高三文科数学专题复习测试卷17.doc

专题三数列真题体验引领卷一、选择题1(2015全国卷)设Sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53，则S5()A5 B7 C9 D112(2014天津高考)设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1()A2 B2C. D3(2015全国卷)已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和若S84S4，则a10()A. B.C10 D124(2015全国卷)已知等比数列an满足a1，a3a54(a41)，则a2()A2 B1 C. D.5(2013全国卷)设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m()A3 B4C5 D66(2015福建高考)若a，b是函数f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于()A9 B5C4 D2二、填空题7(2015全国卷)在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前n项和若Sn126，则n_8(2015安徽高考)已知数列an中，a11，anan1(n2)，则数列an的前9项和等于_9(2015广东高考)若三个正数a，b，c成等比数列，其中a52，c52，则b_三、解答题10(2015安徽高考)已知数列an是递增的等比数列，且a1a49，a2a38.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn为数列an的前n项和，bn，求数列bn的前n项和Tn.11(2015福建高考)在等差数列an中，a24，a4a715.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an2n，求b1b2b3b10的值12(2015山东高考)已知数列an是首项为正数的等差数列，数列的前n项和为.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(an1)2an，求数列bn的前n项和Tn.专题三数列经典模拟演练卷一、选择题1(2015济南模拟)设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13()A75 B90 C105 D1202(2015成都诊断检测)设正项等比数列an的前n项和为Sn(nN*)，且满足a4a6，a7，则S4的值为()A15 B14 C12 D83(2015衡水中学调研)已知等比数列an中，a32，a4a616，则的值为()A2 B4 C8 D164(2015南昌二模)已知数列an是等差数列，a35，a917，数列bn的前n项和Sn3n.若amb1b4，则正整数m的值为()A26 B27 C28 D295(2015山西康杰中学、临汾一中联考)设数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(nN*)，则S6()A44 B45C.(461) D.(451)6(2015成都模拟)若数列an的前n项和为Snn21，则向量m(a1，a4)的模为()A53 B50 C. D5二、填空题7(2015郑州质检)设等比数列an的前n项和为Sn，若a1a2，a4a56，则S6_8(2015潍坊调研)在等差数列an中，a12 015，其前n项和为Sn，若2，则S2 015的值为_9(2015河北质检)设曲线yxn1(nN*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlg xn，则a1a2a3a99的值为_三、解答题10(2015长沙调研)已知数列an的前n项和Sn，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an(1)nan，求数列bn的前2n项和11(2015大连模拟)已知数列an与bn满足：a1a2a3anlog2bn(nN*)，且数列an为等差数列，a12，b364b2.(1)求an与bn；(2)设cn(ann1)2an2，求数列cn的前n项和Tn.12(2015衡水点睛大联考)若an是各项均不为零的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足aS2n1，nN*.