数学人教版九年级下册中考第一轮复习第1讲(实数有关的概念).doc

2016中考数学第一轮复习第1讲
-------实数的有关概念
知识点1：实数
1.整数(包括：正整数、0、负整数)和分数（可以表示为有限小数和无限循环小数）都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，.
2.无限不环循小数叫做无理数．◆常见的几种无理数：
①根号型：如等开方开不尽的数；②圆周率π型:如π，π-1等；
③构造型：如1.121121112…等无限不循环小数.
3.有理数和无理数统称为实数.

平行练习1：
1. 四个数-5，-0.1，，中为无理数的是（ ）
A. -5 B. -0.1 C. D.
2. 在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，无理数的个数有（ ）
A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ）
A. P点 B. Q点 C. M点 D. N点
4. 如图,已知在数轴上有点A和点B两个点，估计点A和点B之间表示整数的点有 个，它们分别是 .

第3题图 第4题图
知识点2：数轴（三要素：1、原点；2、正方向；3、单位长度.）
平行练习2：
1. 如图为四位同学所画的数轴，其中正确的是（　　）
A. B.
C. D.

2. 如图，在数轴上点A表示的数可能是（ ）
A. 1.5 B.－1.5 C.－2.6 D. 2.6
m
0
1
n
3. 已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，
则下列判断正确的是(　　)
A. B. C. D.

知识点3：相反数、倒数
平行练习3：
1. 如果向东走80m记为80m，那么向西走60m记为（ ）
A. -60m B. m C. -(-60)m D. m
2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2和－2 B．－2和 C．－2和－ D．和2
3. （）的相反数是（ ）
A. B. C. D.
4．实数3的倒数是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
6. 的相反数是 .
7. 若实数a、b互为相反数，则a+b= ；若实数m、n互为倒数，，则 .
知识点4：绝对值

平行练习4：
1. 的值是（　　）
A． B． C． D．6
2. 计算： _____； =_____；__________.（结果保留根号）
3. 绝对值等于3的数是__ ___.
4. 对任意的实数a，总有 0.
把一个数写成a×10n的形式(其中1≤＜10，n是整数)，这种记数法叫
做科学记数法．如： 40700＝4.07×105，0.000043＝4.3×10-5．

知识点5：科学计数法

平行练习5：
1. 世界文化遗产长城的总长约为6700000m，这个数字用科学计数法表示为 ；
已知一粒米的质量为0.000021千克，这个数字用科学计数法表示为 .
2. 根据2011年第六次全国人中普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人；这个
数据可以用科学计数法表示为 人.
知识点6：实数的运算
，
平行练习6：
1. 昆明今年1月份某天的最高气温为5℃，最低气温为-1℃，则昆明这天的温差为（　　）
A．　　　 　　 Ｂ．6℃　　　　 　C．-4℃　　　 　 　Ｄ．-6℃
2. 的相反数是( )
A. 3　 　B. -3　 　C. -7　 　D. 7
3. 计算：
（1） （2）

4. 定义一种新运算：，ab=a-b，那么12（-1）= .
变式探究：
1. ，则的值为　　　　.
2. 设实数在数轴上对应的位置如图所示，化简式子.

3. 已知=9，=2，且xy＜0，求x+y的值.

课 后 作 业
1.如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（ ）
A．－7 ℃ B．+7 ℃ C．+12 ℃ D．－12 ℃
2.下列各数：，sin30°，，，其中无理数的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.下列各数中，最小的数是（ ）
A．－l B．O 　C．1 D．
4.下列四个数中，负数是（ ）
A. B. C. D.
5. 的相反数是（ ）
A. B. 7 C. D.
6. 的绝对值是（ ）
A．2 B． C． D．

7. 实数a在数轴上的位置如图所示，则|a－2.5|=（ ）
A. a－2.5 B. 2.5－ a
C. a +2.5 D. －a－2.5
8. 地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（ ）
　 A． 0.64×107 B．6.4×106 C.64×105 D．640×104
9. PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
10. 实数3的倒数是（ ）
　A．﹣　　 B．　　 C．﹣3　　 D．3
11. 下列运算正确的是（ ）
A． B．（﹣3）2=﹣9 C．2﹣3=8 D．20=0
12. 已知，则a+b=（ ）
　A．﹣8　　 B．﹣6　 　C．6　 　D．8
13. 若（a－1）2+|b－2|=0，则（a－b）2012的值是（ ）
A. －1 B. 1 C. 0 D. 2012
14. 如图，在数轴上的点M表示的数可能是（ ）
A．1.5 B．－1.5 C．－2.4 D．2.4
15. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（ ）
A. a＜b B. C. －a＜－b D.b－a＞0
16. 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为3、1，若线段BC=2，则AC等于（ ）
A. 3 B. 2 C.3 或5 D. 2或6
17. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
18. 实数m、n在数轴上的位置如图所示，
则|n﹣m|=　 　.
19. 一个数的绝对值等于3，则这个数是 .
20. 计算：
（1） （2）

21. 先化简，再求值：，其中.

22. 观察下面的变形规律：
；；；……
（1）若n为正整数,请你猜想 ；
（2）证明（1）题中你猜想的结论；
（3）求和：…….

23. 2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度.