七级数学下册.实数的概念学案(无答案)沪教版五四制-课件.doc

完整版)七级数学下册.实数的概念学案(无答案)沪教版五四制-课件
实数的概念

教学目标

了解有理数、无理数以及实数的有关概念;
学会如何判断无理数，并会对实数进行分类。

重点、难点

重点：实数的概念与分类；
难点:对实数进行分类；
教学内容
一、【要点梳理】
【无理数的概念】
定义：无限不循环的小数叫做无理数.无理数可分为正无理数和负无理数。
1、常见的无理数的形式:（1）开方开不尽的数都是无理数,如、；
（2）含的数，如,等；
（3）构造型：如
2、判断无理数要先化简,不能只看表面形式；
3、一些除不尽的分数，如，等,会误认为是无理数,但事实上分数都是有理数。
例1、下列各数哪些是有理数,哪些是无理数，为什么？
、、、、、、、、、。
解：有理数：、都是有限小数；是无限循环小数;是分数；
、都是开得尽方的数.以上这些数都是有理数。
无理数：、是开方开不尽的数；和是无限不循环小数；这些数都是无理数。

例2、有下列说法：（1）两个无理数的和必是无理数；(2）两个无理数的积必是无理数；
（3）有理数与无理数分别平方后，不可能相等;（4）无理数就是开方开不尽的数；
(5）有理数的倒数一定是有理数。其中正确的个数有__1__个.

变式：1、填空：
（1） 无限不循环 小数叫做无理数.
（2）在、、、、、中，无理数是_、、_。

2、选择：
（1)在下列四个命题中,正确的是（ B )
A. 无理数加无理数的和是无理数 B. 有理数加无理数的和是无理数
C。 有理数乘无理数的积是无理数 D. 无理数乘无理数的积是无理数

（2）是（ A ）
A。 有理数 B. 无限小数 C. 循环小数 D。 无理数

3、判断：

(1）有理数都是有限小数，无限小数都是无理数. （ × ）
（2）一个有理数，不是正数就是负数. （ × ）
（3）一个无理数，不是正数就是负数。 （ √ ）
(4)和都是无理数。 ( × ）
（5）最小的实数是零，最大的实数不存在. （ × ）
（6）无理数都是开方开不尽的数。 ( × ）
（7）任何实数的平方都是正数。 ( × )
（8）无理数一定是无限不循环小数. （ √ ）

【实数的定义和分类】
定义:有理数和无理数统称为实数。
实数的分类：

例3、将下列各数放入图中适当的位置：
、、、、、、、、、
有理数：、、 无理数：、、、

整数：、

正整数：

变式:1、下列语句错误的是( C )
A. 正整数、0、负整数统称为整数 B. 整数与分数统称为有理数
C. 开方开不尽的数和统称为无理数 D。 有理数、无理数统称为实数
2、把下列各数分别填入有理数、无理数、负实数集合的圆框里：
、、、、、、、。
、、、

、、

、、、

有理数集合 无理数集合 负实数集合

【能力拓展】
例4、请构造几个大小在3和4之间的无理数.
解：即，故在3和4之间的无理数可以是、、、

例5、已知是实数，且有,求的值。
解:由题意知，，,故，。

例6、化简：
解：原式

二、【课堂训练】
1、判断题：
（1）如果为实数，那么一定是负数.( × ) （2）对于任何实数与，恒成立.( √ )
（3)两个无理数之和一定是无理数。（ × ） （4）两个无理数之积不一定是无理数。（ √ )
（5）任何有理数都有倒数。 × ） （6）最小的负数是.（ × ）
(7）的相反数的绝对值是它本身.（ × ） (8）若，且,则。( × ）
2、下列语句正确的是（ B ）
（A）无限小数都是无理数 （B)无理数都是无限小数
（C）带根号的数都是无理数 (D)不带根号的数一定不是无理数

3、如果是实数，下列四种说法：
（1）和都是正数;(2）,那么一定是负数;（3）的倒数是；
（4）和分别在原点的两侧，其中正确的个数有（ A ）
（A）0 　 （B）2 　 (C）2 　 （D)3
4、把下列各数分别填入相应的集合里.

无理数集合{，， ｝ 负分数集合{, ｝
整数集合　｛，，,｝　 非负数集合｛，,,,｝
5、已知，则等于（ B ）
（A） (B） （C) (D）

6、已知,求的值.
解:由题意知,，故。
原式

7、已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图，试化简：
0
y
x
z
解：由图可知

原式

8、下列各数中,哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？

互为相反数：和 互为倒数：和 互为负倒数：和

9、已知，是实数，且和互为相反数，求，的值。
解：由和均为非负数并且互为相反数知,，
故，

10、，互为相反数，,互为倒数，的绝对值是2，求

解：由题意知,，，
原式，当时，原式；当时，原式

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