数列与极限专题(综合).doc

数列与极限专题（综合）一、选择题 1如果-1，a, b,c,-9成等比数列，那么Ab=3,ac=9B.b=-3,ac=9 C.b=3,ac=-9 D.b=-3,ac=-92在等差数列a中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于A.40 B.42 C.43 D.453（06广东卷）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A.5 B.4 C. 3 D. 24若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则A4 B2 C2 D45（06江西卷）已知等差数列an的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200（ ）A100 B. 101 C.200 D.2016（理科做）（06湖南卷）数列满足:,且对于任意的正整数m,n都有,则 ( )A. B. C. D.2(文科做)在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于A. B. C. D.7设是公差为正数的等差数列，若，则A B C D8（06全国II）设Sn是等差数列an的前n项和，若，则A. B. C. D.9已知等差数列an中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于( )A.18 B.27 C.36 D.4510（06天津卷）已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，设（），则数列的前10项和等于（）A55 B70C85D100二、填空题 11（06广东）在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则；（答案用表示）. 12若数列满足：，2，3.则. 13（06江苏）对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是14（理科做）数列的前n项和为Sn，则Sn_（文科做）设为等差数列的前n项和，14，S1030，则S9.15（06浙江）设为等差数列的前项和，若,则公差为（用数字作答）。16在数列an中，若a1=1,an+1=2an+3 (n1),则该数列的通项an=_.三、解答题 17若是公差不为 0的等差数列的前项和，且成等比数列 （）求数列的公比； （）=4，求的通项公式。 18（06四川）数列的前项和记为（）求的通项公式；（）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求19（06湖北）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（）、求数列的通项公式；（）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；20（理科做）（06江西）已知数列an满足：a1，且an（1） 求数列an的通项公式；（2） 证明：对于一切正整数n，不等式a1a2an2n！（文科做）（06福建）已知数列满足（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；（II）若数列满足证明是等差数答案与点拨1 B 解：由等比数列的性质可得ac（1）（9）9，bb9且b与奇数项的符号相同，故b3，选B2 B解：在等差数列中，已知 d=3，a5=14，=3a5=42，选B.3 D解：，故选C.4 D解：由互不相等的实数成等差数列可设abd，cbd，由可得b2，所以a2d，c2d，又成等比数列可得d6，所以a4，选D5 A解：依题意，a1a2001，故选A6 （理）A解析：数列满足: , 且对任意正整数都有，数列是首项为，公比为的等比数列。，选A.（文）C 解：因数列为等比，则，因数列也是等比数列，则即，所以，故选择答案C。7 B解：是公差为正数的等差数列，若，则， d=3，选B.8 A 解:由等差数列的求和公式可得且所以,故选A点评：本题主要考察等比数列的求和公式,难度一般9 C 解：在等差数列an中，a2+a8=8， ，则该数列前9项和S9=36，选C10 C 解：数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，设（），则数列的前10项和等于=， =，选C.11 10，12 解：数列满足：，2，3，该数列为公比为2的等比数列， .13 2n+1-2 点拨：本题考查应用导数求曲线切线的斜率，数列通项公式以及等比数列的前n项和的公式解：，曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线的斜率为k=n2n-1-(n+1)2n切点为（2，-2n）,所以切线方程为y+2n=k(x-2),令x=0得 an=(n+1)2n,令bn=.数列的前n项和为2+22+23+2n=2n+1-2解后反思：应用导数求曲线切线的斜率时，要首先判定所经过的点为切点。否则容易出错。14 （理） 解： 故（文）解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由题意得，联立解得a1=2,d=1，所以S915 1 点拨：本题考查等差数列的前项和，基础题。解：设首项为，公差为，由题得反思：数学问题解决的本质是，你已知什么？从已知出发又能得出什么？完成了这些，也许水到渠成了。本题非常基础，等差数列的前项和公式的运用自然而然的就得出结论。16 解：在数列中，若， ，即是以为首项，2为公比的等比数列，所以该数列的通项.17 解：（）设数列的公差为,由题意，得 = 所以，因为，所以 ，故公比（）因为所以，因此点拨：本题主要考察等差、等比数列的基本知识、考查运算及推理 能力。18解：（）由可得，两式相减得又 故是首项为，公比为得等比数列 （）设的公比为由得，可得，可得故可设又由题意可得解得等差数列的各项为正，点拨：本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力。19解：（）设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因为点均在函数的图像上，所以3n22n.当n2时，anSnSn1（3n22n）6n5.当n1时，a1S13122615，所以，an6n5 （）（）由（）得知，故Tn（1）.因此，要使（1）（）成立的m,必须且仅须满足，即m10，所以满足要求的最小正整数m为10.20（理）解：（1）将条件变为：1，因此1为一个等比数列，其首项为1，公比，从而1，据此得an（n1）1（2）证：据1得，a1a2an为证a1a2an2显然，左端每个因式都是正数，先证明，对每个nN*，有1（）3用数学归纳法证明3式：（i） n1时，3式显然成立，（ii） 设nk时，3式成立，即1（）则当nk1时，1（）（）1（）（）1（）即当nk1时，3式也成立。故对一切nN*，3式都成立。利用3得，1（）11故2式成立，从而结论成立。列。（文）解：本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力。（I）证明：是以为首项，2为公比的等比数列。（II）解：由（I）得（III）证明：，得即，得即是等差数列。