安徽省巢湖市柘皋中学2022-2023学年数学高一上期末检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1正割及余割这两个概念是由伊朗数学家阿布尔威发首先引入的定义正割，余割已知为正实数，且对任意的实数均成立，则的最小值为（）A.B.C.D.2已知圆心在轴上的圆与直线切于点.若直线与圆相切，则的值为（）A.9B.7C.-21或9D.-23或73下列命题中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4香农定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香农公式来表示，其中是信道支持的最大速度或者叫信道容量，是信道的带宽（），S是平均信号功率（），是平均噪声功率（）已知平均信号功率为，平均噪声功率为，在不改变平均信号功率和信道带宽的前提下，要使信道容量增大到原来的2倍，则平均噪声功率约降为（）A.B.C.D.5要得到函数f（x）=cos（2x-）的图象，只需将函数g（x）=cos2x的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移单位长度D.向右平移个单位长度6下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A.，B.，C.，D.，7当前，全球疫情仍处于大流行状态，多国放松管控给我国外防输入带来挑战，冬季季节因素导致周边国家疫情输入我国风险大大增加现有一组境外输入病例数据：x（月份）12345y（人数）97159198235261则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近（）A.B.C.D.8下列关系式中，正确的是A.B.C.D.9函数的定义域为（）AB.C.D.10下列函数是偶函数的是A.B.C.D.11设，则a，b，c的大小关系是（ ）A.B.C.D.12不等式的解集是 A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13若，是夹角为的两个单位向量，则，的夹角为_.14若，则的终边所在的象限为_15设函数（e为自然对数的底数，a为常数），若为偶函数，则实数_；若对，恒成立，则实数a的取值范围是_16若角的终边经过点，则_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知， ，为第二象限角，求和的值.18已知是第二象限角，且.（1）求，的值；（2）求的值.19已知函数（1）求，的值；（2）作出函数的简图；（3）由简图指出函数的值域；（4）由简图得出函数的奇偶性，并证明.20已知（1）当时，求的值；（2）若的最小值为，求实数的值；（3）是否存在这样的实数，使不等式对所有都成立若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由21已知函数， .（1）若的定义域为，求实数的取值范围；（2）若，函数为奇函数，且对任意，存在，使得，求实数的取值范围.22在，两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题.已知函数_（填序号即可）.（1）求函数的解析式及定义域；（2）解不等式.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】由参变量分离法可得出，利用基本不等式可求得取值范围，即可得解.【详解】由已知可得，可得，因为，则，因为，当且仅当时，等号成立，故.故选：D.2、D【解析】先求得圆的圆心和半径，根据直线若直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径列方程，解方程求得的值.【详解】圆心在轴上圆与直线切于点.可得圆的半径为3,圆心为.因为直线与圆相切,所以由切线性质及点到直线距离公式可得,解得或7.故选:D【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于基础题.3、C【解析】利用不等式性质逐一判断即可.【详解】选项A中，若，则，若，则，故错误；选项B中，取，满足，但，故错误；选项C中，若，则两边平方即得，故正确；选项D中，取，满足，但，故错误.故选：C.【点睛】本题考查了利用不等式性质判断大小，属于基础题.4、A【解析】利用题设条件，计算出原信道容量的表达式，再列出在B不变时用所求平均噪声功率表示的信道容量的表达式，最后列式求解即得.【详解】由题意可得，则在信道容量未增大时，信道容量为，信道容量增大到原来2倍时，则，即，解得，故选：A5、D【解析】利用函数的图象变换规律即可得解【详解】解：，只需将函数图象向右平移个单位长度即可故选【点睛】本题主要考查函数图象变换规律，属于基础题6、C【解析】分析每个选项中两个函数的定义域，并化简函数解析式，利用函数相等的概念可得出合适的选项.【详解】对于A选项，函数的定义域为，函数的定义域为，A选项中的两个函数不相等；对于B选项，函数的定义域为，函数的定义域为，B选项中的两个函数不相等；对于C选项，函数、的定义域均为，且，C选项中的两个函数相等；对于D选项，对于函数，有，解得，所以，函数的定义域为，函数的定义域为，D选项中的两个函数不相等.故选：C.7、D【解析】根据表中数据可得每月人数的增长速度在逐月减缓，即可选出答案.