镇江市2019年对口单招数学一模.doc

镇江市2018—2019年度对口单招文化统考调研测试卷（一）
数 学
一．选择题（每题4分，共计40分）
1. 集合，难么=（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 是 “”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 的展开式中的系数为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
5. 直线过双曲线的右焦点且与直线垂直，则直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知等比数列的公比为正数，且，则（ ）
A. B. C. D.2
7. 观察右图所示的电路，用逻辑变量A,B,C表示S，
下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D. 第7题
8. 若且，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
9．将一个半径为1的小铁球与1个底面周长为，高为4的铁制圆柱重新锻造成一个大铁球，则该大铁球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知实数，函数，若，则实数的值为（ ）
A. B. 2 C. D. 8
二．填空题（每题4分，共计20分）
11. 在Rt△中,,向量，若∥，则角C=____________________；
12. 某校高一、高二人数所占比例如图所示，且
高一人数为660人，则高三年级人数为
_________________人；

13.执行右图的程序框图，若输入的的值为2，
则输出的的值为____________；

14.在某项救灾工作中，指挥部临时组成了活动房建设工程队，施工队进行综合研究后，将工程分解成下表所示的工作明细表：
工作代码
工期（天）
紧前工作
A
2
无
B
5
A
C
2
无
D
4
C
E
3
B、D
F
2
B、D
G
2
E
H
8
F
I
6
G、H
该工程的总工期为___________________天；
15. 已知函数为R上的奇函数，且满足，当时，，则等于__________________.
镇江市2018—2019年度对口单招文化统考调研测试卷（一）
数 学

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11. 12. 13.

14. 15.

三．解答题（8大题，共90分）
16. （8分）求函数的定义域.

17.（10分）已知
（1）若在上为增函数，求的取值范围；
（2）若是偶函数，且，求的值；
（3）若对任意实数都有成立，且上恒成立，求的取值范围.

18. （12分）设函数
（1）求函数的最小正周期和值域；
（2）在锐角△中，角A,B,C的对边分别为，若，且，求和△的面积.

19. （12分）袋中有大小相同的5个红球和3个黄球，从中任意摸出3个球，求下列事件发生的概率.
（1）有2个黄球；
（2）至多2个红球；
（3）若取得一只红球得2分，取得一只黄球得1分，求摸出三个球至少得5分.

20.（10分） 某公司计划在今年内同时出售空调机与洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大。已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：（表中单位：百元）
资金
单位产品所需资金
月资金供应量
空调机
洗衣机
成本
30
20
300
劳动力：工资
5
10
110
每台产品利润
6
8

试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？

21.（10分）在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况。请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题。
小丽说：“每个定价3元，每天能卖出500个，而且这种粽子的售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个.”
小华说：“照你所说，如果要实现每天800元的销售利润，那超市该如何对粽子定价？莫忘了，物价局规定售价不能超过进价的240%哟.”
小明说：“800元销售利润是不是最多呢？如果不是，又该怎样定价，才能使每天利润最大？”

22. （14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，点（2,1）在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线存在）与圆O：相切，与椭圆相交与P、Q两点，求证：.

23.（14分） 设数列的前n项和为，且满足
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；
（3）设，求数列的前项和.

镇江市2018—2019年度对口单招文化统考调研测试评分标准（一）
数 学
一．选择题
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
B
C
B
D
A
B
D
二．填空题
11. 60° 12. 640 13. 3
14. 23 15. -1
三．解答题
16.解：由题意得：-------------------------------------------（2分）
---------------------------------------------------------------------（4分）
-------------------------------------------------------（5分）
解得：------------------------------------------------------------------------------（6分）
不等式的定义域为--------------------------------------------------------（8分）
17.解：（1）由题意得对称轴：----------------------------------------------------（1分）
在上为增函数 ----------------------------------------（2分）
----------------------------------------------------------------------------------------（3分）
（2）是偶函数 ----------------------------------------------------（4分）

--------------------------------------------------------------------------------（6分）
（3）
对称轴-----------------------------------------------------------（8分）
在区间在对称轴的左边且二次函数开口向上
满足恒成立，只需要 ，
---------------------------------------------------------------------------------------------（10分）
18.解：
=-------------------------------------------------------（2分）
（1），函数最小正周期为----------------------------------（3分）
当时，；
当时，
函数的值域为----------------------------------------------（4分）
（2）

又△ABC为锐角三角形，-------------------------------------------------------（6分）

-----------------------------------------------------（8分）
=
=--------------------------------------------------------------（9分）
，且，-------------------------------（11分）

=-------------------------------------------------------------------------------（12分）
19．解：（1）设A=｛有2个黄球｝-----------------------（1分）
-------------------------------------------------------------------（3分）
摸出的3个球有2个黄球的概率.-------------------------（4分）
（2）设B=｛至多2个红球｝
由题意得事件B的对立事件={摸出的3个球都是红球}。-------------（5分）
---------------------------（7分）
摸出的3个球中至多2个红球的概率为.---------------------------------（8分）
（3）设C=｛摸出三个球至少得5分｝
由题意得：摸出2个红球和1个黄球得5分，摸出3个红球得6分-----（9分）
-----------------------------------------------------（11分）
摸出三个球至少得5分的概率为.--------------------------------------------（12分）
20.解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x，y台，总利润是z百元.
目标函数----------------------------------------------------------------（2分）
线性约束条件为：--------------------------------------（5分）

作出二元一次不等式组所
表示得平面区域，即可行域 -

由图中看出，目标函数在点M处取得最大值。----------------------（8分）
解方程组得M点的坐标为
（百元）---------------------------（9分）
答：当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获最大利润9600元.
----------------------------------------------------------（10分）
21.解：（1）设粽子每个x元，根据题意得.-------------------------------------- （1分）
------------------------------------------（3分）
整理得：
解之得：或----------------------------------------------------（4分）
物价局规定售价不能超过进价的240%，（元）

答：应每个粽子定价为4元，才可实现每天800元的销售利润. ----（6分）
（2）设每天得利润为y元

-----------------------------------------（8分）
，时，y最大。
-------------------（9分）
答：800元销售利润不是最多，当每个粽子定为4.8元时，每天的利润最大。
------------------------------（10分）
22.解：（1）由题意得： ----------------------------------（3分）
解之得：----------------------------------------------------（5分）
椭圆C的方程为.-----------------------------------------（6分）
（2）圆的参数方程化为标准方程为--------------------------（7分）
直线与圆相切，所以，即----------------（9分）
设，联立方程组
消去y得：
---------------------------------（11分）
又

将代入上式可得：
-----------（13分）
-----------------------------（14分）
23.解：（1）当时，，则---------------（1分）
当时，
则------------------------（4分）
所以数列是首项为1，公比为的等比数列。

数列的通项公式为---------------------（6分）
（2）
当 时得：-------------------（8分）

又，
数列的通项公式为-----------------------------（10分）
（3）
①
而②------------（12分）
① -②：

所以数列的前项和.---------------------（14分）

《数学》第12页