第一讲--全等三角形概念与性质.doc

完整word)第一讲 全等三角形概念与性质
第一讲——全等三角形的性质
知识点一：全等形的概念及性质
【知识透析】
1、全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2、全等形的性质：全等图形的形状和大小都相同.
【典型例题】
1、观察下图所示的各个图形，指出其中的全等形。

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸

⑹ ⑺ ⑻ ⑼ ⑽
解析全等形：⑴⑻，⑵⑹，⑶⑷，⑸⑺。
⑼与⑽形状相同，但是大小不等。

【注】是不是全等形，既要看形状是否相同,还要看大小是否相等.
【随堂练习】
1、在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）

A． B．

C D
知识点二:全等三角形的定义和表示方法
1、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的对应元素
两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
3、全等三角形的表示方法
“全等”用符号“≌”表示，其中“∽”表示形状相同（即相似）,“﹦”表示大小相等,合起来就是形状相同，大小相等，这就是全等。
符号“≌”读作“全等于”，如和△DEC全等,记作≌△DEC。
其中点A和点D,点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边;
和，和,和是对应角。
【典型例题】
1、如下图，△ABC≌△ADE,试找出对应边、对应角。

注：全等三角形可以利用“运动法、翻折法、旋转法、平移法"等来找对应元素.
【随堂练习】
1、已知如图1，≌，其中的对应边: ______与_______，______与_______，______与_______，
对应角：______与_______,______与_______,______与_______。
2、如图2，已知△ABC≌△DEF，点E、C在线段BF上,AB=DE，∠ACB=∠F。则与BC相等的边是_______________,
与∠BAC相等的角是___________。

知识点三：全等变换（平移、旋转、翻折)
1、平移型

2、旋转型

3、翻折轴对称型

4、大山型 5、组合型（平移+旋转)

知识点四：全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.
题型一：求角度
例：已知：如图所示，Rt△EBC中,∠EBC＝90°,∠E＝35°.以B为中心，将Rt△EBC绕点B逆时针旋转90°
得到△ABD，求∠ADB的度数。

【随堂练习】
1、如图4，≌，30°，则的度数为（ ）。
A、20° B、30° C、35° D、40°
2、如图5，在中，DE分别是边AC、BC上的点，若≌≌，则的度数为（ )。
A、15° B、 20° C、25° D、30°
3、已知≌，48°，30°，13,则 ， 。
4、如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△，交AC于点D，则 °．

5、如图7，点B、M、N、C在同一直线上，且≌，20°，30°，求的度数.

6、如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，求∠θ的度数.

题型二:求边长
6、如图8，已知≌，AD = 8cm，CD = 6cm，求BD的长。

【随堂练习】
1、 已知≌，若的周长为22，， ，则 , ，
。
2、如图9,△ABC≌△DEF，BE=4，AE=2，则DE的长是(　　).
3、已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（　　）.
A、 B、 C、 D、6
4、如图10所示，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=3，则EC的长为（　　）。
A、 2 B、3 C、 5 D、 2.5

5、 如图11,已知△EAD≌△ABC， 点A和点B是对应点， C是D的对应点， 那么在图中， 和CD+AC相等的线段是 。
6、如图12，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm,DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则AC= cm.

8、 下列说法错误的是（　　）。
A、全等三角形的对应边相等，对应角相等 B、全等三角形的周长相等
C、面积相等的三角形是全等三角形 D、全等三角形的面积相等
9、如图13，△AOC≌△BOD，试证明AC∥BD.

【课后作业】
1、如图，△ABC≌△CDA,并且BC=DA，那么下列结论错误的是（　　)。
A、∠1=∠2 B、AC=CA C、 AB=AD D、∠B=∠D
2、下列说法错误的有（　　）。
①只有两个三角形才能完全重合；②如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同;
③两个正方形一定是全等图形；④边数相同的图形一定能互相重合．
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
3、已知△ABC与△DEF全等，∠A=∠D=90°，∠B=37°，则∠E的度数是（　　）。
A。、37° B、 53° C、37°或63° D、37°或53°

4.已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′中一定有一条边等于(　　)。
A、7cm B、2cm或7cm C、5cm D、2cm或5cm
5、如图,如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α

6、 一个三角形的三边为2、5、x,另一个三角形的三边为y、2、6,若这两个三角形全等，则x+y=_______。
7、如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=_______度.

第7题 第8题 第9题
8、如图所示，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，BD=7，AD=6，则BE的长是____。
9、已知如图△ABC≌△FED，且BC=DE．则∠A=____，AD= ____、FE= ___．

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