常见递推数列通项的求解方法3.doc

个人收集整理 勿做商业用途个性化教学辅导教案学科:数学 任课教师:叶雷 授课时间：2011 年 月 日（星期 ） : ： 姓名阳丰泽年级高三性别男教学课题 常见递推数列通项的求解方法教学目标 递推数列的通项公式的求法，虽无固定模式,但也有规律可循;主要靠观察分析、累加、累积、待定系数法，或是转化为等差或等比数列的方法解决；再或是归纳、猜想、用数学归纳法证明的方法来解决,同学们应归纳、总结它们的规律,通过练习,巩固掌握它.重点难点利用多种方法求数列和。课前检查作业完成情况：优 良 中 差 建议_ 常见递推数列通项的求解方法 类型一：（可以求和）累加法【例1】在数列中，已知=1，当时,有，求数列的通项公式。解析： 上述个等式相加可得： ， .评注:一般情况下，累加法里只有n1个等式相加。1、已知，(），求. 2、已知数列，=2，=+3+2，求. 3、已知数列满足,求数列的通项公式. 4、已知中，求. 5、已知,求数列通项公式。 6、 已知数列满足求通项公式? 7、若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式。 8、 已知数列满足，求数列的通项公式。 9、已知数列满足,，求。 10、数列中，(是常数，)，且成公比不为的等比数列（I)求的值； （II)求的通项公式 11、设平面内有n条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用表示这条直线交点的个数,则 ；当时，（用表示） 类型二： （可以求积）累积法【例1】在数列中，已知有，()求数列的通项公式。解析：。又也满足上式； 。评注：一般情况下，累积法里的第一步都是一样的。1、 已知,（），求。 2、已知数列满足，求. 3、已知中，且，求数列的通项公式。 4、已知， ，求. 5、已知，,求数列通项公式. 6、已知数列满足，求通项公式? 7、已知数列满足，求数列的通项公式。 8、已知数列an,满足a1=1， （n2),求an。 9、设an是首项为1的正项数列, 且（n + 1）a na+an+1an = 0 (n = 1， 2， 3, ）,求an. 10、数列的前n项和为，且,，求数列的通项公式。 类型三：待定常数法可将其转化为，其中，则数列为公比等于A的等比数列，然后求即可。【例1】 在数列中， ，当时，有,求数列的通项公式。解析：设，则，于是，是以为首项，以3为公比的等比数列.。1、 在数列中， ，,求数列的通项公式。 2、若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式。 3、已知数列a中，a=1，a= a+ 1求通项a 4、在数列（不是常数数列)中，且，求数列的通项公式. 5、在数列an中，求. 6、已知数列满足求数列的通项公式. 7、设二次方程xx+1=0(nN)有两根和,且满足6-2+6=3 (1)试用表示a； (2）求证：数列是等比数列；（3)当时,求数列的通项公式. 8、在数列中，为其前项和，若，并且，试判断是不是等比数列？ 类型四： 可将其转化为-（*）的形式，列出方程组,解出还原到（*）式，则数列是以为首项， 为公比的等比数列，然后再结合其它方法，就可以求出。【例1】 在数列中， ，且求数列的通项公式。解析：令得方程组 解得 。则数列是以为首项，以2为公比的等比数列， , 。 。评注：在中，若A+B+C=0，则一定可以构造为等比数列.【例2】 已知、,，求解析：令，整理得, ；两边同除以得，,令，令，得 ，故是以为首项，为公比的等比数列。 ，即， 得 。 1、已知数列中，,，求。 2、 已知 a1=1，a2=，=-,求数列的通项公式. 3、已知数列中,是其前项和，并且,设数列，求证：数列是等比数列;设数列，求证：数列是等差数列；求数列的通项公式及前项和。 4、数列：, ，求数列的通项公式。 类型五： （且）一般需一次或多次待定系数法，构造新的等差数列或等比数列。【例1】 设在数列中， ,求数列的通项公式。解析：设 , 展开后比较得这时是以3为首项，以为公比的等比数列， ，即，.