必修二第3章直线与方程题型总结.doc

必修2 第3章 直线与方程
理论知识：
1直线的倾斜角和斜率
1、倾斜角： 2、 倾斜角α的取值范围： ..
3、直线的斜率: k = 记住特殊角的正切值
⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;
⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.
4、 直线的斜率公式:
给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：
斜率公式: k =

2两条直线的平行与垂直
1，L1∥L2则 注意:
2、 则 注意：

3.直线方程
1、 直线的点斜式方程： 2、、直线的斜截式方程：
3 直线的一般式方程： 4.了解斜率和截距的性质
4.两条直线的交点坐标求法：联立方程组。
5.距离
1.两点间的距离公式： ．2.点到直线距离公式：
3、两平行线间的距离公式：
6.对称问题
1.中点坐标公式：已知两点P1 (x1，y1)、P1(x1，y1)，则线段的中点M坐标为
2.若点及关于对称；求解方法：
3.点关于直线的对称： 若与关于直线对称，求解方法：
直线与方程测试题
题型一（倾斜角与斜率）
1.直线的倾斜角是( )
A.120° B.150° C.60° D.30°

2．若直线x＝1的倾斜角为 a，则 a( )．
A．等于0 B．等于p C．等于 D．不存在

3．图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )．
A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2 C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2
4.求直线3x＋ay＝1的斜率为
题型二（直线位置关系）
1．已知直线l1经过两点(－1，－2)、(－1，4)，直线l2经过两点(2，1)、(x，6)，且l1∥l2，则x＝( )．
A．2 B．－2 C．4 D．1
2．已知直线l与过点M(－，)，N(，－)的直线垂直，则直线l的倾斜角是( )．
A． B． C． D．

3.设直线 l1经过点A(m，1)、B(—3，4)，直线 l2经过点C(1，m)、D(—1，m+1)，
当(1) l1/ / l2 (2) l1⊥l1时分别求出m的值

4.已知两直线l1： x+(1+m) y =2—m和l2：2mx+4y+16=0，m为何值时l1与l2①相交②平行

5.. 已知两直线l1：(3a+2) x+(1—4a) y +8=0和l2：(5a—2)x+(a+4)y—7=0垂直，求a值。

题型三（直线方程）
1：根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：
(1)斜率是，经过点A(8，—2)； .
(2)经过点B(4,2)，平行于x轴； .
(3)在轴和轴上的截距分别是； .
4)经过两点P1(3，—2)、P2(5，—4)； .

2：直线的方程为Ax+By+C=0，若直线经过原点且位于第二、四象限，则（ ）
A．C=0，B>0 B．C=0，B>0，A>0
C．C=0，AB<0 D．C=0，AB>0

3：直线的方程为Ax—By—C=0，若A、B、C满足AB.>0且BC<0，则l直线不经的象限是（ ）
A．第一 B．第二 C．第三 D．第四
4.．如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过( )．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5.设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6(m∈R，m≠－1)，根据下列条件分别求m的值：
①l在x轴上的截距是－3； ②斜率为1．

6．直线l过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．

7. 已知直线l的方程为，
(1)求过点（2，3）且垂直于l的直线方程；(2)求过点（2，3）且平行于l的直线方程。

8．与直线2x＋3y＋5＝0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是　　　　　　　 ．

题型四（交点问题）
1.求两条垂直直线l1：2x y +2=0和l2： mx+4y—2=0的交点坐标

2：求满足下列条件的直线方程
(1) 经过点P(2，3)及两条直线l1： x+3y—4=0和l2：5x+2y+1=0的交点Q；

(2) 经过两条直线l1： 2x+y—8=0和l2：x—2y+1=0的交点且与直线4x—3y—7=0平行；

(3) 经过两条直线l1： 2x—3y+10=0和l2：3x+4y—2=0的交点且与直线3x—2y+4=0垂直；

(4) （4）过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为( )．
A．19x－9y＝0 B．9x＋19y＝0 C．19x－3y＝ 0 D．3x＋19y＝0
题型五（距离）
例1：求平行线l1：3x+ 4y —12=0与l2： ax+8y+11=0之间的距离。

例2：已知平行线l1：3x+2y —6=0与l2： 6x+4y—3=0，求与它们距离相等的平行线方程。

题型六（对称）
1：已知直线l：2x—3y+1=0和点P(—1，—2).
(1) 分别求：点P(—1，—2)关于x轴、y轴、直线y=x、原点O的对称点Q坐标

(2) 分别求：直线l：2x—3y+1=0关于x轴、y轴、直线y=x、原点O的对称的直线方程.

(3) 求直线l关于点P(—1，—2)对称的直线方程。

(4) 求P(—1，—2)关于直线l轴对称的直线方程。

2：点P(—1，—2)关于直线l： x+y—2=0的对称点的坐标为 。
3. 已知点A(7，—4)、B(—5,6),求线段AB的垂直平分线的方程：
4.点(4，0)关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是( )．
A．(－6，8) B．(－8，－6) C．(6，8) D．(－6，－8)
5．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是( )．
A．x＋y－5＝0 B．2x－y－1＝0 C．2y－x－4＝0 D．2x＋y－7＝0
6．已知点A(－2，1)，B(1，－2)，直线y＝2上一点P，使|AP|＝|BP|，则P点坐标为
．
7.．一直线被两直线l1：4x＋y＋6＝0，l2：3x－5y－6＝0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程．

题型七（补充）
直线系方程：即具有某一共同性质的直线
（一） 平行直线系：
（二） 平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）
（二）过定点的直线系
（ⅰ）斜率为k的直线系：，直线过定点；
（ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中。
（三）垂直直线系
垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：

例1：直线l：(2m+1)x+(m+1)y—7m—4=0所经过的定点为 。(m∈R）