幂的乘方与积的乘方教案.doc

完整word)幂的乘方与积的乘方教案
教师

学生

年级
七年级
授课时间
2018。05
授课课题
幂的乘方与积的乘方
授课类型
新授课
教学目标
1。 体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。
2。 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算,并能解决一些实际问题。
教学重点与难点
重点：(1）同底数幂的乘法性质及其运算。
（2）幂的乘方与积的乘方性质的正确、灵活运用。
难点：（1）同底数幂的乘法性质的灵活运用。
(2）探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力.
参考资料

教学过程

复习巩固
新课导入

授课内容分析、推导(突出教学内容要点，采用的教学方法等，要求简明扼要,若有与教材中相同的文字、表格、例题等不要在教案上照抄,可注明教材页码.
）

一：知识归纳
1. 同底数幂的意义
指数
幂
底数
乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方

读法:an读作a的n次幂（或a的n次方)。
同底数幂是指底数相同的幂，如：与,与a，与,与等等。
注意：底数a可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。
2。 同底数幂的乘法性质
（m，n都是正整数）

这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：
（m，n,p都是正整数）
3。 幂的乘方的意义
幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如是三个相乘
读作a的五次幂的三次方，
是n个相乘，读作a的m次幂的n次方
4。 幂的乘方性质
（m，n都是正整数）
这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘.
注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法,是转化为指数的加法运算（底数不变）.
（2)此性质可逆用：.
5。 积的乘方的意义
积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如等。
（积的乘方的意义）
（乘法交换律，结合律）

(ab）n＝（ab)·(ab)····（ab)

n个
＝（a·a···a）·(b·b···b）

n个 n个
=anbn

6。 积的乘方的性质
（n为正整数)
这就是说，积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
注意：(1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质,例如：

（2）此性质可以逆用：
a，b与前面几个公式一样，可以表示具体的数，也可以表示一个代数式
二:课前练习
计算：(1）y12·y6； （2）x10·x； (3）x3·x9；
（4)10·102·104； (5）y4·y3·y2·y； （6）x5·x6·x3．
(7）—b3·b3； （8)-a·(-a）3；(9)(—a)2·（-a）3·（-a）；(10）（-x）·x2·（-x）4;
三：经典例题
例1. 计算：
（1） （2）
（3） （4）
  例2. 已知，求下列各式的值。
（1） （2) （3)

  例3。 计算：
（1） （2）

例4. 计算:
（1） （2）
（3） （4）

例5。 解下列各题。
（1）
（2）
(3）

  例6. 已知,求

例7. 计算：
（1） （2)(3）

 四：巩固提高
1、填空
（1）(—2x）= （2×10）=
（2)若x—y=5，则（2y—2x）=
若x=—8ab，则x=
(3)若2=a, 3=b, 则6=
2．计算
(1）　　 （2）　 　 （3）　

3．计算:
（1）(0.25）100×4101 （2)、314×（—)7

4．选择题：
（1）．计算的结果是（ ）；
A． B． C． D．
（2)．下列计算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（3）．计算(ab）=（ ）
A. ab B. ab C. ab D.ab
（4）。计算 —ab）的结果是 （ ）

A. 81a8b12 B.12a6b7 C.-12a6b7 D。-81a8b12
（5）。若（am b n b）3=a6b9 ，则 ( )
A．m=6, n=6 B.m=2， n=3
C。 m=2, n=2 D。m=3， n=2
5．计算：
(1)；

（2）。

五：课后巩固
幂的乘方与积的乘方(1）
1．(2010．遵义）计算（a3)2的结果是 （ )
A．3a2 B．2a3 C．a5 D．a6
2．（2010．泰安)计算(a3)2·a3的结果是 ( ）
A．a8 B．a9 C．a10 D．a11
3．下列各式中，计算正确的是 ( ）
A．(x4）3＝x7 B．［（－a）2]5＝－a10
C．(am)2＝(a2）m＝a2m D．(－a2)3＝(－a3)2＝－a6
4．填空：
（1）（－32)4＝______；（－b3n）5＝______；(b5)m-1＝______；[－(x＋y)m］2n＝______．
（2）x16＝（______)4＝（______）2＝（______）8．
（3）若ax＝6，则a2x＝______；若am＝2，an＝3，则a2m+n＝______．
（4）若a5·（ay）3＝a11，则y＝______．
5．计算：
(1)－（a4）2; （2)－p·（－p）4；