【例2】 在数列中， ，求数列的通项公式。解析：，两边同除以得是以=1为首项，2为公差的等差数列。 即【例3】 在数列中, ，求数列的通项公式。解析：在中，先取掉，得令,得,即；然后再加上得； ,两边同除以,得是以为首项，1为公差的等差数列。， 。评注：若中含有常数，则先待定常数。然后加上n的其它式子，再构造或待定。【例4】 已知数列满足，求数列的通项公式。解析：在中取掉待定令，则， ;再加上得，整理得：，令，则,令 ;即；数列是以为首项，为公比的等比数列。,即；整理得1、设数列的前n项和，求数列的通项公式。 2、已知数列中，点在直线上，其中（1） 令求证：数列是等比数列；（2） 求数列的通项 。 3、已知，求. 4、设数列:，求. 5、已知数列满足，求通项。 6、在数列中，,求通项公式。 7、已知数列中，,，求。 8、已知数列a，a=1， nN，a= 2a3 n ,求通项公式a 9、已知数列满足，求数列的通项公式。 10、若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式。 11、已知数列满足,求。 12、 已知数列满足，求数列的通项公式。 13、已知数列满足，求数列的通项公式。 14、 已知，,求。 15、 已知中，,，求. 16、已知数列中，是其前项和，并且，设数列，求证:数列是等比数列；设数列，求证：数列是等差数列；求数列的通项公式及前项和。 类型六：（）倒数法【例1】 已知,，求.解析：两边取倒数得:，设则；令;展开后得，；是以为首项，为公比的等比数列。；即，得。评注：去倒数后，一般需构造新的等差(比)数列。1、若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式. 2、已知数列满足时，,求通项公式。 3、已知数列an满足：,求数列an的通项公式。 4、设数列满足求 5、已知数列满足a1=1，求. 6、在数列中，求数列的通项公式。 7、若数列a中,a=1，a= nN，求通项a 类型七： 【例1】 已知数列前n项和.求与的关系；(2）求通项公式。解析：时，得；时,；得。（2）在上式中两边同乘以得；是以为首项，2为公差的等差数列,；得。1、数列an的前N项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn。求数列an的通项an。 2、已知在正整数数列中，前项和满足，求数列的通项公式。 3、已知数列an的前n项和为Sn = 3n 2， 求数列an的通项公式。 4、设正整数an的前n项和Sn =,求数列an的通项公式. 5、如果数列an的前n项的和Sn =，求这个数列的通项公式. 6、已知无穷数列的前项和为，并且，求的通项公式？ 类型八:周期型【例1】 若数列满足，若，则的值为_。解析：根据数列的递推关系得它的前几项依次为：；我们看出这个数列是一个周期数列，三项为一个周期，.评注:有些题目，表面看起来无从下手,但你归纳出它的前几项后，就会发现规律，出现周期性，问题迎刃而解.1、已知数列满足，则= （ ）A0BCD2、 在数列中， 类型九、利用数学归纳法求通项公式【例1】 已知数列满足，求数列的通项公式。解析：根据递推关系和得,所以猜测,下面用数学归纳法证明它；时成立（已证明）假设时,命题成立，即,则时，=。时命题成立；由可知命题对所有的均成立。评注：归纳、猜想数学归纳法证明是我们必须掌握的一种方法。1。 设数列满足：，且，则的一个通项公式为 . 2、已知是由非负整数组成的数列，满足，（n=3,4，5）。（1） 求； （2)证明（n=3，4，5)；（数学归纳法证明)（3）求的通项公式及前n项的和. 3、已知数列中=，. (1)计算，； (2)猜想通项公式,并且数学归纳法证明. 课后反思:课堂检测听课及知识掌握情况反馈_。测试题(累计不超过20分钟)_道；成绩_;教学需:加快；保持;放慢;增加内容课后巩固作业_题； 巩固复习_ ； 预习布置_签字教学组长签字: 学习管理师:老师课后赏识评价老师最欣赏的地方：老师想知道的事情：老师的建议：11