【详解】计算可知，每月人数增长分别为62，39，37，26，增长速度在逐月减缓，符合对数函数的特点，故选：D8、C【解析】不含任何元素的集合称为空集，即为，而代表由单元素0组成的集合，所以，而与的关系应该是.故选C.9、D【解析】由函数解析式可得关于自变量的不等式组，其解集为函数的定义域.【详解】由题设可得：，故，故选：D.10、C【解析】函数的定义域为所以函数为奇函数；函数是非奇非偶函数；函数的图象关于y轴对称，所以该函数是偶函数；函数的对称轴方程为x=1，抛物线不关于y轴对称，所以该函数不是偶函数.故选C.11、C【解析】利用指数函数和对数函数的性质确定a，b，c的范围，由此比较它们的大小.【详解】 函数在上为减函数， ，即， 函数在上为减函数， ，即，函数在上为减函数，即 .故选：C.12、A【解析】利用指数式的单调性化指数不等式为一元二次不等式求解【详解】由，得，8x22x，即x22x80，解得2x4不等式解集是x|2x4故选A【点睛】本题考查指数不等式的解法，考查了指数函数的单调性，是基础题二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】由题得，再利用向量的夹角公式求解即得解.【详解】由题得，所以.所以，的夹角为.故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的模和数量积的计算，考查向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14、第一或第三象限【解析】将表达式化简，二者相等，只需满足与同号即可，从而判断角所在的象限.【详解】由，若，只需满足，即与同号，因此的终边在第一或第三象限.故答案为：第一或第三象限.15、 .1 .【解析】第一空根据偶函数的定义求参数，第二空为恒成立问题，参变分离后转化成求函数最值【详解】由，即，关于恒成立，故恒成立，等价于恒成立令，故a的取值范围是故答案为：1，16、【解析】根据定义求得，再由诱导公式可求解.【详解】角的终边经过点,则，所以.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、，【解析】由已知可求得，根据和的余弦公式可求得，再利用二倍角公式即可求出.详解】，为第二象限角，则，解得，.18、（1）；（2）.【解析】（1）解方程组即得解；（2）直接利用诱导公式化简求值.【小问1详解】解：因为，所以又，是第二象限角，所以.【小问2详解】解：.19、（1），；（2）作图见解析；（3）；（4）为奇函数，证明见解析.【解析】（1）根据对应区间，将自变量代入解析式求值即可.（2）应用五点法确定点坐标列表，再描点画出函数图象.（3）由（2）图象直接写出值域.（4）由（2）图象判断奇偶性，再应用奇偶性定义证明即可.【小问1详解】由解析式知：，.【小问2详解】由解析式可得：0120010的图象如下：【小问3详解】由（2）知：的值域为.【小问4详解】由图知：为奇函数，证明如下：当，时，；当，时，；又的定义域为，则为奇函数，得证.20、（1）（2）或（3）存在，的取值范围为【解析】（1）先化简，再代入进行求解；（2）换元法，化为二次函数，结合对称轴分类讨论，求出最小值时m的值；（3）换元法，参变分离，转化为在恒成立，根据单调性求出取得最大值，进而求出的取值范围.【小问1详解】，当时，【小问2详解】设，则，其对称轴为，的最小值为，则；的最小值为；则综上，或【小问3详解】由，对所有都成立.设，则，恒成立，在恒成立，当时，递减，则在递增，时取得最大值得,所以存在符合条件的实数，且m的取值范围为21、（1）；（2）.【解析】（1）由函数的定义域为，得到恒成立，即恒成立，分类讨论，即可求解.（2）根据题意，转化为，利用单调性的定义，得到在R上单调递增，求得，得出恒成立，得出恒成立，分类讨论，即可求解.【详解】（1）由函数定义域为，即恒成立，即恒成立，当时，恒成立，因为，所以，即；当时，显然成立；当时，恒成立，因为，所以，综上可得，实数的取值范围.（2）由对任意，存在，使得，可得，设，因为，所以，同理可得，所以，所以，可得，即，所以在R上单调递增，所以，则，即恒成立，因为，所以恒成立，当时，恒成立，因为，当且仅当时等号成立，所以，所以，解得，所以；当时，显然成立；当时，恒成立，没有最大值，不合题意，综上，实数的取值范围.【点睛】利用函数求解方程的根的个数或研究不等式问题的策略：1、利用函数的图象研究方程的根的个数：当方程与基本性质有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程的根就是函数与轴的交点的横坐标，方程的根据就是函数和图象的交点的横坐标；2、利用函数研究不等式：当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解.22、（1）条件选择见解析，答案见解析； （2）条件选择见解析，答案见解析.【解析】（1）根据所选方案，直接求出的解析式，根据对数的真数大于零可求得函数的定义域；（2）根据所选方案，结合二次不等式和对数函数的单调性可得出原不等式的解集.【小问1详解】解：若选，由，解得，故函数定义域为；若选，易知函数定义域为.【小问2详解】解：若选，由（1）知，因为在上单调递增，且，所以，解得或.所以不等式的解集为；若选，由（1）知，令，即，解得，即，因为在上单调递增，且，所以.所以不等式的解集为.