浙江省金华市义乌市2022年数学高一上期末综合测试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1已知为钝角，且，则（ ）A.B.C.D.2如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA平面ABCD，PAAB，则PB与AC所成的角（）A.90B.60C.45D.303若函数的图像向左平移个单位得到的图像，则A.B.C.D.4定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集为（）A.B.C.D.5 “”是“关于的方程有实数根”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6已知函数则“是偶函数“是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7已知函数的定义域为R，是偶函数，在上单调递增，则不等式的解集为（）A.B.CD.8已知为偶函数，当时，当时，则满足不等式的整数的个数为（）A.4B.6C.8D.109已知函数的定义域为，若是奇函数，则A.B.C.D.10已知函数，其函数图象的一个对称中心是，则该函数的一个单调递减区间是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11的值为_12，则的值为_.13已知某扇形的周长是，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数是_.14一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为4的直角三角形，俯视图是半径为2的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为_15已知点P(tan ，cos )在第三象限，则角的终边在第_象限三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知角的终边与单位圆交于点（1）写出、值； （2）求的值17已知函数，若函数的定义域为集合，则当时，求函数的值域.18已知，且向量在向量的方向上的投影为，求：（1）与的夹角;（2）.19已知集合，（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围20已知直线（1）求证：直线过定点（2）求过(1)的定点且垂直于直线直线方程.21如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处，第一种是从A沿直线步行到C，第二种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到某旅客选择第二种方式下山，山路AC长为1260m，从B处步行下山到C处，经测量，求索道AB的长参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】先求出，再利用和角的余弦公式计算求解.【详解】为钝角，且，故选：C【点睛】本题主要考查同角的平方关系，考查和角的余弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2、B【解析】将原图还原到正方体中，连接SC，AS，可确定（或其补角）是PB与AC所成的角.【详解】因为ABCD为正方形，PA平面ABCD，PAAB，可将原图还原到正方体中，连接SC，AS，则PB平行于SC，如图所示.（或其补角）是PB与AC所成的角，为正三角形，PB与AC所成角为.故选：B.3、A【解析】函数的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为：本题选择A选项.4、D【解析】当时，为单调增函数，且，则的解集为，再结合为奇函数，可得答案【详解】当时，所以在上单调递增，因为，所以当时，等价于，即，因为是定义在上的奇函数，所以时，在上单调递增，且，所以等价于，即，所以不等式的解集为故选：D5、A【解析】根据给定条件利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.【详解】当时，方程的实数根为，当时，方程有实数根，则，解得，则有且，因此，关于的方程有实数根等价于，所以“”是“关于的方程有实数根”的充分而不必要条件.故选：A6、B【解析】利用必要不充分条件的概念，结合三角函数知识可得答案.【详解】若，则，所以为偶函数；若为偶函数，则，不一定等于.所以“是偶函数“是“”的必要不充分条件.故选：B【点睛】关键点点睛：掌握必要不充分条件的概念是解题关键.7、A【解析】由题意判断出函数关于对称，结合函数的对称性与单调性求解不等式.【详解】是偶函数，函数关于对称，又在上单调递增，在单调递减，可化为，解得，不等式解集为.故选：A8、C【解析】由时的解析式,可先求得不等式的解集.再根据偶函数性质,即可求得整个定义域内满足不等式的解集,即可确定整数解的个数.【详解】当时,解得,所以；当时,解得,所以.因为为偶函数,所以不等式的解集为.故整数的个数为8.故选:C【点睛】本题考查了不等式的解法,偶函数性质的应用,属于基础题.9、D【解析】由为奇函数，可得，求得，代入计算可得所求值【详解】是奇函数，可得，且时，可得，则，可得，则，故选D【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查定义法和运算能力，属于基础题10、D【解析】由正切函数的对称中心得，得到，令可解得函数的单调递减区间.【详解】因为是函数的对称中心，所以，解得因为，所以，令，解得，当时，函数的一个单调递减区间是故选：D【点睛】本题考查正切函数的图像与性质，属于基础题.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】直接利用对数的运算法则和指数幂的运算法则求解即可【详解】12、#0.3【解析】利用“1”的代换，构造齐次式方程，再代入求解.【详解】，故答案为：13、2【解析】由扇形的周长和面积，可求出扇形的半径及弧长，进而可求出该扇形的圆心角.【详解】设扇形的半径为，所对弧长为，则有，解得，故.故答案为：2.【点睛】本题考查扇形面积公式、弧长公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.14、【解析】由题得几何体为圆锥的，根据三视图的数据计算体积即可【详解】由三视图可知几何体为圆锥的，圆锥的底面半径为2，母线长为4，圆锥的高为V=22=故答案为【点睛】本题主要考查了圆锥的三视图和体积计算，属于基础题15、二【解析】由点P（tan，cos）在第三象限，得到tan0，cos0，从而得到所在的象限【详解】因为点P（tan，cos）在第三象限，所以tan0，cos0，则角的终边在第二象限，故答案为二点评：本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）=；=；=（2）【解析】（1）根据已知角的终边与单位圆交于点，结合三角函数的定义即可得到、的值；（2）依据三角函数的诱导公式化简即可，最后利用第（1）小问的结论得出答案.试题解析：（1）已知角终边与单位圆交于点，.（2）.点睛：本题考查任意角的三角函数的定义，即当角的终边与单位圆的交点为时，则，运用诱导公式化简求值，在化简过程中必须注意函数名是否改变以及符号是否改变等本题是基础题，解答的关键是熟悉任意角的三角函数的定义，单位圆的知识.17、【解析】先求函数的定义域集合，再求函数的值域【详解】由，得，所以函数的值域为【点睛】求函数值域要先准确求出函数的定义域，注意函数解析式有意义的条件，及题目对自变量的限制条件18、（1）；（2）【解析】（1）由题知，进而得出，即可求得.（2）根据数量积的定义即可得出答案.【详解】解：（1）由题意，所以.又因为，所以.（2）.【点睛】本题考查了向量的夹角、向量的数量积，考查学生对公式的熟练程度，属于基础题.19、（1）或；（2）.【解析】（1）时求出集合，再根据集合的运算性质计算和；（2）根据，讨论和时的取值范围，从而得出实数的取值范围【详解】解：（1）当时，或，或；又，；（2），当，即时，满足题意；当时，应满足，此时得；综上，实数的取值范围是【点睛】本题考查了集合的基本运算以及不等式解法问题，注意等价变形的应用，属于中档题20、（1）见解析；（2）.【解析】将直线化为，解不等式组即可得证；由（1）知定点为，结合题目条件计算得直线方程解析：（1）根据题意将直线化为的解得，所以直线过定点（2）由（1）知定点为，设直线的斜率为k， 且直线与垂直，所以， 所以直线的方程为21、索道AB的长为1040m【解析】利用两角和差的正弦公式求出，结合正弦定理求AB即可【详解】解：在中，则，由正弦定理得得，则索道AB的长为1040m【点睛】本题主要考查三角函数的应用问题，根据两角和差的正弦公式以及正弦定理进行求解是解决本题的关键