必修二第3章直线与方程题型总结.doc

必修2 第3章 直线与方程理论知识：1直线的倾斜角和斜率1、倾斜角： 2、 倾斜角的取值范围： .3、直线的斜率: k = 记住特殊角的正切值当直线l与x轴平行或重合时, =0, k = tan0=0;当直线l与x轴垂直时, = 90, k 不存在.4、 直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式: k = 2两条直线的平行与垂直1，L1L2则 注意:2、 则 注意： 3.直线方程1、 直线的点斜式方程： 2、直线的斜截式方程： 3 直线的一般式方程： 4.了解斜率和截距的性质 4.两条直线的交点坐标求法：联立方程组。5.距离1.两点间的距离公式： 2.点到直线距离公式： 3、两平行线间的距离公式： 6.对称问题1.中点坐标公式：已知两点P1 (x1，y1)、P1(x1，y1)，则线段的中点M坐标为 2.若点及关于对称；求解方法： 3.点关于直线的对称： 若与关于直线对称，求解方法： 直线与方程测试题题型一（倾斜角与斜率）1.直线的倾斜角是( )A.120 B.150 C.60 D.302若直线x1的倾斜角为 a，则 a( )A等于0B等于pC等于D不存在3图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )Ak1k2k3Bk3k1k2 Ck3k2k1Dk1k3k24.求直线3xay1的斜率为 题型二（直线位置关系）1已知直线l1经过两点(1，2)、(1，4)，直线l2经过两点(2，1)、(x，6)，且l1l2，则x( )A2B2C4D12已知直线l与过点M(，)，N(，)的直线垂直，则直线l的倾斜角是( )ABCD3.设直线 l1经过点A(m，1)、B(3，4)，直线 l2经过点C(1，m)、D(1，m+1)， 当(1) l1/ / l2 (2) l1l1时分别求出m的值4.已知两直线l1： x+(1+m) y =2m和l2：2mx+4y+16=0，m为何值时l1与l2相交平行5. 已知两直线l1：(3a+2) x+(14a) y +8=0和l2：(5a2)x+(a+4)y7=0垂直，求a值。题型三（直线方程）1：根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：(1)斜率是，经过点A(8，2)； .(2)经过点B(4,2)，平行于x轴； .(3)在轴和轴上的截距分别是； .4)经过两点P1(3，2)、P2(5，4)； .2：直线的方程为Ax+By+C=0，若直线经过原点且位于第二、四象限，则（ ）AC=0，B0BC=0，B0，A0 CC=0，AB03：直线的方程为AxByC=0，若A、B、C满足AB.0且BC0，则l直线不经的象限是（ ） A第一 B第二 C第三 D第四4.如果AC0，且BC0，那么直线AxByC0不通过( )A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限5.设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y2m6(mR，m1)，根据下列条件分别求m的值：l在x轴上的截距是3；斜率为16直线l过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程7. 已知直线l的方程为，(1)求过点（2，3）且垂直于l的直线方程；(2)求过点（2，3）且平行于l的直线方程。8与直线2x3y50平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是 题型四（交点问题）1.求两条垂直直线l1：2x+ y +2=0和l2： mx+4y2=0的交点坐标2：求满足下列条件的直线方程(1) 经过点P(2，3)及两条直线l1： x+3y4=0和l2：5x+2y+1=0的交点Q；(2) 经过两条直线l1： 2x+y8=0和l2：x2y+1=0的交点且与直线4x3y7=0平行；(3) 经过两条直线l1： 2x3y+10=0和l2：3x+4y2=0的交点且与直线3x2y+4=0垂直；(4) （4）过两直线l1：x3y40和l2：2xy50的交点和原点的直线方程为( )A19x9y0B9x19y0 C19x3y 0D3x19y0题型五（距离）例1：求平行线l1：3x+ 4y 12=0与l2： ax+8y+11=0之间的距离。例2：已知平行线l1：3x+2y 6=0与l2： 6x+4y3=0，求与它们距离相等的平行线方程。题型六（对称）1：已知直线l：2x3y+1=0和点P(1，2). (1) 分别求：点P(1，2)关于x轴、y轴、直线y=x、原点O的对称点Q坐标(2) 分别求：直线l：2x3y+1=0关于x轴、y轴、直线y=x、原点O的对称的直线方程.(3) 求直线l关于点P(1，2)对称的直线方程。(4) 求P(1，2)关于直线l轴对称的直线方程。2：点P(1，2)关于直线l： x+y2=0的对称点的坐标为 。3. 已知点A(7，4)、B(5,6),求线段AB的垂直平分线的方程： 4.点(4，0)关于直线5x4y210的对称点是( )A(6，8)B(8，6)C(6，8)D(6，8)5设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程是( )Axy50B2xy10 C2yx40D2xy706已知点A(2，1)，B(1，2)，直线y2上一点P，使|AP|BP|，则P点坐标为 7.一直线被两直线l1：4xy60，l2：3x5y60截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程题型七（补充）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一） 平行直线系：（二） 平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）（二）过定点的直线系（）斜率为k的直线系：，直线过定点；（）过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中。（三）垂直直线系垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系： 例1：直线l：(2m+1)x+(m+1)y7m4=0所经过的定点为 。(mR）