必修四向量加法运算及其几何意义(附答案).doc

向量加法运算及其几何意义学习目标1.理解并掌握加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义.2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.3.了解向量加法的交换律和结合律，并能依几何意义作图解释加法运算律的合理性知识点一向量的加法1向量加法的定义定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法对于零向量与任一向量a，规定0aa0a.2向量求和的法则三角形法则如图，已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作a，b，则向量叫做a与b的和，记作ab，即ab平行四边形法则如图，已知两个不共线向量a，b，作a，b，以，为邻边作ABCD，则对角线上的向量ab思考如图，已知向量a, b，分别利用三角形法则和平行四边形法则作出向量ab.答案作法1：在平面内任取一点O，作a，b，则ab.作法2：在平面内任取一点O，作a，b，以OA，OB为邻边作OACB，连接OC，则ab.知识点二向量的加法和向量的模(1)当向量a与b不共线时，ab的方向与a，b都不相同，且|ab|a|b|；(2)当a与b同向时，ab，a，b的方向相同，且|ab|a|b|；(3)当a与b反向时，若|a|b|，则ab与a的方向相同，且|ab|a|b|.若|a|b|0，则向量ab的方向()A与向量a方向相同 B与向量a方向相反C与向量b方向相同 D不确定2下列等式错误的是()Aa00aa B.0C.0 D.3a，b为非零向量，且|ab|a|b|，则()Aab，且a与b方向相同 Ba，b是共线向量且方向相反Cab Da，b无论什么关系均可4.如图所示，在平行四边形ABCD中，等于()A. B.C. D.5.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB1，则|等于()A1 B2C3 D26设a()()，b是任一非零向量，则下列结论中正确的是()ab；aba；abb；|ab|a|b|；|ab|a|b|.A B C D二、填空题7根据图示填空，其中a，b，c，d.(1)abc_；(2)bdc_.8已知|a|3，|b|5，则向量ab模长的最大值是_9已知正方形ABCD的边长为1，a，b，c，则|abc|_.10已知点G是ABC的重心，则_.三、解答题11如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O点，P为平面内任意一点求证：4.12已知|a|3，|b|3，AOB60，求|ab|.13.如图所示，在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线和反向延长线上取点F，E，使BEDF.求证：四边形AECF是平行四边形当堂检测答案1答案B2答案D解析0，0，0.故选D.3答案2解析|2|2|2.4解(1).(2)()()()().(3)()0.5证明，.又BPQC且与方向相反，0，即.课时精练答案一、选择题1答案A解析如果a和b方向相同，则它们的和的方向应该与a(或b)的方向相同；如果它们的方向相反，而a的模大于b的模，则它们的和的方向与a的方向相同2答案B解析20，故B错3答案A4.答案C解析()0.5.答案B解析|2.6答案C解析a0，ab，abb，|ab|a|b|，故选C.二、填空题7答案(1)(2)解析(1)abc.(2)bdc.8答案8解析|ab|a|b|358.|ab|的最大值为8.9答案2解析|abc|2|2.10答案0解析如图所示，连接AG并延长交BC于E点，点E为BC的中点，延长AE到D点，使GEED，则，0，0.三、解答题11证明4()4()()4004.4.12解如图，|3，四边形OACB为菱形连接OC、AB，则OCAB，设垂足为D.AOB60，AB|3.在RtBDC中，CD.|ab|23.13.证明，因为四边形ABCD是平行四边形，所以，因为FDBE，且与的方向相同，所以，所以，即AE与FC平行且相等，所以四边形AECF是平行四边形13