等式性质教案.doc

§3.1.2 等式的性质
一. 学习目标
1．了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．
2．由具体实例抽象出等式的性质．
3．了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键．
二. 新课讲授
1.引入课题
方程是_________ _ 的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？
2．什么是等式？
用等号来表示相等关系的式子叫做等式．
例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，我们可以用a=b表示一般的等式．
3．探索等式性质．
（1）观察课本82页图3．1-2，由它你能发现什么规律？
从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_________．
从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是___________．
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．
等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________ ．
用式子的形式表示这个性质为：如果a=b，那么___________．
（2）观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？
可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还________．
类似可以得到
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_________．
用式子的形式表示这个性质为：
如果a=b，那么_________； 如果a=b，（c≠0），那么__________．
性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母），要注意与性质1的区别．
4：利用等式的性质解下列方程：
（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4．
解：（1）根据等式性质____，两边同______，得： .
（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a的形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以______．
解：根据等式性质____，两边都除以____，得

于是x=_____
（3）分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为______，所以应把方程两边都加上____．
解：根据等式性质______，两边都加上_____，得
-x-5+5=4+5
化简，得-x=9
再根据等式性质____，两边同除以-（即乘以-3），得
-x·（-3）=9×（-3）
于是 x=_____
同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等．
5．补充例题：下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
（1）解方程：x+12=34
解：x+12=34=x+12-12=34-12=x=22
（2）解方程-9x+3=6
解： -9x+3-3=6-3
于是 -9x=3
所以 x=-3
（3）解方程-1=
解：两边同乘以3，得2x-1=-1
两边都加上1，得 2x-1+1=-1+1
化简，得 2x=0
两边同除以2，得 x=0
三. 巩固练习
1．课本第84页练习．
（1）两边同______，得x=_____．
（2）两边同_______，即乘以______，得x=______，检验略．
（3）解法1：两边都减去_____，得2-x-2=3-2
化简，得______=_____
两边同乘以-4，得x=_____
解法2：两边都乘以-4，得-8+x=_____
两边都加上______，得x=____
检验：将x=-4代入方程2-x=3中，得：
左边=2-×（-4）=_____
因为方程的 =______。
所以x=-4是原方程的解.
四、课堂小结
1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边．
2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．
3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0．
五.课堂检测
（一）填空题．
1．在等式2x-1=4，两边同时________得2x=5．
2．在等式x-=y-，两边都_______得x=y．
3．在等式-5x=5y，两边都_______得x=-y．
4．在等式-x=4的两边都______，得x=______．
5．如果2x-5=6，那么2x=________，x=______，其根据是________．
6．如果-x=-2y，那么x=________，根据________．
（二）选择题．
7．下列方程的解是x=2的有（ ）．
A．3x-1=2x+1 B．3x+1=2x-1
C．3x+2x-2=0 D．3x-2x+2=0
8．下列各组方程中，解相同的是（ ）．
A．x=3与2x=3 B．x=3与2x+6=0
C．x=3与2x-6=0 D．x=3与2x=5
（三）用等式的性质求x．
（1）x+2=5； （2）3=x-3； （3）x-9=8； （4）5-y=-16；

（5）-3x=15； （6）--2=10； （7）3x+4=-13； （8）x-1=5．
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