三角函数解三角形题型归类.doc

(完整版)三角函数解三角形题型归类三角函数解三角形题型归类一知识归纳：（一）任意角、弧度制及任意角的三角函数1角的概念（1）任意角:定义：角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 ;分类：角按旋转方向分为 、 和 （2)所有与角终边相同的角，连同角在内,构成的角的集合是S (3)象限角：使角的顶点与 重合，角的始边与 ，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限2弧度制（1)定义:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用符号rad表示，读作弧度正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个负数 ，零角的弧度数是 。（2)角度制和弧度制的互化：180 rad,1 rad，1 rad。（3)扇形的弧长公式：l|r，扇形的面积公式：Slr|r2。3任意角的三角函数（1)定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y),那么sin ，cos ,tan （2）任意角的终边与单位圆交于点P（x,y）时,sin y，cos x,tan （x0）4。三角函数值在各象限的符号规律:一全正、二正弦、三正切、四余弦（二)公式概念1三角函数诱导公式（kZ）的本质奇变偶不变（对k而言，指k取奇数或偶数)，符号看象限(看原函数,同时把看成是锐角）2两角和与差的三角函数公式(1)sin（）sin cos cos sin ；（2）cos（）cos cos sin sin ；(3)tan（).3二倍角公式(1）sin 22sin cos ；（2)cos 2cos2sin22cos2112sin2,cos2,sin2;(3）tan 2.（三）正、余弦定理及其变形:1正弦定理及其变形在ABC中，2R(其中R是外接圆的半径）;a2Rsin A,b2Rsin B,c2Rsin C；sin A，sin B，sin C.2余弦定理及其变形a2b2c22bccos A； cos A.b2 ; cos B ；c2 . cos C .3。三角形面积公式：SABCahabsin Cacsin B_（abc）r(R是三角形外接圆半径，r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R，r。2整体法：求yAsin(x）(0)的单调区间、周期、值域、对称轴(中心)时，将x看作一个整体,利用正弦曲线的性质解决3换元法：在求三角函数的值域时，有时将sin x（或cos x）看作一个整体，换元后转化为二次函数来解决4公式法:yAsin（x)和yAcos（x）的最小正周期为，yAtan（x）的最小正周期为.（2016年 全国卷1)4。的内角，,的对边分别为,，已知，则（A） （B） （C） (D）6。将函数的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为（A) （B）（C) （D）14。已知是第四象限角,且,则-（2015年 全国卷1）8。 函数的部分图像如图所示,则的单调递减区间为（ ) （A） (B)（C）（D）17. （本小题满分12分）已知分别是内角的对边，.（I）若，求 （II）若，且 求的面积。（2014年 全国卷1）2。若，则A. B。 C。 D. 7.在函数， ，中,最小正周期为的所有函数为A。 B. C. D。 16.如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得 点的仰角，点的仰角以及;从点测学科网得.已知山高，则山高_.(2013年 全国卷1）9函数在的图像大致为（ ）10已知锐角的内角的对边分别为，,则（A） （B） (C)（D)16设当时，函数取得最大值,则_。(2012年 全国卷1)9。已知0,，直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴，则=（A） （B） (C） （D）17.（本小题满分12分）已知,，分别为三个内角,的对边,.（）求;（）若=2，的面积为，求,。三、题型归纳题型一、三角函数定义的应用1。若点P在角的终边上，且P的坐标为（1，y)，则y等于()A。 B. C. D。变式1已知角的终边经过点(，1），则角的最小正值是()A。 B. C。 D。题型二、三角函数值的符号2已知角的终边经过点（,1)，则角的最小正值是（）A. B. C. D。变式2。设是第二象限角，P(x，4）为其终边上的一点，且cosx，则tan()A。 B. C D题型三、同角三角函数关系式的应用3。已知tan 2，则sin2sin cos 2cos2等于(）A B. C D。4。已知sin cos ，且，则cos sin 的值为(）A B. C D.变式3。已知sin cos ，(0，),则tan 等于()A1 B C. D1题型四诱导公式的应用5(1)已知sin,则cos_。(2）sin(1 200)cos 1 290cos（1 020）sin（1 050）_变式4。已知角终边上一点p（4,3)，则的值为 题型五、三角函数的图形变换6.（1）要得到函数ysin的图象,只需将函数ysin 4x的图象()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位 （2）某同学用“五点法”画函数f（x)Asin(x）在某一个周期内的图象时,列表并填入部分数据，如下表： x02XAsin（x)0550(1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x)的解析式；(2)将yf(x)图象上所有点向左平移个单位长度，得到yg(x）的图象,求yg（x）的图象离原点O最近的对称中心变式5.已知函数y2sin。(1)求它的振幅、周期、初相；（2）说明y2sin的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到题型六、三角函数的性质问题7.（1）函数y2sin的单调增区间为_。（2）已知函数f(x)cos的部分图象如图所示，则yf取得最小值时x的集合为（)A. B。C。 D.(3）函数f（x)sin(x)的最小正周期为，且其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x）的图象（）A。关于点对称 B。关于直线x对称C.关于点对称 D.关于直线x对称(4）当x时，函数f（x）Asin（x）(A0）取得最小值，则函数yf是(）A.奇函数且图象关于点对称 B。偶函数且图象关于点（,0)对称C.奇函数且图象关于直线x对称 D。偶函数且图象关于点对称变式6。已知函数f（x)2cos x(sin xcos x)(1）求f的值;(2)求函数f（x)的最小正周期及单调递增区间题型七、最值与值域问题8.已知函数。（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值。变式7、已知函数，若将函数图像向左平移个单位长度,得到函数g（x)的图像，则g（x)在区间上的最大值和最小值之和为 。题型八、三角函数的求值、求角问题9。(1）已知，则= 。(2）已知锐角,满足sin ，cos ，则等于(）A。 B.或 C. D2k（kZ)变式8.（1）已知cos,则sin_.（2）已知sin ，sin(），均为锐角，则角等于(）A. B。 C. D.！ 题型九、三角恒等变换的应用10。已知函数f（x)sin（x）acos(x2），其中aR，。（1）当a，时，求f(x）在区间0，上的最大值与最小值；(2)若f0，f(）1，求a，的值变式9.函数f（x)sin（2x)2sin2x的最小正周期是_题型十、利用正、余弦定理解三角形11 .（1）设ABC的内角A，B,C的对边分别为a,b,c。若a2，c2，cos A，且bc,则b（)A。 B。2 C。2 D. （2）在ABC中，a3,b，A，则B_.（3）在ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a，b，c，已知A,b2a2c2.求tan C的值；若ABC的面积为3，求b的值（4）在ABC中，cos2（a,b，c分别为角A，B,C的对边）,则ABC的形状为(）A等边三角形 B直角三角形C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形变式10。（1）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，absin Aacos B.求角B；若b2,ABC的面积为，求a,c.(2)在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c,若cacos B(2ab）cos A，则ABC的形状为()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形题型十一、三角函数的综合应用12。已知向量m(sin（2x)，cos x)，向量nsin,cos(x)，f（x）mn。求yf(x）的单调递增区间和对称中心;在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若有f(B）,b7，sin Asin C，求ABC的面积变式11。设ABC的内角A,B，C所对的边分别为a，b，c,且acos Ccb.（1)求角A的大小；(2）若a3,求ABC的周长l的取值范围 专业知识编辑整理