江苏省南京市2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题.doc

2018～2019学年度第一学期期末试卷
七年级数学
本卷考试时间：100分钟 总分：100分
一、 选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．比－1小2的数是（ ▲ ）．
A．－3 B．－2 C．1 D．3
2．下列各式中运算正确的是（ ）
A．4m－m＝3 B．xy－2xy＝－xy C．2x＋3y＝5xy D．a2b－ab2＝0
3．下列等式变形正确的是（ ▲ ）．
A．如果mx＝my，那么x＝y B．如果︱x︱＝︱y︱，那么x＝y
C．如果－x＝8，那么x＝－4 D．如果x－2＝y－2，那么x＝y
4．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（ ▲ ）．
A． 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
B． 过一点有无数条直线
C． 两点之间线段最短
D． 两点确定一条直线
5．下列各组数中，结果相等的是（ ▲ ）．
A．+32与+23 B．－23 与（－2）3
C．－32与（－3）2 D．|－3|3与（－3）3
6．若直线l上一点P和直线l外一点Q的距离为8 cm，则点Q到直线l的距离是（ ▲ ）．
A．等于8 cm B．小于或等于8 cm C．大于8 cm D．以上三种都有可能
7．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ▲ ）．

A． B． C． D．
8．观察下列算式：21＝2， 22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，通过观察，用你所发现的规律确定22019的个位数字是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卡相应位置上）
9．－的倒数是 ▲ ．
10．“社会主义核心价值观”要求我们牢记心间，小明在百度搜索“社会主义核心价值观”，找到相关结果约为个，数据用科学记数法表示为 ▲ ．
11．比较大小： ▲ ．
12．若5x6y2m与－3xn+9y6和是单项式，那么n－m的值为 ▲ ．
13．若x＝－1是关于x的方程2x＋a＝1的解，则a的值为 ▲ ．
14． 若∠α与∠β是对顶角，∠α的补角是35°，则∠β的度数为 ▲ ．
15．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是 ▲ ．
16．一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是
▲ 元.
17．在同一平面内，∠BOC=50°，OA⊥OB，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是 ▲ ．
18．三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a＋b、a的形式，也可以表示为0、、b的形式，则字母a表示的有理数是 ▲ ．

三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．(6分)计算：
（1）(＋－)÷(－)； （2）－14－(1＋0.5)×÷(－4)2．

20．（6分）已知代数式3a－7b的值为－3，求代数式2(2a+b－1)+5(a－4b+1)－3b的值．

21．（8分）解方程：（1）4(x－1)－3=7； （2）－＝1．

22．（6分）如图，点A、B、C在直线上，点M为AB的中点，N为MC的中点，且AB＝6cm，NC＝4cm，求BC的长．

主视图
俯视图
23． (6分)（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图．

（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加 ▲ 个小正方体.

24．（6分）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．
（1）过点C画线段AB的平行线CD；
（2）过点A画线段BC的垂线段，垂足为G；
（3）过点A画线段AB的垂线，交BC于点H；
（4）线段 ▲ 的长度是点H到直线AB的距离；
（5）在以上所画的图中与∠B相等的角是 ▲ .
C
B
A
第24题

25．（8分）甲、乙两地相距720 km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120 km/h，慢车的速度是80 km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个过程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？（用一元一次方程解决问题）

26．（8分）定义☆运算，观察下列运算：
(＋5)☆(＋14) ＝＋19 (－13)☆(－7) ＝＋20，
(－2)☆(＋15) ＝－17 (＋18)☆(－7) ＝－25，
0☆(－19) ＝＋19 (＋13)☆0 ＝＋13．
（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：
两数进行☆运算时，同号 ▲ ，异号 ▲ ．
特别地，和任何数进行☆运算，或任何数和进行☆运算， ▲ ．
（2）计算：(＋17) ☆[0 ☆(－16)] ＝ ▲ ．
（3）若2×(2☆a)－1＝3a，求a的值．

27．（10 分）如图 1，射线 OC在∠AOB的内部，图中共有 3个角：∠AOB、∠AOC 和
∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 OC是∠AOB的奇妙线．
（1）一个角的角平分线 ▲ 这个角的奇妙线．（填是或不是）；
（2）如图 2，若∠MPN＝60°，射线 PQ绕点 P从 PN位置开始，以每秒 10°的速度逆时针旋
转，当∠QPN首次等于 180°时停止旋转，设旋转的时间为 t（s）．．
② 当 t为何值时，射线 PM是∠QPN 的奇妙线？
B
O
A
C
图1
②若射线 PM 同时绕点 P以每秒 5°的速度逆时针旋转，并与 PQ同时停止旋转．请求出当射线 PQ是∠MPN的奇妙线时 t的值．

