镇江市2019年对口单招数学一模.doc

镇江市20182019年度对口单招文化统考调研测试卷（一）数 学一选择题（每题4分，共计40分）1. 集合，难么=（ ）A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ）A. B. C. D. 3. 是 “”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 的展开式中的系数为（ ）A.2 B.4 C.6 D.85. 直线过双曲线的右焦点且与直线垂直，则直线的方程为（ ）A. B. C. D. 6. 已知等比数列的公比为正数，且，则（ ）A. B. C. D.27. 观察右图所示的电路，用逻辑变量A,B,C表示S，下列选项正确的是（ ）A. B. C. D. 第7题8. 若且，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 9将一个半径为1的小铁球与1个底面周长为，高为4的铁制圆柱重新锻造成一个大铁球，则该大铁球的表面积为（ ）A. B. C. D. 10. 已知实数，函数，若，则实数的值为（ ）A. B. 2 C. D. 8二填空题（每题4分，共计20分）11. 在Rt中,向量，若，则角C=_；12. 某校高一、高二人数所占比例如图所示，且高一人数为660人，则高三年级人数为_人；13.执行右图的程序框图，若输入的的值为2， 则输出的的值为_；14.在某项救灾工作中，指挥部临时组成了活动房建设工程队，施工队进行综合研究后，将工程分解成下表所示的工作明细表：工作代码工期（天）紧前工作A2无B5AC2无D4CE3B、DF2B、DG2EH8FI6G、H该工程的总工期为_天；15. 已知函数为R上的奇函数，且满足，当时，则等于_.镇江市20182019年度对口单招文化统考调研测试卷（一）数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）12345678910二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 12. 13. 14. 15. 三解答题（8大题，共90分）16. （8分）求函数的定义域. 17.（10分）已知（1）若在上为增函数，求的取值范围；（2）若是偶函数，且，求的值；（3）若对任意实数都有成立，且上恒成立，求的取值范围.18. （12分）设函数（1）求函数的最小正周期和值域；（2）在锐角中，角A,B,C的对边分别为，若，且，求和的面积.19. （12分）袋中有大小相同的5个红球和3个黄球，从中任意摸出3个球，求下列事件发生的概率.（1）有2个黄球；（2）至多2个红球；（3）若取得一只红球得2分，取得一只黄球得1分，求摸出三个球至少得5分.20.（10分） 某公司计划在今年内同时出售空调机与洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大。已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：（表中单位：百元）资金单位产品所需资金月资金供应量空调机洗衣机成本3020300劳动力：工资510110每台产品利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？21.（10分）在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况。请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题。小丽说：“每个定价3元，每天能卖出500个，而且这种粽子的售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个.”小华说：“照你所说，如果要实现每天800元的销售利润，那超市该如何对粽子定价？莫忘了，物价局规定售价不能超过进价的240%哟.”小明说：“800元销售利润是不是最多呢？如果不是，又该怎样定价，才能使每天利润最大？”22. （14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，点（2,1）在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；（2）直线存在）与圆O：相切，与椭圆相交与P、Q两点，求证：.23.（14分） 设数列的前n项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和.镇江市20182019年度对口单招文化统考调研测试评分标准（一）数 学一选择题序号12345678910答案DCABCBDABD二填空题11. 60 12. 640 13. 3 14. 23 15. -1 三解答题16.解：由题意得：-（2分）-（4分） -（5分）解得：-（6分）不等式的定义域为-（8分）17.解：（1）由题意得对称轴：-（1分）在上为增函数 -（2分）-（3分）（2）是偶函数 -（4分） -（6分）（3）对称轴-（8分）在区间在对称轴的左边且二次函数开口向上满足恒成立，只需要 ，-（10分）18.解： =-（2分）（1），函数最小正周期为-（3分）当时，；当时， 函数的值域为-（4分）（2）又ABC为锐角三角形，-（6分）-（8分） = =-（9分），且，-（11分） =-（12分）19解：（1）设A=有2个黄球-（1分） -（3分） 摸出的3个球有2个黄球的概率.-（4分）（2）设B=至多2个红球 由题意得事件B的对立事件=摸出的3个球都是红球。-（5分） -（7分） 摸出的3个球中至多2个红球的概率为.-（8分） （3）设C=摸出三个球至少得5分 由题意得：摸出2个红球和1个黄球得5分，摸出3个红球得6分-（9分）-（11分） 摸出三个球至少得5分的概率为.-（12分）20.解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x，y台，总利润是z百元. 目标函数-（2分） 线性约束条件为：-（5分） 作出二元一次不等式组所表示得平面区域，即可行域 - 由图中看出，目标函数在点M处取得最大值。-（8分） 解方程组得M点的坐标为 （百元）-（9分） 答：当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获最大利润9600元. -（10分）21.解：（1）设粽子每个x元，根据题意得.- （1分） -（3分） 整理得： 解之得：或-（4分） 物价局规定售价不能超过进价的240%，（元） 答：应每个粽子定价为4元，才可实现每天800元的销售利润. -（6分） （2）设每天得利润为y元 -（8分） ，时，y最大。 -（9分） 答：800元销售利润不是最多，当每个粽子定为4.8元时，每天的利润最大。 -（10分）22.解：（1）由题意得： -（3分）解之得：-（5分）椭圆C的方程为.-（6分）（2）圆的参数方程化为标准方程为-（7分）直线与圆相切，所以，即-（9分）设，联立方程组消去y得：-（11分）又 将代入上式可得：-（13分）-（14分）23.解：（1）当时，则-（1分） 当时， 则-（4分）所以数列是首项为1，公比为的等比数列。 数列的通项公式为-（6分）（2） 当 时得：-（8分）又，数列的通项公式为-（10分）（3）而-（12分） -：所以数列的前项和.-（14分）数学第12页