必修四正弦函数、余弦函数的性质(一)(附答案).doc

(完整word)必修四正弦函数、余弦函数的性质(一)(附答案)正弦函数、余弦函数的性质(一)学习目标1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义。2.会求函数yAsin(x)及yAcos（x)的周期。3。掌握函数ysin x，ycos x的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性知识点一函数的周期性 （1)对于函数f（x),如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时,都有f（xT)f(x)，那么函数f(x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期（2）如果在周期函数f（x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f（x)的最小正周期思考1满足条件：f（xa）f（x)(a为常数且a0)的函数yf(x)是周期函数吗?如果是，给出一个周期,如果不是，说明理由答案f(xa)f(x),f（x2a）f(xa）af(xa)f(x）f（x）f（x2a)f（x)函数yf(x）是周期函数，且2a就是它的一个周期思考2满足条件：f(xa)(a为常数且a0)的函数yf(x）是周期函数吗？如果是，给出一个周期，如果不是，说明理由答案f(xa）,f(x2a)f(xa)af(x）f(x2a）f(x）,函数yf（x)是周期函数，且2a就是它的一个周期知识点二正弦函数、余弦函数的周期性由sin(x2k）sin x，cos(x2k）cos x（kZ)知ysin x与ycos x都是周期函数，2k (kZ且k0)都是它们的周期，且它们的最小正周期都是2。思考1证明函数ysin x和ycos x都是周期函数答案sin(x2)sin x，cos(x2)cos x，ysin x和ycos x都是周期函数,且2就是它们的一个周期思考2证明函数f（x）Asin(x）（或f(x)Acos（x）（A0）是周期函数答案由诱导公式一知：对任意xR，都有Asin(x)2Asin(x），所以AsinAsin（x），即f f(x)，所以f(x）Asin（x)（0）是周期函数，就是它的一个周期同理，函数f(x)Acos（x）(0）也是周期函数知识点三正弦、余弦函数的奇偶性正弦曲线余弦曲线从函数图象看，正弦函数ysin x的图象关于原点对称，余弦函数ycos x的图象关于y轴对称；从诱导公式看，sin(x)sin x,cos（x）cos x均对一切xR恒成立，所以说,正弦函数是R上的奇函数，余弦函数是R上的偶函数题型一三角函数的周期例1求下列函数的最小正周期(1)ysin(2x)(xR)；（2）ysin x（xR）解(1）方法一令z2x,xR，zR。函数f（x）sin z的最小正周期是2,就是说变量z只要且至少要增加到z2，函数f(x）sin z(zR)的值才能重复取得，而z22x22(x），所以自变量x只要且至少要增加到x，函数值才能重复取得，从而函数f(x）sin(xR）的最小正周期是.方法二f（x)sin的最小正周期为。（2）因为y|sin x|(kZ）其图象如图所示，所以该函数的最小正周期为.跟踪训练1求下列函数的最小正周期（1）ycos（2x)； (2)ycosx。解(1）ycos(2x）中，2，函数的最小正周期为T.(2)ycosxcos x，ycosx|的最小正周期T2。题型二三角函数的奇偶性例2判断下列函数的奇偶性(1）f（x）sin;（2)f(x)lg（1sin x)lg（1sin x）；(3）f（x).解（1）显然xR,f(x)cos x，f（x）coscos xf（x），f（x)是偶函数(2）由得1sin x0）在闭区间0,1上至少出现50个最小值，求的最小值解函数yAsin x的最小正周期为，因为在每一个周期内，函数yAsin x(A0,0)都只有一个最小值，要使函数yAsin x在闭区间0，1上至少出现50个最小值，则y在区间0,1内至少含49个周期，即,解得,所以的最小值为。1函数f（x)sin，xR的最小正周期为(）A. B C2 D42下列函数中，周期为的是(）Aysin Bysin 2xCycos Dycos(4x)3设函数f（x)sin,xR，则f（x)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数4函数ysin(x）的最小正周期为2,则的值为 5若f(x）是奇函数，当x0时，f（x)x2sin x,求当x0，f(x）(x)2sin(x)x2sin x。又f（x)是奇函数，f(x）f(x),f(x)x2sin x,f（x)x2sin x，x0.课时精练答案一、选择题1答案A解析因为f（x）为奇函数,所以f（x）sin（x)|a|f(x）sin xa|，所以a0，从而a0，故选A。2答案C解析ysin 的周期为T4；ysin 2x的周期为T；y|sin |的周期为T2；y|sin 2x|的周期为T。故选C.3答案B解析因为ysin(2 014x)sin(2 014x)1 006sin（2 014x)cos 2 014x，所以为偶函数4答案D解析画出ysinx|的图象，易知D选项不是周期函数5答案B解析cossin（x)cos(sin x)cos(sin x)T.6答案D解析fffsinsin 。二、填空题7答案3解析,|3，3.8答案f（x)sin x|，xR解析当x0时，x0，f（x）sin（x)sin x，f（x）f（x），x0时，f（x)sin x.f(x）sin x|，xR.9答案解析易知成立，令，f（x）cos x是偶函数，都不成立10答案0解析f（x）sin x的周期T6.f（1)f（2）f(3)f（2 015)335f（1）f（2）f（3）f（4)f(5）f(6)f（2 011）f(2 012）f（2 013）f(2014)f（2015)335f(33561）f（33562)f(33563）f（33564)f（33565)3350f（1）f(2）f(3）f（4）f（5）sin sin sin sin sin 0。三、解答题11解(1)xR，f(x）cos(2x)cos(x)sin 2x（cos x）sin 2xcos x。f(x)sin(2x）cos（x)sin 2xcos xf（x）yf（x）是奇函数(2）对任意xR，1sin x1，1sin x0，1sin x0.f(x)的定义域是R.f（x），f(x），yf(x)是偶函数（3)esin xesin x0，sin x0，xR且xk,kZ。定义域关于原点对称又f（x)f(x）,该函数是奇函数12解x时，3x，x时,f（x)1sin x，f（3x)1sin(3x)1sin x.又f(x）是以为周期的偶函数，f（3x）f（x）f（x)，f（x）的解析式为f(x)1sin x，x.13解sin xsin x10，若两处等号同时取到，则sin x0且sin x1矛盾，对xR都有sin x0。f(x)ln（sin x）ln（sin x)ln(sin x)1ln(sin x)f（x),f（x)为奇函数