阳泉市实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析.doc

阳泉市实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、 （ 2分 ） 下列计算正确的是（   ）

A.                         B.                         C.                         D. 
【答案】D
【考点】算术平方根，立方根及开立方，同底数幂的乘法，同类项

【解析】【解答】解：A.∵2a与3b不是同类项，不能合并，故错误，A不符合题意；
B.∵=6，故错误，B不符合题意；
C.∵≠3，故错误，C不符合题意；
D.∵72×73=75 ， 故正确，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】A.同类项：所含字母相同，相同字母指数相同，由此判断是否为同类项；故可判断错误；
B.算术平方根只有正，平方根才有正负；故错误；
C.9开立方根不会等于3，故错误；
D.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，由此计算即可.

2、 （ 2分 ） 下列调查中，调查方式选择合理的是（   ）
A. 为了解福建省初中学生每天锻炼所用时间，选择全面调查；           B. 为了解福州电视台《福州新闻》栏目的收视率，选择全面调查；
C. 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查；           D. 为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查.
【答案】D
【考点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：A. 为了解福建省初中学生每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；
B. 为了解福州电视台《福州新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；
C. 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；
D. 为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】全面调查适合工作量不大，没有破坏性及危害性，调查结果又需要非常精确的调查，反之抽样调查适合工作量大，有破坏性及危害性，调查结果又不需要非常精确的调查，根据定义即可一一判断。
本题考查了全面调查与抽样调查的选择，当数据较大，且调查耗时较长并有破坏性的时候选用抽样调查，但是对于高精密仪器的调查则必须使用全面调查.

3、 （ 2分 ） 8的立方根是（   ）
A.   4                                         B. 2                                         C. ±2                                         D. -2
【答案】B
【考点】立方根及开立方

【解析】【解答】解：∵23=8，
∴8的立方根是2．故答案为：B
【分析】根据立方根的意义，2的立方等于8，所以8的立方根是2 。

4、 （ 2分 ） 西峰城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元付费，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路为x千米，则x应满足的关系式为（   ）
A. 14.6﹣1.2＜5+1.2（x﹣3）≤14.6                      B. 14.6﹣1.2≤5+1.2（x﹣3）＜14.6
C. 5+1.2（x﹣3）=14.6﹣1.2                                D. 5+1.2（x﹣3）=14.6
【答案】A
【考点】一元一次不等式组的应用

【解析】【解答】解：设行驶距离为x千米依题意，得
∵14.6＞5，
∴行驶距离在3千米外．
则14.6﹣1.2＜5+1.2（x﹣3）≤14.6．
故答案为：A
【分析】先根据付费可知行驶距离在3千米以上，再用行驶距离表示出付费费用，再根据收费情况列出关于x的一元一次不等式组.

5、 （ 2分 ） 满足方程组 的解x与y之和为2，则a的值为（    ）

A. ﹣4                                       B. 4                                       C. 0                                       D. 任意数
【答案】 B
【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【解答】解：根据题意可列出方程组 ，
（ 1 ）﹣（2）得x+2y=2，
代入（3）得y=0，
则x=2，
把y=0，x=2代入（1）得：a+2=6，
∴a=4．
故答案为：B．
【分析】根据题意建立三元一次方程组，观察系数的特点，两个方程中含有a，且a的系数是1，因此利用加减消元消去a后的方程与x+y=2，建立二元一次方程组，求出x、y的值，就可求出a的值。

6、 （ 2分 ） 如图,工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD,使其拐角∠ABC=150°,∠BCD=30°,则（   ）

A. AB∥BC                     B. BC∥CD                     C. AB∥DC                     D. AB与CD相交
【答案】C
【考点】平行线的判定

【解析】【解答】解：∵∠ABC=150°,∠BCD=30°
∴∠ABC+∠BCD=180°
∴AB∥DC
故答案为：C
【分析】根据已知可得出∠ABC+∠BCD=180°，根据平行线的判定，可证得AB∥DC。

