解题技巧专题：列一元一次方程解决实际问题.doc

解题技巧专题：列一元一次方程解决实际问题
——快速有效寻找等量关系　　　　　　　　　　　　　　　　　
类型一　利用基本数量关系寻找相等关系（路程，工程，利率，周长，面积，体积等公式）
1.（杭州中考）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（　　）
A.54－x＝20%×108
B.54－x＝20%×（108＋x）
C.54＋x＝20%×162
D.108－x＝20%（54＋x）
2.一个长方形的周长为16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为（　　）
A.5cm，3cm B.4.5cm，3.5cm
C.6cm，4cm D.10cm，6cm
3.某小组每天需生产50个零件才能在规定时间内完成一项生产任务，实际上该小组每天比原计划多生产6个零件，结果比规定时间提前3天并超额生产了120个零件，若设该小组需完成的零件数为x个，则可列方程为（　　）
A.－＝3 B.－＝3
C.－＝3 D.－＝3
4.已知小王用2000元买了债券，一年后的本息和为2100元，则小王买的债券的年利率是　　　　%.
5.两地相距450千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米

6.某药业集团生产的某种药品包装盒的表面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积.

类型二　抓住问题中的“关键词”寻找相等关系（“共有”“比……多……”“是……倍”等）
7.（简阳校级期中）有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中的一支是另一支的一半，停电时间为（　　）
A.2小时 B.3小时
C.小时 D.小时
8.（淄博中考）把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为（　　）
A.70cm B.65cm
C.35cm D.35cm或65cm
9.（哈尔滨中考）美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有　　　　幅.
10.如图是一张日历表，涂阴影的8个数字的和是134，则中间的数a是　　　　.

11.某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给甲校的矿泉水比捐给乙校件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？

12.（江西中考）情境：

试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）购买6根跳绳需　　　　元，购买12根跳绳需　　　　元.
（2）小红比小明多买2根跳绳，付款时小红反而比小明少5元.你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.

类型三　抓住问题中的“用不同方式表示同一个量”寻找相等关系
13.某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每相邻两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用光.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（　　）
A.5（x＋21－1）＝6（x－1）
B.5（x＋21）＝6（x－1）
C.5（x＋21－1）＝6x
D.5（x＋21）＝6x

14.有一种足球是由32块黑色和白色相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，设白皮有x块，则黑皮有（32－x）块，每块白皮有6条边，共6x条边，因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边，要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（　　）
A.3x＝32－x B.3x＝5（32－x）
C.5x＝3（32－x） D.6x＝32－x

15.用一个底面是20cm×20cm的正方体容器（已装满水）向一个长、宽、高分别为16cm，10cm和5cm的长方体铁盒内倒水，当铁盒装满水时，正方体容器中水的高度下降　　　cm
16.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生？

17.有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工粉刷8个房间，结果还有50平方米没有刷完；同样时间5名二级技工刷完10个房间外，还多刷了另外的40平方米.已知每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米，求每个房间需要粉刷的墙面面积.

参考答案与解析
1．B　2.B　3.C　4.5
5．解：设经过x小时两车相距50千米，依题意有(120＋80)x＝450－50或(120＋80)x＝450＋50，解得x＝2或2.5.
答：经过2小时或2.5小时两车相距50千米．
6．解：设长方体宽为xcm，则长为(x＋4)cm，高为[13－(x＋4)]cm，由题意，得2x＋[13－(x＋4)]＝14，解得x＝5，所以x＋4＝9，[13－(x＋4)]＝2，9×5×2＝90(cm3)．
答：这种药品包装盒的体积为90cm3.
7．C　8.A　9.69　10.17
11．解：设该企业捐给乙校矿泉水x件，则有x＋(2x－400)＝2000，解得x＝800，所以2000－800＝1200.答：该企业捐给甲校矿泉水1200件，捐给乙校矿泉水800件．
12．解：(1)150　240　解析：6×25＝150元)，12×25×0.8＝240(元)；
(2)有这种可能，设小红购买跳绳x根，则25×80%x＝25(x－2)－5，解得x＝11.
答：小红购买跳绳11根．
13．A　14.B　15.2
16．解：设这个班有x名学生，则有3x＋20＝4x－25，解得x＝45.
答：这个班共有45名学生．
17．解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为x平方米，则有－＝10，解得x＝52.
答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52平方米．
综合滚动练习：一元一次方程的
解法及其应用
1．B　2.A　3.C　4.B　5.D　6.B　7.D　8.D
9．3　10.2　11.50°
12．20　解析设良马x天可以追上驽马，则(240－150)x＝150×12，解得x＝20.
13．1.8m　1.2m
14．40　解析：因为56＞0.50×100＝50，所以该居民用电量超过了基本用电量a度，根据题意，得0.50a＋(100－a)×[0.50×(1＋20%)]＝56，解得a＝40.
15．解：(1)x＝－7；(6分)(2)x＝－3.(12分)
16．解：设笔的价格为x元/支，笔记本的价格为3x元/本．(2分)
由题意，得10x＋5×3x＝30，(6分)
解得x＝1.2，所以3x＝3.6.(9分)
答：笔的价格为1.2元/支，笔记本的价格为3.6元/本．(10分)
17．解：设正方形纸片的边长为xcm，(2分)根据题意，得4x＝5(x－4)，(5分)解得x＝20.(7分)所以4x＝4×20＝80(cm2)．(9分)
答：每次剪下的纸条的面积是80cm2.(10分)
18．解：(1)设一个水瓶x元，则一个水杯(48－x)元，(2分)根据题意，得3x＋4(48－x)＝152，(5分)解得x＝40，(7分)则48－x＝8.(9分)
答：一个水瓶40元，一个水杯8元；(10分)
(2)甲商场所需费用为(40×5＋8×20)×80%＝288(元)；(14分)乙商场所需费用为5×40＋(20－5×2)×8＝280(元)，(18分)因为288＞280，(19分)所以选择乙商场购买更合算．(20分)