2018年松江区初三数学二模试卷及参考答案.doc

2018年松江区初三数学二模试卷（满分150分，完卷时间100分钟） 2018.4考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列根式中，与是同类二次根式的为（）（A）；（B）；（C）；（D）.2下列运算正确的是（）（A）；（B）；（C）；（D）3下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的为（）（A）正三角形；（B）等腰梯形；（C）平行四边形；（D）菱形4关于反比例函数，下列说法中错误的是（） （A）它的图像是双曲线； （B）它的图像在第一、三象限； （C）的值随的值增大而减小； （D）若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上.5将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么下列四个统计量中，值保持不变的是（）CBA（第6题图） （A）方差；（B）平均数；（C）中位数；（D）众数.6如图，在ABC中，C=90，AC=3，BC=4，B的半径为1，已知A与直线BC相交，且与B没有公共点，那么A的半径可以是（） （A）4；（B）5；（C）6；（D）7.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7因式分解： = 8方程的根是 9函数的定义域是 10已知方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 11把抛物线向左平移1个单位，则平移后抛物线的表达式为 12函数的图像如图所示，则当时，的取值范围是 13一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，随机投掷这枚骰子，那么向上一面的点数为合数的概率是 14某区有4000名学生参加学业水平测试，从中随机抽取500名，对测试成绩进行了统计，统计结果见下表：成绩（x）x6060x7070x8080x9090x100人数155978140208 那么根据上述数据可以估计该区这次参加学业水平测试成绩小于60分的有 人0-1xy(第12题图)ACDE(第15题图)B(第18题图)ADCB15 如图，在ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，且AE=2EC，如果，那么= （用、表示）16一个正n边形的一个内角等于它的中心角的2倍，则n= 17平面直角坐标系xoy中，若抛物线上的两点A、B满足OA=OB，且，则称线段AB为该抛物线的通径那么抛物线的通径长为 18如图，已知平行四边形ABCD中，AC=BC，ACB=45，将三角形ABC沿着AC翻折，点B落在点E处，联结DE，那么的值为 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分） 计算：20（本题满分10分） 解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来0123454321521.（本题满分10分, 每小题各5分）B(第21题图)DACBE 如图，已知ABC中，B=45，BC=6.（1）求ABC面积；（2）AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E. 求DE的长C22（本题满分10分）某条高速铁路全长540公里，高铁列车与动车组列车在该高速铁路上运行时，高铁列车的平均速度比动车组列车每小时快90公里，因此全程少用1小时，求高铁列车全程的运行时间23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）如图，已知梯形ABCD中，ABCD，D=90，BE平分ABC，交CD于点E，(第23题图)FACDEBF是AB的中点，联结AE、EF，且AEBE求证：（1）四边形BCEF是菱形；（2）.24（本题满分12分，每小题各4分）如图，已知抛物线y=ax2+bx的顶点为C（1，），P是抛物线上位于第一象限内的一点，直线OP交该抛物线对称轴于点B，直线CP交x轴于点A（1）求该抛物线的表达式；（2）如果点P的横坐标为m，试用m的代数式表示线段BC的长；（3）如果ABP的面积等于ABC的面积，求点P坐标(第24题图)yPOxCBA25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各5分） 如图，已知RtABC 中，ACB=90，BC=2，AC=3，以点C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，过点A作AECD，交BC延长线于点E. （1）求CE的长； （2）P是 CE延长线上一点，直线AP、CD交于点Q. 如果ACQ CPQ，求CP的长； 如果以点A为圆心，AQ为半径的圆与C相切，求CP的长.(备用图)CBADE(第25题图)CBADE2018年松江区初三数学二模试卷参考答案2018.4一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1B; 2B; 3. D; 4. C; 5. A; 6. D; 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. ; 8. ; 9. ; 10. ; 11; 12. ; 13. ; 14. 120; 15. ; 16. 6; 17. 2; 18. .三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：解：原式=（每个2分） =2分 20（本题满分10分） 解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来01234543215解：由 得 （2分）由 得 （2分） （1分） 解得 （2分）所以，原不等式组的解集是（1分）在数轴上表示不等式组的解集，正确得2分（端点有一处错误，扣1分）(第21题图)DACBE21.（本题满分10分, 每小题各5分） 解：（1）过点A作AHBC于点H1分在中，B=45设AH =x ,则BH=x1分在中，HC=2x1分BC=6x+2x=6 得x=2AH=21分1分(2)由（1）得AH=2，CH=4 在中，2分DE垂直平分AC EDAC 1分在中，1分 1分C22（本题满分10分）解：设高铁列车全程的运行时间为小时，（1分） 则动车组列车全程的运行时间为(x+1)小时，（1分）,（3分）（1分）（1分）（1分）经检验：它们都是原方程的根，但不符合题意（1分）答：高铁列车全程的运行时间为2小时（1分）23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）证明：(1) BE平分ABC,ABE=CBE1分AEBEAEB=90F是AB的中点1分FEB =FBE1分FEB =CBE1分EFBC1分ABCD(第23题图)FACDEB四边形BCEF是平行四边形1分四边形BCEF是菱形1分(2) 四边形BCEF是菱形,BC=BF AB=2BC 1分 ABCD DEA=EAB D=AEB EDAAEB2分 1分 BEAE=ADAB 1分24（本题满分12分，每小题各4分）(第24题图)yPOxCBA解：（1）抛物线y=ax2+bx的顶点为C（1，） 2分解得： 1分抛物线的表达式为：y=x2-2x；1分（2）点P 的横坐标为m，P 的纵坐标为：m2-2m1分令BC与x轴交点为M，过点P作PNx轴，垂足为点NP是抛物线上位于第一象限内的一点，PN= m2-2m，ON=m，O M=1由得1分 BM=m-21分 点C的坐标为（1，）， BC= m-2+1=m-11分（3）令P(t，t2-2t) 1分ABP的面积等于ABC的面积AC=AP过点P作PQBC交BC于点QCM=MQ=1t2-2t=1 1分（舍去）1分 P的坐标为（）1分25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各5分）(第25题图)CBADE解：（1）AECD1分BC=DCBE=AE 1分设CE=x则AE=BE=x+2 ACB=90， 即1分CBADEPQ即1分（2）ACQ CPQ，QACPACQ=P1分又AECDACQ=CAECAE=P1分ACE PCA，1分1分即 1分设CP=t，则 ACB=90， AECD1分即1分若两圆外切，那么此时方程无实数解1分若两圆内切切，那么 解之得1分又1分初三数学 第10页 共4页