M
N
P
图2

M
N
P
备用图

2018～2019学年度第一学期期末试卷
七年级数学答案
一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
D
C
B
B
B
D

二、 填空题
9.－ 10. 4.28×106 11.> 12. －6 13.3
14.145° 15.8 16.120 17. 20°或70° 18. －1
三、解答题
19. 6分）（1）解：原式＝(＋－)×(－18)…………………………………………1分
＝(－9)＋(－6) －(－3)…………………………………………………2分
＝－12……………………………………………………………………3分
（2）解：原式＝－1－×÷16………………………………………………………1分
＝－1－×………………………………………………………………2分
＝－………………………………………………………………………3分
20. （6分）2(2a+b－1)+5(a－4b+1)－3b
=4a+2b－2+5a－20b+5－3b ……………………………………………………1分

=9a－21b+3………………………………………………………………………3分
=3(3a－7b) +3……………………………………………………………………5分
因为3a－7b=－3
所以，原式=3×(－3) +3=－6…………………………………………………6分
21. （8分）（1）4(x－1) －3=7 ；
解： 4x－4－3=7，…………………………………………………………………1分
4x=7+4+3， ………………………………………………………………2分
4x=14， …………………………………………………………………3分
x=. ……………………………………………………………………4分
（2）解： 3(x＋2)－2(2x－3)＝12 …………………………………………1分
3x＋6－4x＋6＝12……………………………………………2分
－x＝0 ………………………………………………3分
x＝0………………………………………………4分
22．（6分）解： ∵M为AB的中点，∴MB＝ AB……………………………………1分
∵AB＝6cm，∴MB＝ 3cm…………………………………………………2分
∵N为MC的中点，∴MC＝ 2NC…………………………………………3分
∵NC＝4cm ，∴MC＝ 8cm…………………………………………………4分
∴BC＝ MC－MB＝ 5cm …………………………………………………6分

23. （6分）(1)主视图、俯视图画图正确各2分…………………………………………4分
（2）3…………………………………………………………………………………………6分

24．（6分） 解：（1）直线CD为所作；…………………………………………………1分
（2）线段AG为所作；……………………………………………………………………2分
（3）直线HA为所作；……………………………………………………………………3分
备注：画图正确各1分，3个结论共1分………………………………………………4分
G
C
B
A
第24题
D
H

（4）HA …………………………………………………………………………………5分
（5）∠GAH………………………………………………………………………………6分

25．（8分）解：设快车出发xh后与慢车第一次相遇，
由题意，可得： 80x80＝120x，………………………………………………3分
解得x＝2．…………………………………………………………………………4分
设快车出发yh后与慢车第二次相遇，
由题意，可得： 80y+80+120（y－）＝720×2， ……………………………………6分
解得y＝7．…………………………………………………………………………7分
所以两次相遇时间间隔为7－2＝5，
答：两次相遇时间间隔为5小时．……………………………………………………………8分

26.（8分）（1）同号两数运算取正号，并把绝对值相加；…………………………1分
异号两数运算取负号，并把绝对值相加………………………………………2分
等于这个数的绝对值………………………………………………………………3分
（2）30 ……………………………………………………………………………… 5分
（3）①当a＝0时，左边＝2×2－1＝3，右边＝0，左边≠右边，所以a≠0；…………6分
②当a﹥0时，2×(2＋a)－1＝3a，a＝3；…………………………………………7分
③当a﹤0时，2×(－2＋a)－1＝3a，a＝－5………………………………………8分
综上所述，a为3或－5．
备注：自圆其说，前后一致 就算对．
27 （10分）
(1)是…………………………1分
(2) ①∠MPN=60，∠QPM=10t－60，∠QPN=10t(最大角)，
当∠MPN=2∠QPM时，60=2(10t－60)，解得t=9；…………………………2分
当∠QPN=2∠MPN时，10t =2×60，解得t=12；………………………………3分
当∠QPM=2∠MPN时，10t－60=2×60，解得t=18；…………………………4分
综上，当t的值是9或12或18时，射线 PM是∠QPN 的奇妙线．
②∠QPN=10t，∠QPM=60－10t+5t=60－5t，∠MPN=60+5t(最大角)，
当∠QPM=2∠QPN时， 60－5t =2×10t ，解得t=；…………………………6分
当∠MPN=2∠QPN时，60+5t =2×10t，解得t=4；……………………………8分
当∠QPN=2∠QPM时，10t =2×(60－5t)，解得t=6；…………………………10分
综上，当射线 PQ是∠MPN的奇妙线时 t的值为或4或6．

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