1、完整word)变化率与导数练习题及答案
【巩固练习】
一、 选择题
1．（2015春 保定校级月考）函数在一点的导数是（ )
A.在该点的函数值的增量与自变量的增量的比
B.一个函数
C.一个常数，不是变数
D.函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率.
2。（2015春 淄博校级月考)在曲线的图象上取一点（1，3）及邻近一点，则 为（ ）
A. B. C. D.
3。一直线运动的物体，从时间到时，物体的位移为,那么为 ( ）
A．从时间到时，物体的平均速度 B．时间时该物体的瞬时速度
2、C．当时间为时该物体的速度 D．从时间到时位移的平均变化率
4. 已知函数，下列说法错误的是（ ）
A. 叫函数增量
B. 叫函数在[］上的平均变化率
C. 在点处的导数记为
D。 在点处的导数记为
5．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为，
则t=2 s时，此木块在水平方向的瞬时速度为( ）
A．2 B．1 C． D．
6． 设，若，则a=（ )
A．2 B．－2 C．3 D．不确定
7．（2015秋 泗县校级期末）若在可导，且，则=（ ）
A.
3、 B。2 C。3 D。
8．在地球上一物体作自由落体运动时，下落距离其中为经历的时间,,
若 ,则下列说法正确的是( ）
A。 0~1s时间段内的速率为
B. 在1～1+△ts时间段内的速率为
C. 在1s末的速率为
D. 若△t＞0，则是1～1+△ts时段的速率；
若△t＜0，则是1+△ts~1时段的速率．
二、填空题
9．已知函数y＝x3－2，当x＝2时,＝ 。
10。如图，函数f（x)的图象是折线段ABC,其中A，B，C的坐标分别为（0，4）,（
4、2，0），（6,4），则= ;= 。
11． 一质点的运动方程是, 其中最小速度是 。
三、解答题
12．已知函数， 求函数在x=4处的导数。
13.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果在第x h时，原油温度（单位：）为．计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。
14． 已知函数y=log2x+1。
(1）求函数在[2，2。1]上的平均变化率；
（2）若自
5、变量从x0增加到x0+Δx，该函数的平均变化率又是多少?（x0＞0）
15. 已知曲线，用定义求：处的导数；
【答案与解析】
1． 【答案】 C
2。 【答案】B
【解析】Δy=（1+Δx)2+2－1－1=Δx2+2Δx，=2+Δx。选B。
3． 【答案】 C
【解析】 ∵f′（4）=－sin4,π<4〈, ∴sin4〈0。∴f′（4)〉0,即函数在点（4,f(4))处的斜率为正值。
∴切线的倾斜角为锐角。
4. 【答案】 C
【解析】 正确的写法应该是
5．
6、答案】 C
【解析】 。故选C。
6． 【答案】 A
【解析】 ∵，∴a=2,故选A。
7． 【答案】 D
【解析】因为,即，, ，所以，故选D.
8． 【答案】 C
【解析】 ，即s（t)在t=1 s时的导数值。由导数的物理意义，得9.8 m / s是物体在t=1 s这一时刻的速率。故选C。
9。 【答案】
【解析】
10. 【答案】 2， 2
【解析】 由图可知：f（0）=4，f（4)=2； f（x)=-2x+4,带入可得。
11. 【答案】
【解析】由于
12。 【答案】
【解析】
7、 ,
13. 【解析】在第时和第时,原油温度的瞬时变化率就是和
根据导数定义
所以 同理可得:
在第时和第时，原油温度的瞬时变化率分别为和,
说明在第附近,原油温度大约以的速率下降
在第附近,原油温度大约以的速率上升.
14．【 答案】0.7
【解析】（1）∵x1=2，x2=2.1，Δx=x2－x1=0.1，
∴，，
∴函数在［2，2。1］上的平均变化率 。
（2）x1=x0，x2=x0+Δx，
，
,
,
∴ 函数的平均变化率 .
15. 【答案】
【解析】∵y＞0，∴
∴
∴
当趋近于0时,上式的极限为，即 。
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