7、 （ 2分 ） 下列不等式变形中，一定正确的是（   ）
A. 若ac＞bc，则a＞b                                             B. 若ac2＞bc2 ， 则a＞b
C. 若a＞b，则ac2＞bc2                                           D. 若a＞0，b＞0，且 ，则a＞b
【答案】B
【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】解：A、ac＞bc，当c＜0时，得a＜b，A不符合题意，
B、若ac2＞bc2，则a＞b，B符合题意；
C、若a＞b，而c=0时，ac2=bc2，C不符合题意；
D、若a＞0，b＞0，且 ，当a= ，b= 时，而a＜b，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号号方向才不变，由于A,B两选项没有强调C是什么数，故不一定成立；对于B，其实是有隐含条件，C≠0的；对于D，可以用举例子来说明。

8、 （ 2分 ） 若k< 则k的值为（   ）
A.6
B.7
C.8
D.9
【答案】 C
【考点】估算无理数的大小

【解析】【解答】解：∵64＜80＜81，
∴8＜＜9，
又∵k＜＜k+1，
∴k=8.
故答案为：C.
【分析】由64＜80＜81，开根号可得8＜＜9，结合题意即可求得k值.

9、 （ 2分 ） 已知关于x、y的方程组 ，给出下列说法：
①当a =1时，方程组的解也是方程x+y=2的一个解；②当x-2y＞8时， ；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；④若 ，则 。 以上说法正确的是（  ）

A.②③④
B.①②④
C.③④
D.②③
【答案】A
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组

【解析】【解答】解：当a=1时，方程x+y=1-a=0，因此方程组的解不是x+y=2的解，故①不正确；
通过加减消元法可解方程组为x=3+a，y=-2a-2，代入x-2y＞8可解得a＞ ，故②正确；
2x+y=6+2a+（-2a-2）=4，故③正确；
代入x、y的值可得-2a-2=（3+a）2+5，化简整理可得a=-4，故④正确.
故答案为：A
【分析】将a代入方程组，就可对①作出判断；利用加减消元法求出x、y的值，再将x、y代入 x-2y＞8 解不等式求出a的取值范围，就可对②作出判断；由x=3+a，y=-2a-2，求出2x+y=4，可对③作出判断；将x、y的值代入y=x2+5，求出a的值，可对④作出判断；综上所述可得出说法正确的序号。

10、（ 2分 ） 已知方程组 ，则6x+y的值为（   ）
A. 15                                         B. 16                                         C. 17                                         D. 18
【答案】 C
【考点】解二元一次方程组

【解析】【解答】解：在方程组 中，
①+②，得6x+y=17．故答案为：C．
【分析】x的系数都是3，y的系数是+2，-1，方程①+②，得6x+y=17．

11、（ 2分 ） a是非负数的表达式是（    ）
A.a＞0
B.≥0
C.a≤0
D.a≥0
【答案】 D
【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】解：非负数是指大于或等于0的数，所以a≥0，
故答案为：D.
【分析】正数和0统称非负数，根据这个定义作出判断即可。

12、（ 2分 ） 已知a，b满足方程组 则a+b的值为（   ）

A. ﹣4                                         B. 4                                         C. ﹣2                                         D. 2
【答案】 B
【考点】解二元一次方程组

【解析】【解答】 ，
①+②：4a+4b=16
则a+b=4，
故答案为：B．
【分析】观察方程组中的同一未知数的系数特点，因此将两方程相加 除以4，就可求解。

二、填空题
13、（ 1分 ） 如图，直线a//b，点C在直线b上，AC⊥BC,∠1=55°，则∠2=________°

【答案】35°
【考点】垂线，平行线的性质

【解析】【解答】解：如图

∵a//b
∴∠1=∠3=55°
∵AC⊥BC，
∴∠4=90°
∵∠2+∠3+∠4=180°
∴∠2=180°-90°-55°=35°
故答案为：35°
【分析】根据平行线的性质，可求出∠3的度数，再根据垂直的定义，求出∠4的度数，再根据平角的定义，可求出结果。

