本分析求解能力,属中档题.22在直角坐标系中,曲线的参数方程是(为参数),把曲线横坐标缩短为原来的,纵坐标缩短为原来的一半,得到曲线,直线的普通方程是,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系;(1)求直线的极坐标方程和曲线的普通方程;(2)记射线与交于点,与交于点,求的值.【答案】(1)直线的极坐标方程: ;曲线的普通方程为:(2)【

16、解析】(1)利用化直线的直角方程为极坐标方程,先消参数得曲线的普通方程,再根据变换得结果,(2)将直角方程化为极坐标方程,再代入,解得,即得结果.【详解】(1)将代人直线的方程,得:,化简得直线的极坐标方程: 由曲线的参数方程消去参数得曲线的普通方程为:,经过伸缩变换得代入得:,即,故曲线的普通方程为: (2)由(1)将曲线的普通方程化为极坐标方程:, 将代人得,将代入得:, 故.【点睛】本题考查直角坐标方程化极坐标方程、参数方程化普通方程以及极坐标方程的应用,考查基本分析求解能力,属中档题.23已知函数 .(1)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围;(2)设,且,时函数的最小值为3,求的最小值.【答案】(1)(2)【解析】(1)根据绝对值定义化简不等式,解得不等式解集,再根据集合包含关系列式解得结果,(2)先根据绝对值三角不等式得,再利用基本不等式求最值.【详解】(1)不等式同解于,即,故解集为, 由题意,. (2) 故 .当且仅当即取等号.故的最小值为.【点睛】本题考查解含绝对值不等式、绝对值三角不等式以及基本不等式求最值,考查基本分析求解能力,属中档题.第 15 页 共 15 页

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