1、江苏省南通中学20102011学年度高三第一学期中考试数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。1命题“”的否定形式为 2已知全集，集合，集合，则= 3已知，且，则向量与向量的夹角是 4已知函数，则= 0 5复数满足，则 6 若曲线在点P处的切线平行于直线3xy0，则点P的坐标为 （1，0）7已知函数，若，则的值为 08已知命题：“在等差数列中，若，则为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为 189若存在实数，使得不等式成立，则实数的取值范围为 10已知存在实数满足 ，则实数的取值范围为 11在
2、ABC中，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于 12设是正项数列，其前项和满足：,则= 13在直角坐标系中, 如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）.函数关于原点的中心对称点的组数为 14下列说法：当；函数的图象可以由函数（其中）平移得到；中，是成立的充要条件；已知是等差数列的前项和，若，则；函数与函数的图象关于直线对称.其中正确的命题的序号为 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分14分）设集合，.若，求m的取值范围解：化简集合A=，集合B可写为4分当B=
3、即时，；6分当B即时，（）当m-2 时,B=（m-1,2m+1）,要，只要综合，知m的取值范围是：m=-2或 14分16（本小题满分14分）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.（1）求|+|；（2）如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动若其中,求的最大值？解：（1）|+|=4分（2）如图所示，建立直角坐标系，则A（1，0），B，C由得，即则=又，则，故当时，的最大值是214分17（本小题满分15分）在中，的对边分别为且成等差数列（1）求B的值；（2）求的范围解：（1）成等差数列， 由正弦定理得，代入得，即：， 又在中， . 7分（2）， ， 的范围是 15分 18（本小题满分15分）甲
4、方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？ 解：(1)乙方的实际年利润为： ，当时，取得最大值 所以乙方取得最大年利润的年产量 (吨) 7分(2)设甲方净收入为元，则将代
5、入上式，得： 又令，得 当时，；当时，所以时，取得最大值因此甲方向乙方要求赔付价格 (元吨)时，获最大净收入 15分19（本小题满分16分）设数列的各项都是正数，且对任意都有其中为数列的前项和（1）求证：；（2）求数列的通项公式；（3）设试确定的值，使得对任意，都有成立解：（1）证明：由已知得，当5分（2）解由（1）知：9分（3）16分20（本小题满分16分）已知函数是奇函数.（1）当时，函数的值域是，求实数与的值；（2）令函数，时，存在最大实数，使得 恒成立，请写出与的关系式解：（1）由已知条件得对定义域中的均成立. .即 对定义域中的均成立. 即（舍去）或. . ，设，当时，在上是减函数. 同理当时，在上是增函数. 函数的定义域为，当时有.在为增函数，要使值域为，则（无解）； 当时有.在为减函数,要使的值域为, 则，. 10分（2）， 则函数的对称轴，. 函数在上单调减. 则，有.又，.是最大实数使得恒有成立，即 16分
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