14、（ 2分 ） 若 ＝0.017， ＝17， ＝y，则x＝________，y＝________．
【答案】4913；-1.7
【考点】立方根

【解析】【解答】解：∵,
∴x=4917,y=-1.7
【分析】根据立方根的意义，被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，则立方根的小数点相应地向左（或向右）移动一位，即可得出答案。

15、（ 1分 ） 如图，图中,∠B的同旁内角除了∠A还有________. 
【答案】∠ACB，∠ECB
【考点】同位角、内错角、同旁内角

【解析】【解答】解：∠B的同旁内角有∠A，∠ACB，∠ECB．故答案为：∠ACB，∠ECB．
【分析】同旁内角是指在两条直线的内部，在第三条直线的同侧。根据同旁内角的意义可知,∠B的同旁内角除了∠A还有∠ACB，∠ECB。

16、（ 1分 ） 如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2=________．

【答案】40°
【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：如图：

∵直线a∥b，
∴∠3=∠1=50°，
又∵PM⊥l于点P，
∴∠MPQ=90°，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣50°=40°．
故答案是：40．
【分析】根据两直线平行，内错角相等得∠3=∠1=50°，根据垂直定义得∠2=90°﹣50°=40°.

17、（ 1分 ） 如图，是八年级（3）班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加艺术类的人数是16人，那么参加其它活动的人数是________人．

【答案】4
【考点】扇形统计图

【解析】【解答】解：∵参加艺术类的学生占的比例为32%，
∴参加课外活动人数为：16÷32%=50人，
则参加其它活动的人数为：50×（1﹣20%﹣32%﹣40%）=4人．
故答案为：4．
【分析】求出数据总数是关键：各部分数目除以它占总体的百分数。

18、（ 1分 ） 若不等式组 的解集为x>4,则a的取值范围是________.
【答案】 a≤4
【考点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解不等式组可得 该解集为x>4，由此可知a≤4 。
【分析】求出两个不等式的解集，根据不等式组的解即得出关于a的不等式，即可解出答案.

三、解答题
19、（ 15分 ） 比较下列每组中的两个数的大小,并写出推理过程:
（1）- 和-3;
（2）6和 ;
（3）2和 .
【答案】（1）解：因为7<9,所以 <3,所以- >-3（两个负数相比较,绝对值大的数反而小）
（2）解：因为63=216>215,所以6>
（3）解：因为32=9<11,所以3< ,所以4< +1,所以 < ,即2<
【考点】实数大小的比较，估算无理数的大小

【解析分析】（1）根据实数大小比较的方法求解即可。
（2）根据63=216，即可比较大小。
（3）根据题意可知4<+1，再比较2与的大小即可，或利用求差法。

20、（ 5分 ）
【答案】解：，
（2）+（3）得：
5x=2，
∴x=，
由（2）得：
y=x+3z-4 （4），
将（4）代入（1）得：
2x-3（x+3z-4 ）+4z=12，
解得：z=-，
将x=，z=-代入（4）得：
y=-，
∴原方程组的解为：.
【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【分析】（2）+（3）可解得x值，由（2）变形得：y=x+3z-4 （4），将（4）代入（1）可解得z的值，将x、z的值代入（4）可求得y的值，从而得出原方程组的解.

21、（ 5分 ） 一个三位数的各位数字的和等于18，百位数字与个位数字,的和比十位数字大14，如果把百位数字与个位数字对调，所得新数比原数大198，求原数!
【答案】解：设原数的个位数字为x,十位数字为y,百位数字为z根据题意得:

解这个方程组得:

所以原来的三位数是729
【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【分析】此题的等量关系为：个位数字+十位数字+百位数字=18；百位数字+个位数字-十位数字=14；新的三位数-原三位数=198，设未知数，列方程组，解方程组求解，就可得出原来的三位数。

22、（ 5分 ） 如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,使点C落在点C'处,点D落在点D'处,ED'交BC于点G,已知∠EFG=50°,那么∠DEG和∠BGD'各是多少度?
【答案】解:∵四边形ABCD是长方形,
∴AD∥BC,
∴∠DEF=∠EFG=50°,∠DEG+∠EGF=180°,
由折叠的性质可知∠D'EF=∠DEF=50°,
∴∠DEG=50°+50°=100°,
∴∠EGF=180°-∠DEG=180°-100°=80°,
∵∠BGD'=∠EGF
∴∠BGD'=80°
【考点】平行线的性质，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）

