1、3.1.2 等式的性质一. 学习目标 1了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程 2由具体实例抽象出等式的性质 3了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键二. 新课讲授1.引入课题 方程是_ _ 的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？2什么是等式？ 用等号来表示相等关系的式子叫做等式 例如：m+n=n+m，x+2x=3x，33+1=52，3x+1=5y这样的式子，都是等式，我们可以用a=b表示一般的等式3探索等式性质（1）观察课本82页图31-2，由它你能发现什么规律？ 从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_ 从右往左看，是在
2、平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是_ 等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质 等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果_ 用式子的形式表示这个性质为：如果a=b，那么_（2）观察课本图31-3，由它你能发现什么规律？ 可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还_类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_ 用式子的形式表示这个性质为： 如果a=b，那么_； 如果a=b，（c0），那么_性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母），要注意与性质1的区别4：利用等式的性质解下列方程：（1）
3、x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4 解：（1）根据等式性质_，两边同_，得： .（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a的形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以_解：根据等式性质_，两边都除以_，得于是x=_（3）分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为_，所以应把方程两边都加上_ 解：根据等式性质_，两边都加上_，得 -x-5+5=4+5 化简，得-x=9 再根据等式性质_，两边同除
4、以-（即乘以-3），得 -x（-3）=9（-3） 于是 x=_ 同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等5补充例题：下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）解方程：x+12=34 解：x+12=34=x+12-12=34-12=x=22（2）解方程-9x+3=6 解： -9x+3-3=6-3 于是 -9x=3 所以 x=-3（3）解方程-1= 解：两边同乘以3，得2x-1=-1 两边都加上1，得 2x-1+1=-1+1 化简，得 2x=0 两边同除以2，得 x=0三. 巩固练习 1课本第84页练习（1）两边同_，得x=_（2）两边同_，即乘以_，得x=
5、_，检验略（3）解法1：两边都减去_，得2-x-2=3-2 化简，得_=_ 两边同乘以-4，得x=_ 解法2：两边都乘以-4，得-8+x=_ 两边都加上_，得x=_ 检验：将x=-4代入方程2-x=3中，得： 左边=2-（-4）=_因为方程的 =_。所以x=-4是原方程的解.四、课堂小结 1根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边 2等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同 3利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0五.课堂检测（一）填空题 1在等式2x-1=4，两边同时_得2x=5 2在等式x-=y-，两边都_得x=
6、y 3在等式-5x=5y，两边都_得x=-y 4在等式-x=4的两边都_，得x=_ 5如果2x-5=6，那么2x=_，x=_，其根据是_ 6如果-x=-2y，那么x=_，根据_（二）选择题7下列方程的解是x=2的有（ ） A3x-1=2x+1 B3x+1=2x-1 C3x+2x-2=0 D3x-2x+2=08下列各组方程中，解相同的是（ ） Ax=3与2x=3 Bx=3与2x+6=0 Cx=3与2x-6=0 Dx=3与2x=5（三）用等式的性质求x（1）x+2=5； （2）3=x-3； （3）x-9=8； （4）5-y=-16； （5）-3x=15； （6）-2=10； （7）3x+4=-13； （8）x-1=5- 2 - / 2
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