1、银川一中2012届高三年级第三次月考
数 学 试 卷(理）
2011.10
命题人：曹建军
第Ⅰ卷
N
M
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．设全集是实数集， M=｛|＞4｝，N＝{|}，
则右图中阴影部分表示的集合是（ )
A．｛x|－2≤x＜1 B．{x|－2≤x≤2}
C．{x｜
2、1＜x≤2 D．{x|x＜2｝
2．是虚数单位，、、、，若复数为实数，则( ）
A． B． C． D．
3。 等差数列满足:，则=( ）
A． B．0 C．1 D．2
4．若，则下列不等式成立的是（ )
A． B． C． D．
5．若，则的值是（ ）
A. B. C. D.
y=f (x)
6. 各项均为正数的等比数列中，且，则等于（ )
A．16 B．27
3、 C．36 D．－27
7。 已知函数（其中）的图象如右图所示，
则函数的图象是（ ）
A B C D
8. 设,且=则（ ）
A．0≤≤ B．≤≤ C．≤≤ D．≤≤
9. 已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ）
A． B． C． D．
10．若等边的边长为,平面内一点满足,则
( ）
A。
4、 B。 C． D．
11. 已知函数 若>，则实数的取值范围是( )
A． B。 C. D。
12. 已知函数,若有，则的取值范围为（ ）
A。 B. C. D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13。 已知，若恒成立，则实数的取值范围是 。
14。 某所学校计划招聘男教师名，女教师名， 和须满
5、足约束条件则该校招聘的教师人数最多是 名。
15．下表给出一个“直角三角形数阵”
……
满足每一列成等差数列，从第三行起,每一行的数成等比数列,且各行的公比都相等,记第i行第j列的数为等于 。
16．给出下列四个命题：
①已知都是正数，且，则；
②若函数的定义域是，则；
③已知x∈（0，π），则y=sinx+的最小值为；
④已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则的值等于2。
其中正确命题的序号是________．
三、解
6、答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17。 （本小题满分12分）
已知函数，设是首项和公差都等于1的等差数列。数列满足。
（1）求数列的通项公式，并证明数列不是等比数列；
（2)令 ，求证：＜.
18．（本小题满分12分)
已知 。
（1）求的最大值；
(2)记DABC的内角A、B、C的对边分别为、、,若，，求.
19。（本小题满分12分）
某种汽车的购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元，年维修费用第一年是万元，第二年是万元,第三年是万元，…，以后逐年递增万元。 汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的
7、费用叫做年平均费用.设这种汽车使用年的维修费用为,年平均费用为。
（1）求出函数，的解析式；
(2)这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最小?最小值是多少?
20。（本小题满分12分）
设函数.
（1）判断并求出函数的极值；
(2）若时，，求的最大值。
21．（本小题满分12分）
已知函数,
（1）若，求函数在点处的切线方程；
(2）设函数，求函数的单调区间；
（3）若在上存在一点,使得＜成立，求的取值范围．
四、选考题(请考生在22,23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）
22．（本小题满
8、分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径,C,F是⊙O上的点，OC垂直于
直径AB,过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D．连结CF
交AB于E点.
（1）求证:DE2=DB·DA；
(2）若⊙O的半径为，OB=OE，求EF的长．
23．(本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线:，曲线：
（1）曲线是否有公共点, 为什么？
（2）若把上各点的横坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，.问与公共点的个数和与公共点的个数是否相同？说明你的理由.
24．（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲
已知函数
(1）解关于的不等式;
（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围。
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