【解析】【分析】根据矩形的性质及平行线的性质，可证得∠DEF=∠EFG=50°,∠DEG+∠EGF=180°，再根据折叠的性质可证∠D'EF=∠DEF，然后求出∠DEG、∠EGF的度数，然后根据对顶角相等，可得出结果。

23、（ 15分 ） 上个月常州市体育锻炼达标抽测，其中某校五年级60米短跑情况如图所示，已知该校五年级得优秀的人数是150人．
（1）这个学校五年级参加抽测的一共多少人？
（2）其中勉强达标的多少人？
（3）针对这次抽测结果，如果你是该校校长，你会有什么想法？
【答案】（1）解：150÷ =600（人），答：这个学校五年级参加抽测的一共600人
（2）解：600×（1﹣65%﹣ ）=600×0.1
=60（人），
答：其中勉强达标的60人
（3）解：如果我是该校校长，增加学生体育锻炼的时间，适当增加锻炼的强度
【考点】扇形统计图

【解析】【分析】（1）把五年级参加抽测的总人数看作单位“1”，该校五年级得优秀的人数除以得优秀人数占的比率，即可得五年级参加抽测的一共多少人．（2）把五年级参加抽测的总人数看作单位“1”，用单位“1”减优秀的人数和良好的人数占的比率，得到达标的占的比率，再乘以五年级参加抽测的总人数即可得勉强达标的多少人．（3）如果我是该校校长，增加学生体育锻炼的时间，适当增加锻炼的强度．

24、（ 8分 ） 阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程 有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解。
例：由 ，得： （ 为正整数）。要使 为正整数，则 为正整数，由2，3互质，可知： 为3的倍数，从而 ，代入 。所以 的正整数解为
问题：
（1）请你直接写出方程 的一组正整数解________.
（2）若 为自然数，则满足条件的正整数 的值有（     ）个。
A. 5                                           B. 6                                           C. 7                                           D. 8
（3）七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买为单价3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有几种购买方案，写出购买方案？
【答案】 （1）
（2）B
（3）解：设购买笔记本 本，钢笔 支，则由题意得：
转化得： ，因为 均为正整数，所以 必须是 的倍数，即为：45，40，35，30，25，20，15，10，5。于是满足条件的方案为：①笔记本1本，钢笔9支；
②笔记本6本，钢笔6支；③笔记本11本钢笔3支共三种不同的购买方案。
【考点】二元一次方程的解，二元一次方程的应用

【解析】【解答】解：（1）因为 ，转化为： ，于是 ， 等均为它的解，故答案不唯一
（ 2 ）因为 为自然数，所以
或 或 ，即满足知件的正整数 的值分别为：15，9，7，6，5，4共6个，
故答案为：B
【分析】（1）将原方程转化为y=3x-6，即可得出此方程的一组正整数解。
（2）根据题意可知12是（x-3）的倍数，即可得出x-3=12；x-3=6；x-3=4；x-3=3；x-3=2；x-3=1，分别解方程求出x的值即可。
（3）根据题意列出关于x、y的方程，然后求出此方程的正整数解，就可得出购买方案。

25、（ 5分 ）
【答案】解：依题可设x=m，y=3m，z=5m，
∴x+y+z=m+3m+5m=18，
∴m=2，
∴x=2，y=6，z=10.
∴原方程组的解为：.
【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【分析】根据x:y:z=1:3:5可设x=m，y=3m，z=5m，再由x+y+z=18得出m值，将m值代入可求得x、y、z的值，从而得出原方程组的解.

26、（ 5分 ） 解方程组

【答案】解：令 =k
x=2k,y=3k.z=4k
将它们代入②得

解得k=2
所以x=4,y=6,z=8
原方程组的解为
【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【分析】“遇到连比，设比值为k”，用含k的代数式表示x、y、z，再将x、y、z带入方程5x+2y−3z=8即可求解，这是非常有用的方法．

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