数列bn满足bn，Tn为数列bn的前n项和(1)求an和Tn；(2)是否存在正整数m、n(1m1”是数列“an为递增数列”的()A充分不必要条件B必要且不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2等差数列an的前n项和为Sn，已知a58，S36，则a9等于()A32 B24C16 D83已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x210x90的两个根，则S6等于()A120 B254C364 D1284(2015长春调研)已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn，若S420，S6S236，则该等差数列的公差d()A2 B2C4 D45各项为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若S45S2，a22且Sk31，则正整数k的值为()A4 B5 C6 D76(2015太原诊断)已知等比数列an的前n项和为Sn3n1a(nN*)，则实数a的值是()A3 B1C1 D37(2014肇庆模拟)已知正项数列an为等比数列且5a2是a4与3a3的等差中项，若a22，则该数列的前5项的和为()A. B31C. D以上都不正确8(2015焦作高三统考)已知正项等比数列an满足a3a2n34n(n1)，则log2a1log2a3log2a5log2a2n1()An2 B(n1)2 Cn(2n1) D(n1)29(2015衡水点睛联考)已知数列an满足a11，且anan1(n2，且nN*)则数列an的通项公式为()AanBanCann2 Dan(n2)3n10设等差数列an的前n项和为Sn，若a212a6，且S7S10，则使得Sn取得最小值时，n的值是()A8 B9C8或9 D1011(2015绵阳市一诊)设各项均不为0的数列an满足an1an(n1)，若a2a42a5，则a3()A. B2 C2 D412(2015郑州质检)设数列an是首项为1，公比为q(q1)的等比数列，若是等差数列，则()A2 012 B2 013C4 024 D4 026第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上)13(2015陕西高考)中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为_14(2015浙江高考)已知an是等差数列，公差d不为零若a2，a3，a7成等比数列，且2a1a21，则a1_，d_15(2015江苏高考)设数列an满足a11，且an1ann1(nN*)，则数列前10项的和为_16(2015菏泽调研)西非埃博拉病毒导致2 500多人死亡，引起国际社会广泛关注，为防止疫情蔓延，西非各国政府在世界卫生组织、国际社会援助下全力抗击埃博拉疫情，预计某首都医院近30天内每天因治愈出院的人数依次构成数列an，已知a13，a22，且满足an2an1(1)n，则该医院30天内因治愈埃博拉病毒出院的患者共有_人三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2015大庆质检)已知公差不为0的等差数列an满足S777，且a1，a3，a11成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bn2an，求数列bn的前n项和Tn.18(本小题满分12分)(2015揭阳模拟)已知等比数列an满足：an0，a15，Sn为其前n项和，且20S1，S3，7S2成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog5a2log5a4log5a2n2，求数列的前n项和Tn.19(本小题满分12分)(2015山东高考)设数列an的前n项和为Sn.已知2Sn3n3.(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足anbnlog3an，求bn的前n项和Tn.20(本小题满分12分)设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2.(1)设bnan12an，证明数列bn是等比数列；(2)在(1)的条件下证明是等差数列，并求an.21(本小题满分12分)(2015安徽高考)设nN，xn是曲线yx2n21在点(1，2)处的切线与x轴交点的横坐标(1)求数列xn的通项公式；(2)记Tnxxx，证明Tn.22(本小题满分12分)设数列bn的前n项和为Sn，且bn12Sn；将函数ysin x在区间(0，)内的全部零点按从小到大的顺序排成数列an(1)求bn与an的通项公式；(2)设cnanbn(nN*)，Tn为数列cn的前n项和若a22a4Tn恒成立，试求实数a的取值范围专题三数列真题体验引领卷1Aan为等差数列，a1a52a3，a1a3a53a33，得a31，S55a35.故选A.2DS1，S2，S4成等比数列，SS1S4，又Sn为公差为1的等差数列的前n项和从而(a1a11)2a1，解得a1.3B由S84S4知，a5a6a7a83(a1a2a3a4)，又d1，a1，a1091.4C由an为等比数列，得a3a5a，所以a4(a41)，解得a42，设等比数列an的公比为q，则a4a1q3，得2q3，解得q2，所以a2a1q.选C.5C由题设，amSmSm12，am1Sm1Sm3.因为数列an为等差数列所以公差dam1am1.