浙江2015单考单招数学试卷.doc

2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分1已知集合M，则下列结论正确的是() A集合M中共有2个元素 B集合M中共有2个相同元素 C集合M中共有1个元素 D集合M为空集2命题甲“ab”是命题乙“ab7的解集为_(用区间表示)20若tan(a0)，则acos2bsin2_21已知(0，7)，则_22当且仅当x_时，三个数4，x1，9成等比数列23在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率P_24二项式()12展开式的中间一项为_25体对角线为3cm的正方体，其体积V_26如图所示，在所给的直角坐标系中，半径为2，且与两坐标轴相切的圆的标准方程为_第26题图三、解答题(本大题共8小题，共60分)解答应写出文字说明及演算步骤27(本题满分7分)平面内，过点A(1，n), B(n，6)的直线与直线x2y10垂直，求n的值28(本题满分7分)已知函数f(x)，求值：(1)f(); (2分)(2)f(20.5); (3分)(3)f(t1); (2分)29.(本题满分7分)某班数学课外兴趣小组共有15人，9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数(1)要求组长必须参加； (2分)(2)要求选出的3人中至少有1名女生； (2分)(3)要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生. (3分)30(本题满分9分)根据表中所给的数字填空格，要求每行的数成等差数列，每列的数成等比数列. 求：(1)a, b, c 的值； (3分)(2)按要求填满其余各空格中的数； (3分)(3)表格中各数之和(3分)第30题图31.(本题满分6分)已知f(x)3sin(ax)4cos(ax3)2(a0)的最小正周期为.(1)求a的值； (4分)(2)求f(x)的值域. (2分)32(本题满分7分)在ABC中，若BC1，B，SABC，求角C.33.(本题满分7分)如图所示，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，平面AD1C把正方体分成两部分. 求：(1)直线C1B与平面AD1C所成的角； (2分)(2)平面C1D与平面AD1C所成二面角的平面角的余弦值； (3分)(3)两部分中体积大的部分的体积(2分)第33题图34.(本题满分10分)已知抛物线x24y，斜率为k的直线L, 过其焦点F且与抛物线相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)(1)求直线L的一般式方程； (3分)(2)求AOB的面积S；(4分)(3)由(2)判断，当直线斜率k 为何值时AOB的面积S有最大值；当直线斜率k为何值时AOB的面积S有最小值(3分)第34题图2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)1.【答案】D【解析】x2x30，其中1413110从而方程无解，即集合M为空集答案选D.2.【答案】C【解析】一方面，由ab得ab0；另一方面，由ab0可得a半径，直线与圆相离，故选B.7.【答案】D【解析】(0，)，sin(0，1，当sin1时，得x2y21它表示圆；当sin1时，由sin0此时它表示的是椭圆答案选D.8.【答案】C【解析】a，b有可能相交，a有可能在内，正确答案选C.9.【答案】A【解析】cos()cos()(coscossinsin)(coscossinsin)cos2sin2(cos2sin2)cos2，cos2.故答案选A.10.【答案】D【解析】a1a2an2n1，q2，a11，又aaa是以a1为首项，q24为公比的等比数列，aaa，故选D.11.【答案】D【解析】C，答案选D.12.【答案】C【解析】直线xy20150转化为yx2015，ktan，.13.【答案】C【解析】函数f(x)的最大值为5，解得a，即f(x)x24x3f(3).答案选C.14.【答案】D【解析】sin，且(，)cos，tan，tan().答案选D.15.【答案】B【解析】三角之比ABC114，且ABC，AB，C.故sinAsinBsinC11.答案选B.16.【答案】C【解析】4(x2)(x2)y2x2y22，即24，36，得3xy6或3xy6，故3xy的最小值为6，答案选C.17.【答案】B【解析】设P(x，y)与点M(1，0)关于点H(2，3)中心对称，则2，3.x5，y6.答案选B.18.【答案】A【解析】双曲线的焦距为8，c4，又离心率为e2，a2，即得b2c2a212，故双曲线的标准方程为1，答案选A.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)19.【答案】(，0)(7，)【解析】72x77或2x77，即x7，故解集为(，0)(7，)20.【答案】a【解析】tan，sin，cos，代入即可解得acos2bsin2a(cos2sin2)2bsincosa.21.【答案】28【解析】(0，7)，28.22.【答案】【解析】三个数4，x1，9成等比数列，有(x1)24936，解得x5或x7.23.【答案】【解析】两个人分别出“石头”与“剪刀”有两种可能，且各自出“石头”与“剪刀”的概率为，P2.24.【答案】26Cx5【解析】展开式的中间一项为第7项，中间一项为26Cx5.25.【答案】3 cm3【解析】设正方体的边长为a，体对角线为3cm，(a)2a232，得a，体积V3 cm3.26.【答案】(x2)2(y2)24【解析】因为圆与第三象限的x，y轴相切，所以圆心为(2，2)，半径为2，故圆的标准方程为(x2)2(y2)24.三、解答题(本大题共8小题，共60分)27.【解】因为直线x2y10的斜率K1(1分)所以由题意得过点A、B的直线斜率为2(2分)由斜率公式得：2(2分)解得n (2分)28.【解】(1)0(1分)f(20.5)(20.5)212111 (2分)(3)当t10时，即t1时，f(t1)(t1)21t22t (1分)当t10时，即t0，kR(1分)因为S2，所以无论k取何值，面积S无最大值(1分)k0时，S2为最小值 (1分)