（3)（x2）n－(xn)2； （4） 5（p3)4·（－p2）3＋2［(－p)2］4·(－p5）2．

6．(2010．新疆)计算（－a2）3的结果是 ( )
A．－a5 B．a6 C．－a6 D．a5
7．（2009．临沂)下列各式中，计算正确的是 （ ）
A．x＋x3＝x4 B．x2·x5＝x10
C．（x4)2＝x8 D．x2＋x 2＝x4 （x≠0）
8．若（92）n＝38，则n的值是 （ ）
A．4 B．2 C．3 D．无法确定
9．计算(－p）8·（－p2)3·[(－p3]2的结果是 （ )
A．－p20 B．p20 C．－p18 D．p18
10．填空：
（1） m2·(______)2＝m（ )·m＝(m3)2．
(2)若a2m＝4,则a6m＝______．
（3)若x＝3m，y＝27m+2，则用含x的代数式表示y＝______．
(4）若3x＝27，2y＝32，则2x＋3y＝______．
(5) （2009．齐齐哈尔）若10m＝2，10n＝3，则103m+2n＝______．
11．计算：
(1)2(x3)4＋x4(x4)2＋x5·x7＋x6（x3）2； (2）(y5）4·[－(y4)2]·（y3)3·（－y2）．

12．已知3m＋2n－8＝0，求8m·4n的值．

13．已知n为正整数，且(xn)2＝9，求（x3n）2－3(x2）2n的值．

14．已知A＝236,B＝427 ，C＝818，试比较A、B、C的大小,并用“〈”或“＝”连接．

幂的乘方与积的乘方(2）
1．下列运算正确的是 （ ）
A．(－4)m2＝16m2 B．（－4m)2＝16m2
C．(－4m)2＝8m2 D．－4m2＝16m2
2．(2010．南昌）计算－(－3a） 2的结果是 （ )
A．－6a 2 B．－9a 2 C．6a 2 D．9a 2
3．计算856×12555的结果是 （ ）
A．8×100056 B．100056 C．8×100055 D．8×1000）55
4．（1）－(2x2y4)3＝______；[(－ax2）2］3＝______；（a3)（ )·a2＝al4．
（2） (x2yn)2·（xy)n—1＝______；（____）n＝4na2nb3n
(3）若xn＝3，yn＝7,则(xy)n＝______;（x2y3）n＝______．
5．计算：
（1) （x3y3)m； （2)（－3pq）2; (3)（3×104)2；
(4) (x2y)3 （xy3）2； (5）(xny3n)2＋(x2y6）n； (6）（x2y3)4＋（－x)8·(y6）2；

（7)(－3a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3）3； （8）(－an)2·(－2bn)3－［（－a2b3）］n．

6． (2010．宁波）下列运算中，正确的是 （ )
A．x·x2＝x2 B．（xy）2＝xy2 C．（x2)3＝x6 D．x2＋x2＝x4
7．下列计算中,正确的是 （ )
A．(c2d）3＝c6d3 B．(x2·x·x3)5＝x25
C．(－ab2）3·(a2b）4＝－a11b10 D．(3y）2·(y2)3＝9y12
8．如果（3ambm+n）3＝27a9b3,那么m·n的值为 ( )
A．－6 B．6 C．1 D．－l
9．下列各式：①63＋63；②(2×62）×（3×63）;③(23×33)2；④（22）3×（33）2．其中结果是66的有 ( ）
A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④
10．填空：
(1)(－xy）4＝______；－(2ab2)3＝______；（－mn2)3＝______．
(2)（－a2b3)3·(－2a2b）3＝______;（xny3n ）2＋(x2y6）n＝______．
(3)（－）2008×(－2）2008＝______；（－0.125）80×881＝______．
(4)若xn＝2，yn＝3,则（xy）n＝______；（x2·y）2n＝______．
(5）若a3＝－27x9y3z6，则a＝______；若a2＝4x2y4,则a＝______．
11．计算：
(1)（－9)3×（－)3×（）3； （2－2.5）31×0。430；

(3）－0.2514×230； （4)(8）10×(－)9×；

(5)（0.25）1999×161000； （6） (0.5)101×25×2101．

12．已知2a＝10，2b＝3，2c＝5，试用含a、b、c的式子将150写成底数为2的幂的形式．

13．已知x＋y＝a，求（ x＋y）3 （2x＋2y）3（3x＋3y）3的值．

课堂结语

作业/思考题

课后反思（体会、得失分析、改进）

学生对于本次课的评价：
○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字：
教师评定：
1、 学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
2、 学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
教师签字：

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