由Sm0，得m(a12)0，则a12.又ama1(m1)d2，解得m5.6A因为a，b为函数f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，所以所以a0，b0，所以当2在中间时，a，b，2这三个数不可能成等差数列，且只有当2在中间时，a，b，2这三个数才能成等比数列经分析知，a，b，2或b，a，2或2，a，b或2，b，a成等差数列，a，2，b或b，2，a成等比数列不妨取数列a，b，2成等差数列，数列a，2，b成等比数列，则有解得或(舍去)，所以所以pq9.76a12，an12an，数列an是以公比q2，首项a12的等比数列则Sn126，解得n6.827由已知数列an是以1为首项，以为公差的等差数列S99191827.91三个正数a，b，c成等比数列，b2ac(52)(52)1.b为正数，b1.10解(1)由题设知a1a4a2a38.又a1a49.可解得或(舍去)由a4a1q3得公比q2，故ana1qn12n1.(2)Sn2n1，又bn，所以Tnb1b2bn1.11解(1)设等差数列an的公差为d，由已知得解得所以ana1(n1)dn2.(2)由(1)可得bn2nn，所以b1b2b3b10(21)(222)(233)(21010)(22223210)(12310)(2112)55211532 101.12解(1)设数列an的公差为d，令n1，得，所以a1a23.令n2，得，所以a2a315.解得a11，d2，所以an2n1.(2)由(1)知bn2n22n1n4n，所以Tn141242n4n，所以4Tn142243n4n1，两式相减，得3Tn41424nn4n1n4n14n1.所以Tn4n1.经典模拟演练卷1C设数列an的公差为d，依题设知d0，则a3a1，a1a2a315，则3a215，a25，从而解之得a12，a38.所以公差d3.故a11a12a13(a1a2a3)30d1590105.2A设等比数列an的公比为q，且q0，an0.由于a4a6，a7，则a32，q4，所以q.于是a18.故S415.3B设等比数列an的公比为q.由于a3a1q22.a4a6aq8(a1q2)2q44q416.则q44，故q44.4D由等差数列的性质，a9a36d.1756d，得d2，因此ama32(m3)2m1.又数列bn的前n项和Sn3n，b1S13，b4S4S3343354.由amb1b4，得2m1354，则m29.5B由a11，a23a1，得a23，又an13Sn，知an3Sn1(n2)，an1an3Sn3Sn13an，即an14an(n2)因此an故S6145.6C依题意得，a1S12，a4S4S3(421)(321)7，故m(2，7)，|m|，故选C.7.a1a2，a4a56，q38，从而q2，可求a1.故S6.82 015设数列an的公差为d，则a1d.由2，得2.所以d2，因此S2 0152 015a1d2 015.92由y(n1)xn(xN*)，所以在点(1，1)处的切线斜率kn1，故切线方程为y(n1)(x1)1，令y0得xn，所以a1a2a3a99lg x1lg x2lg x99lg(x1x2x99)lglg2.10解(1)当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n.由于n1时，a11适合上式，故数列an的通项公式为ann.(2)由(1)知，bn2n(1)nn.记数列bn的前2n项和为T2n，则T2n(212222n)(12342n)记A212222n，B12342n，则A2222322n22n12.B(12)(34)(2n1)2nn，故数列bn的前2n项和Tn22n1n2.11解(1)由题设，得a1a2a3log2b3，a1a2log2b2，得，a3log2log2646.又a12，所以公差d2，因此an22(n1)2n.又a1a2a3anlog2bn.所以log2bn，故bn2n(n1)(2)由题意，得cn(3n1)4n1，则Tn4741042(3n1)4n1，4Tn44742(3n2)4n1(3n1)4n，由，得3Tn43(4424n1)(3n1)4n43(3n1)4n3n4n，所以Tnn4n(nN*)12解(1)aS2n1(nN*)，an0，令n1，得a11；令n2，得a23，等差数列an的公差d2.从而an2n1，bn，于是Tn.(2)假设存在正整数m，n(1m0，2m24m10，解得1m1，得m2，此时n12.故存在正整数m，n，当且仅当m2，n12时，满足T1，Tm，Tn成等比数列专题过关提升卷1D当a11时，数列an是递减数列当an为递增数列时，a10，0q0，q1.因此，“q1”是an为递增数列的既不充分也不必要条件2C设等差数列an的公差为d，首项为a1，因为a58，S36，所以解得a10，d2.所以a9a18d8216.3C因为a1，a3是方程x210x90的两个根，所以又an是递增数列，所以a11，a39，所以q3，S6364.4B由题意，a1a2a3a420，a3a4a5a636，作差可得8d16，即d2.5B由S45S2，得a3a44(a1a2)，q2(a1a2)4(a1a2)，由于a1a20，则q2.