岳中高中高三滚动测试九数学(理)试题.doc

岳中高中2012届高三滚动测试九数学（理）试题
一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）
1．等差数列中，若，，则等于（）

2．等差数列的公差,且,则该数列的前n项和取得最大值时，n=
A.6 B.7 C.6或7 D.7或8
3．数列满足下列条件：，且对于任意的正整数（，），恒有，则的值为（）

4．设等差数列的前项和为，若， 则=
A． B． C． D．
5．若是三角形的最小内角，则函数的最大值是（ ）
A．　 B．　 C。 D．
6．下列命题中，真命题是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知甲、乙两个车间的月产值在年元月份时相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值，乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到年月份发现两个车间的月产值又相同．比较甲、乙两个车间年月份的月产值大小，则有（ ）
甲的产值小于乙的产值 甲的产值等于乙的产值
甲的产值大于乙的产值 不能确定
o
XXXX

x
x
y
x
y
x
y

x
y
8．现有四个函数：① ② ③ ④的图象（部分）如下，则按照从左到右图像对应的函数序号安排正确的一组是（ ）
A．①④③②　 B．④①②③　 C．①④②③ D．③④②①
9．已知数列满足， ，，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法 ，可求得（ ）
A． B． C． D．
10．定义：在数列{an}中，若满足－＝d(n∈N*，d为常数)，我们称{an}为“比等差数列”．已知在“比等差数列”{an}中，a1＝a2＝1，a3＝2，则的个位数字是(　　)
A．3 B．4 C．6 D．8
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）
11．设是公差为正数的等差数列，若，,则 ．
12．给出数表： 2 4 5 6
9 13 18 22
27 30 35 45
48 50 52 54
请在其中找出4个不同的数，使它们从小到大能构成等比数列，这4个数依次可以是 ．
13．已知数列的前项和为，，，则_____.
14．已知等差数列中，若则有，则在等比数列中，若会有类似的结论： ______.
15. 如图所示，一种树形图为：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为；第二层在第一层线段的前端作两条与其成角的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法在每一条线段的前端生成两条线段．重复前面的作法作图至第层，设树形的第层的最高点至水平线的距离为第层的树形的总高度，则到第四层的树形图的总高度_______，当为偶数时，到第层的树形图的总高度_______.
三．解答题（本大题共6小题，共75分。）
16（ 12分）在数列中，，，且已知函数在时取得极值。
（1）证明：数列是等比数列
（2）求数列的通项
17．（ 12分）等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且， 的公比
（1）求与； （2）求数列的前项和
18．（ 12分）已知数列是首项为1的等差数列，其公差，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求的最大值．
19．（12分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.

第一列
第二列
第三列
第一行
3
2
10
第二行
6
4
14
第三行
9
8
18
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足 ，记数列的前n项和为，证明
20．（ 13分）给定函数
（1）试求函数的单调减区间；
（2）已知各项均为负的数列满足，。，求数列的前项和。
21．（ 14分）设Sn为数列的前n项和，（为常数，).
(I)若，求的值；
(II)是否存在实数，使得数列是等差数列？若存在,求出的值；若不存在.请说明理由
(III)当时，若数列满足，且，令,求数列的前n项和Tn
岳中高中2012届滚动测试九数学（理）试题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
D
A
D
D
C
C
B
C
11．； 12．； 13．； 14． 15. ，
16．解：（1)

（2）
。
17．解：解：（1）由已知可得
， --3分 解方程组得，或（舍去）， -----5分
--------7分
（2） --10分

18． 解：（1）依题意有 （2分）
∴ 解得 或（舍去） （4分）
∴ 故 为所求 （6分）
（2）由 ， （8分）
得 (9分)
由函数的单调性可知，单调递减，上单调递减，则
19．【解析】（I）当时，不合题意；
当时，当且仅当时，符合题意；
当时，不合题意。…………（4分）（只要找出正确的一组就给3分）
因此所以公比q=3，…（4分）故（6分）
（II）因为 所以……（9分）
所以 ………（10分）
………（12分）
，故原不等式成立…………（14分）
20．（12分）（1） 的定义域为………1分 （此处不写定义域，结果正确不扣分）
…………3分
由得或
单调减区间为和………5分（答案写成（0,2）扣1分；不写区间形式扣1分）
（2）由已知可得， 当时，
两式相减得
∴或
当时，，若，则这与题设矛盾∴ ∴
21．

来源：