内蒙古自治区第一机械制造有限公司第一中学2022-2023学年数学高一上期末联考试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）A.y=sin2x+cos2xB.y=sin2xcos2xC.y=cos（4x+）D.y=sin22xcos22x2如果，那么（）A.B.C.D.3集合的真子集的个数是（）A.16B.8C.7D.44已知函数f(x)alog2(x2a)(a0)的最小值为8，则实数a的取值属于以下哪个范围()A.(5，6)B.(7，8)C.(8，9)D.(9，10)5已知，则（ ）A.B.C.D.6已知点，且满足，若点在轴上，则等于A.B.C.D.7用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为A.B.C.D.8已知函数，若恰有2个零点，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.9已知函数是偶函数，且，则（）A.B.0C.2D.410下列函数是偶函数，且在上单调递减的是A.B.C.D.11某地一年之内12个月的降水量从小到大分别为：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，则该地区的月降水量20%分位数和75%分位数为（ ）A.51，58B.51，61C.52，58D.52，6112已知函数，的值域为，则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13若在内无零点，则的取值范围为_.14用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点，其参考数据如下：f(1.600 0)0.200f(1.587 5)0.133f(1.575 0)0.067f(1.562 5)0.003f(1.556 2)0.029f(1.550 0)0.060据此数据，可得方程3xx40的一个近似解为_(精确到0.01)15已知正三棱柱的所有顶点都在球的球面上，且该正三棱柱的底面边长为2，高为，则球的表面积为_16大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为，其中L表示鲑鱼的耗氧量的单位数，当一条鲑鱼以的速度游动时，它的耗氧量的单位数为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知函数，函数的图像与的图像关于对称.（1）求的值；（2）若函数在上有且仅有一个零点，求实数k取值范围；（3）是否存在实数m，使得函数在上的值域为，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由.18（1）已知，求的最小值；（2）把角化成的形式.19已知且.（1）求的解析式；（2）解关于x不等式：.20已知全集为实数集R，集合，求，；已知集合，若，求实数a的取值范围21已知函数（且），在上的最大值为.（1）求的值；（2）当函数在定义域内是增函数时，令，判断函数的奇偶性，并证明，并求出的值域.22已知函数.（1）若的图象恒在直线上方，求实数的取值范围；（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】A中，周期为,不是偶函数；B中，周期为，函数为奇函数；C中，周期为，函数为奇函数；D中，周期为，函数为偶函数2、D【解析】利用对数函数的单调性，即可容易求得结果.【详解】因为是单调减函数，故等价于故选：D【点睛】本题考查利用对数函数的单调性解不等式，属基础题.3、C【解析】先用列举法写出集合，再写出其真子集即可.【详解】解：，真子集为：共7个故选：C4、A【解析】根复合函数的单调性，得到函数f(x)的单调性，求解函数的最小值f(x)min8，构造新函数g(a)alog2a8，利用零点的存在定理，即可求解.【详解】由题意，根复合函数的单调性，可得函数f(x)在0，)上是增函数，在(，0)上递减，所以函数f(x)的最小值f(x)minf(0)alog2a8，令g(a)alog2a8，a0，则g(5)log2530，又g(a)在(0，)上是增函数，所以实数a所在的区间为(5，6)【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，以及零点的存在定理的应用，其中解答中根据复合函数的单调性，求得函数的最小值，构造新函数，利用零点的存在定理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.5、B【解析】应用同角关系可求得，再由余弦二倍角公式计算【详解】因，所以，所以，所以.故选：B.【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查余弦的二倍角公式求值时要注意角的取值范围，以确定函数值的正负6、C【解析】由题意得，设点的坐标为，解得故选：C7、C【解析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解.【详解】根据表中数据可知，由精确度为可知，故方程的一个近似解为，选C.