又a2a1q2a12.知a11.Sk31，解得k5.6A由Sn3n1a，则Sn13na.anSnSn123n(n2，nN*)a1S19a，又数列an为等比数列，因此a1应满足an23n，即a16.所以9a6，a3.7B设公比为q，由题意得10a2a43a3，则202q232q，q23q100，又q0，q2.又a22，a11，S531，故选B.8Aa3a2n34n，log2a1log2a3log2a2n1log2(a1a3a2n1)log2(a1a2n1a3a2n3)log2(4n)n2.9B由anan1，得3nan3n1an11(n2)数列3nan是以3为首项，公差为1的等差数列因此3nan3(n1)1n2，所以an.10C设等差数列an的公差为d.由S10S7，得a8a9a100，知a90，又2a6a2a10a21，得a101，公差da10a910，数列an单调递增所以，当n8时，an0，因此an的前8项或前9项和最小11D由an1an(n1)知数列an是以为公比的等比数列，因为a2a42a5，所以a1qa1q32a1q4a12，所以a34.12D因为是等差数列，则，又an是首项为1，公比为q(q1)的等比数列，2q1，所以数列an是首项为1，公比为1的常数列，则an1.故4 026.135设数列的首项为a1，由等差数列与中位数定义，则a12 01521 010，a15.14.1因为a2，a3，a7成等比数列，所以aa2a7，即(a12d)2(a1d)(a16d)，a1d，2a1a21，2a1a1d1即3a1d1，a1，d1.15.a11，an1ann1(nN*)，a2a12，a3a23，anan1n(n2)，将上面n1个式子相加，得ana123n.an123n(n2)，又a11适合上式，因此an(nN*)，令bn2，故S10b1b2b3b102.16285由an2an1(1)n，知，当n为奇数时，an2an0；当n为偶数时，an2an2.所以数列a1，a3，a5，a29为常数列；a2，a4，a6，a30是公差为2的等差数列又a13，a22.因此S30153154515285.17解(1)设等差数列an的公差为d(d0)，由S77a477，得a411，a13d11，因为a1，a3，a11成等比数列，所以aa1a11，整理得2d23a1d，又因d0.所以2d3a1联立，解得a12，d3.所以an的通项公式an3n1.(2)因为bn2an，所以bn23n18n，所以数列bn是以4为首项，8为公比的等比数列，由等比数列前n项和公式得，Tn.18解(1)设数列an的公比为q(q0)20S1，S3，7S2成等差数列，2S320S17S2.则2(a1a1qa1q2)20a17(a1a1q)化简得2q25q250，解得q5或q.由q0.舍去q.所以数列an的通项公式ana1qn15n.(2)由(1)知，a2n252n2，则log5a2n22n2.因此bnlog5a2log5a4log5a2n2242(n1)(n1)(n2)，Tn.19解(1)2Sn3n3，当n2时，2a12S133，a13.当n2时，2Sn13n13.则得2an2Sn2Sn13n3n1，则an3n1.所以an(2)因为anbnlog3an，所以b1，当n2时，bn31nlog33n1(n1)31n.所以T1b1；当n2时，Tnb1b2b3bn131232(n1)31n，所以3Tn1130231(n1)32n，两式相减，得2Tn(30313232n)(n1)31n(n1)31n，所以Tn，经检验，n1时也适合综上可得Tn.20(1)证明由a11，及Sn14an2，有a1a24a12，a23a125，b1a22a13.由Sn14an2知当n2时，有Sn4an12得an14an4an1，an12an2(an2an1)又bnan12an，bn2bn1，bn是首项b13，公比为2的等比数列(2)解由(1)可得bnan12an32n1，数列是首项为，公差为的等差数列(n1)n，an(3n1)2n2.21(1)解由yx2n21，得y(x2n21)(2n2)x2n1.由导数的几何意义知，曲线yx2n21在点(1，2)处的切线斜率k2n2.从而切线方程为y2(2n2)(x1)令y0，得切线与x轴交点的横坐标xn1，故数列xn的通项公式xn(nN*)(2)证明由题设和(1)中的计算结果知Tnxxx.当n1时，T1.当n2时，因为x.所以Tn.综上可得对任意的nN*，均有Tn.22解(1)由bn12Sn，令n1，则b112S112b1，b1.又当n2时，bnSnSn1，bnbn1(12Sn)(12Sn1)2bn.因此3bnbn1(n2，nN*)，数列bn是首项b1，公比为q的等比数列所以bnb1qn1.令ysin x0，x(0，)，得xn(nN*)，xn(nN*)，它在区间(0，)内的取值构成以1为首项，以1为公差的等差数列于是数列an的通项公式a nn.(2)由(1)知，cnanbn，则Tn所以Tn由，得Tn，于是Tn4Tn恒成立，则a22a3.解之得a3或a1，所以实数a的取值范围是(，13，)