自动控制原理课程设计-串联校正第二题.docx

安徽建筑大学

自动控制原理课程设计

题 目 串联校正 第2题

2016.11.2

一．课程设计题目：
已知一单位反馈系统的开环传递函数是

设计一校正装置，使系统期望特性满足如下指标：相角裕度不低于，幅值裕度不小于。
要求：
(1)分析设计要求，说明校正的设计思路（超前校正，滞后校正或滞后－超前校正）。
(2)确定采用何种校正装置，仿真出校正前系统的开环对数频率特性图。
(3)将校正前性能指标与期望指标进行比较，确定串联校正网络的传递函数，仿真出校正网络的开环频率特性曲线图、仿真校正后整个系统的开环对数频率特性图。
(4)得出校正后的系统性能指标。
二、设计思想：
系统的设计，就是在系统中引入适当的环节，用以对原有系统的某些性能进行校正，使之达到理想的效果。 本题目中，系统的性能指标以相角裕量、幅值裕量的形式给出，所以采用频域法对系统进行校正，改变系统的频域特性形状，使校正后系统的频域特性具有合适的低频、中频和高频特性，以及足够的稳定裕量，从而满足所要求的性能指标

三、设计内容
1.做原系统的Bode图，检查是否满足题目要求。
根据自动控制理论与题意，系统传递函数已经给出，现检查原系统的频域性能指标是否满足题目要求。
在程序文件方式下执行如下MATLAB程序
n1=5; %系统开环传递函数分子
d1=conv(conv([1 0],[1 1]),[0.25 1]); %系统开环传递函数分母
s1=tf(n1,d1); %返回Bode图参数
figure(1); %子图1
margin(s1);hold on
figure(2); %子图2
sys=feedback(s1,1);
step(sys) %闭环系统阶跃响应
程序运行后，可得到如图1-1所示未校正的系统的Bode图及其性能指标，
还有如图1-2所示未校正系统的单位阶跃响应。由图1-1可知系统的频域性能指标。
幅值稳定裕度：h=-3.86e-15db
穿越频率：wc=2rad/s
相角稳定裕度 ： r=7.33e-06
剪切频率：wc=2rad/s

图1-1所示未校正的系统的Bode图及其性能指标

图1-2所示未校正系统的单位阶跃响应

系统校正前，相角稳定裕度、幅值稳定裕度均为未满足要求，故原系统需要进行校正。

2.求校正装置的传递函数。
由于系统校正前，相角稳定裕度为满足相角裕度不低于所以必须对系统进行超前校正。设超前校正装置的校正函数为：
Gc(s)=(aTs+1)/(Ts+1)
用MATLB求超前校正装置的传递函数。执行如下MATLAB程序w2.m。
n1=5; %系统开环传递函数分子
d1=conv(conv([1 0],[1 1]),[0.25 1]); %系统开环传递函数分母
so=tf(n1,d1); %系统so传递函数
gama=80;gm=7.33e-06;e=7;
fm=(3.14/180)*(gama-gm+e);
a=[1+sin(fm)]/[1-sin(fm)];
wc=[(400*a)^(0.25)]; t=1/[wc*a^(0.5)];
s2=tf([t*a 1],[t 1])

运行结果(Transfer function):
s2 =

1.372 s + 1
---------------
0.0009685 s + 1

Continuous-time transfer function.

3.检验系统校正后是否满足题目要求
运行如下MATLAB程序，检验校正后系统的性能指标： %MATLAB PROGRAM w3.m
n1=[5];
d1=conv(conv([1 0],[1 1]),[0.25 1]); s1=tf(n1,d1);
figure(1);margin(s1);
n2=[1.372 1];
d2=[0.0009685 1];
s2=tf(n2,d2); sys=s1*s2;
figure(3);
margin(sys);hold on
figure(4);
sys=feedback(sys,1);step(sys)
程序运行后，可得校正后的Bode图如图3-1所示

图3-1 校正后的Bode图
由图3-1可知系统的频域性能指标。
幅值稳定裕度：h=44.2db
穿越频率：wc=66.4rad/s

相角稳定裕度：r= 44.7
剪切频率：wc=4.5rad/s
可见校正后相角稳定裕度已经满足题目要求。

图3-1 校正后的Bode图

四、 simulink仿真
①仿真图：
②输出曲线图：

五．设计结论
通过计算，可得以下结论：
对传递函数为：的系统进行校正设计，设计的超前校正装置的传递函数为：

校正后系统的传递函数为：

校正后系统的频域性能指标为：
幅值稳定裕度：h=44.2dB
相角稳定裕度：r= 44.7
满足题目要求的性能指标，达到校正目的