1、函数概念一、 知识清单1映射：设非空数集A,B，若对集合A中任一元素a,在集合B中有唯一元素b与之对应,则称从A到B的对应为映射,记为f：AB，f表示对应法则，b=f(a).若A中不同元素的象也不同,且B中每一个元素都有原象与之对应,则称从A到B的映射为一一映射.2函数定义：函数就是定义在非空数集A,B上的映射,此时称数集A为定义域,象集C=f（x）|xA为值域.3函数的三要素：定义域，值域，对应法则。 从逻辑上讲，定义域，对应法则决定了值域，是两个最基本的因素。4函数定义域的求法：分母不为0；偶次根式中被开方数不小于0；对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；零指数幂的底数不等于零；5函数值
2、域的求法：配方法(二次或四次）；判别式法;反函数法（反解法)；换元法（代数换元法）；不等式法；单调函数法。常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础. 函数的值域为R; 二次函数 当时值域是,当时值域是; 反比例函数的值域为； 指数函数的值域为; 对数函数的值域为R; 函数的值域为1,1； 函数，的值域为R；二、 课前练习1.若,则到的映射有 3 个，到的映射有 4 个；若， 则到的一一映射有 6 个.2。 设集合A和集合B都是自然数集合N，映射把集合A中的元素映射到集合B中的元素，则在映射下，象20的原象是 4 3.已知扇形的周长为20,半径为，扇形面积为，则-r-20r；定义域为0r10
3、。4。 求函数的定义域. xx-3或-3x1或x45. 若函数的定义域为1,1，求函数的定义域【】。6。已知 （x0), 求= 15 .7. 求函数的值域。8。 下列函数中值域为的是（B） （A） （B） （C） (D） 三、 典型例题例1若f :y=3x+1是从集合A=1,2，3,k到集合B=4，7,a4,a2+3a的一个映射，求自然数a、k的值及集合A、B.（a=2，k=5；A=1，2，3，5B=4，7，16,10)例2、设函数,，求函数的定义域.xx变式1： 函数的定义域是变式2:设,则的定义域为 函数值域观察法（用非负数的性质）例1求下列函数的值域：y=-3x2+2；yy2变式：y=5
4、+2(x-1)。yy5配方法例2求值域：y=变式y= x变式求函数y=的值域.换元法例3。求函数的值域. 变式求函数y=3x的值域。y|y分离常数法对某些分式函数,可通过分离常数法，化成部分分式来求值域 例4 求下列函数的值域:y=(y|y)变式、y=。 1,1利用判别式特殊地，对于可以化为关于x的二次方程a（y）x2+b(y）x+c(y）=0的函数y=f（x)，可利用例5求函数y =的最值变式:；1，5函数解析式一、换元法，拼凑法：例1：设，求.变式，求。二、待定系数法:例2:已知是一次函数，且满足，求;变式设二次函数y=f（x)的最小值等于4，且f（0）=f(2)=6，求f（x）的解析式三、利用对称性：例3：已知函数y=x+x与y=g(x）关于点（-2，3)对称，求g（x)的解析式 四、 实战训练1、（07陕西文2）函数的定义域为 (1，1） 2、（07山东文13）设函数则 1/2007 3、（07北京文14)已知函数，分别由下表给出123211123321则的值为1；当时，14、（07上海理1）函数的定义域为x|x4且x35、(07浙江文11）函数的值域是_6（08北京模拟）若函数的定义域、值域都是闭区间2，2b，则b的为 2 。7 （08北京模拟）对于任意实数，定义 设函数，则函数的最大值是_1_ 。
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