【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.8、B【解析】利用数形结合的方法，作出函数的图象，简单判断即可.【详解】依题意，函数的图象与直线有两个交点，作出函数图象如下图所示，由图可知，要使函数的图象与直线有两个交点，则，即.故选：B.【点睛】本题考查函数零点问题，掌握三种等价形式：函数零点个数等价于方程根的个数等价于两个函数图象交点个数，属基础题.9、D【解析】由偶函数定义可得，代入可求得结果.【详解】为偶函数，故选：D10、D【解析】函数为奇函数，在上单调递减；函数为偶函数，在上单调递增；函数为非奇非偶函数，在上单调递减；函数为偶函数，在上单调递减故选D11、B【解析】先把每月的降水量从小到大排列,再根据分位数的定义求解.【详解】把每月的降水量从小到大排列为: 46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，,所以该地区月降水量的分位数为;所以该地区的月降水量的分位数为.故选：B12、B【解析】由题得由g(t)的图像，可知当时，f(x)的值域为，所以故选B.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】求出函数的零点，根据函数在内无零点，列出满足条件的不等式，从而求的取值范围.【详解】因为函数在内无零点，所以，所以；由，得，所以或，由，得；由，得；由，得，因为函数在内无零点，所以或或，又因为，所以取值范围为.故答案为：.14、56【解析】注意到f(1.5562)0.029和f(1.5625)0.003，显然f(1.5562)f(1.5625)0，故区间的端点四舍五入可得1.56.15、【解析】首先判断正三棱柱外接球的球心，即上下底面正三角形中心连线的中点，然后构造直角三角形求半径，代入公式求解.【详解】如图：设和分别是上下底面等边三角形的中心，由题意可知连线的中点就是三棱柱外接球的球心，连接，是等边三角形，且，球的表面积.故答案为：【点睛】本题考查求几何体外接球的表面积的问题，意在考查空间想象能力和转化与化归和计算能力，属于基础题型.16、8100【解析】将代入，化简即可得答案.【详解】因为鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为：，所以，当一条鲑鱼以的速度游动时，故答案为：8100.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）（2）或（3）存在，【解析】（1）由题意，将代入可得答案.（2）由题意即关于x的方程在上有且仅有一个实根，设,作出其函数图像，数形结合可得答案.（3）设记，则函数在上单调递增，根据题意若存在实数m满足条件，则a，b是方程的两个不等正根，由二次方程的根的分布的条件可得答案.【小问1详解】由题意，所以【小问2详解】由题意即关于x的方程在上有且仅有一个实根，设，作出函数在上的图像（如下图），由题意，直线与该图像有且仅有一个公共点，所以实数k的取值范围是或【小问3详解】记，其中，在定义域上单调递增，则函数在上单调递增，若存在实数m，使得的值域为，则，即a，b是方程的两个不等正根，即a，b是的两个不等正根，所以解得，所以实数m的取值范围是.【点睛】思路点睛：函数的零点问题可转化为两个熟悉函数的图象的交点问题来处理，而二次方程的零点问题，可结合判别式的正负、特殊点处的函数值的正负、对称轴的位置等来处理. 18、（1）；（2）.【解析】（1）利用基本不等式可求得的最小值；（2）将角度化为弧度，再将弧度化为的形式即可.【详解】解：（1）因为，当且仅当时，等号成立，故的最小值为；（2），.19、（1）（2）【解析】（1）根据已知条件联立方程组求出，进而求出函数的解析式；（2）根据已知条件求出，进而得出不等式，利用换元法及一元二次不等式得出的范围，再根据指数与对数互化解指数不等式即可.【小问1详解】由，得，解得.所以的解析式为.【小问2详解】由（2）知，所以，由，得，即，令，则，解得或所以，即，解得.所以不等式的解集为.20、 (1)；(2).【解析】(1)借助题设条件求集合,再求其交集与补集；(2)借助题设运用数轴分类建立不等式组求解.试题解析：（1），（2）(i)当时，此时.（ii）当时，则综合（i）（ii），可得的取值范围是考点：函数的定义域集合的运算等有关知识的综合运用.21、（1）或（2）为偶函数，证明见解析，.【解析】（1）分别在和时，根据函数单调性，利用最大值可求得；（2）由（1）可得，根据奇偶性定义判断可知其为偶函数；利用对数型复合函数值域的求解方法可求得值域.【小问1详解】当时，为增函数，解得：；当时，为减函数，解得：；综上所述：或.【小问2详解】当函数在定义域内是增函数时，由（1）知：；，由得：，即定义域为；又，是定义在上的偶函数；，当时，即的值域为.22、（1）；（2）.【解析】(1)根据给定条件可得恒成立，再借助判别式列出不等式求解即得.(2)根据给定条件列出不等式，再分离参数，借助函数的单调性求出函数值范围即可推理作答.【小问1详解】因函数的图象恒在直线上方，即，于是得，解得，所以实数的取值范围是：.【小问2详解】依题意，令，令函数，而，即，则有，即，于是得在上单调递增，因此，即，从而有，则，所以实数的取值范围是.