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专题训练(一) 整式乘法中六种常见错误
► 易错点一 忽略指数“1”
1．计算(x－y)(y－x)2的结果是( )
A．(y－x)3 B．(x－y)3
C．－(y－x)2 D．－(x－y)2
2．计算2m·(－m2)·(－m)3的结果是________．
► 易错点二 错用幂的运算法则
(一)合并错把指数加
3．计算：(1)a3＋a3＝________；
(2)a3·a3＝________．
(二)相乘错将指数乘
4．计算：an＋1·a4＝________．
(三)相除错将指数除
5．计算：m6÷m2＝________．
► 易错点三 忽略底数
(一)错
2、将相反作同底
6．在下列各式中，应填入“(－y)”的是( )
A．－y3·________＝－y4
B．2y3·________＝－2y4
C．(－2y)3·________＝－8y4
D．(－y)12·________＝－3y13
7．计算：(－x3)·(－x)5.
8．计算：(a－b)2·(b－a)3·(a－b)．
(二)忽视括号外的负号
9．计算：－(y2)3＝________．
10．化简－(－a)3·2a－(－2a2)2的结果是________．
► 易错点四 忽略积的因数
11．已知关于x，y的单项式mx2y的平方等于4x4y2，则m的值等于( )
3、
A．4 B．±4 C．2 D．±2
12．计算：(－2a2b)3＝________．
► 易错点五 出现符号错误
13．计算(－a)3·(a2)3·(－a)2的正确结果是( )
A．a11 B．－a11 C．－a10 D．a－13
14．计算：5x2－(2x－1)(3x＋1)＝________．
15．计算：x(x2－xy＋2y2)－y(x2－xy－y2)．
► 易错点六 整式乘法时易出现漏乘
16．计算：－x(x3＋2x－1)＋(2x－1)(3x＋2)．
17．如果关于x的多项式x＋2与x2＋mx＋1的乘积中不含x项，求m的值．
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详解详析
专题训练(一) 整式乘法中六种常见错误
1．[解析] B 首先把化为，注意(x－y)的指数是1.
2．[答案] 2m6
[解析] 2m·(－m2)·(－m)3＝－2m3·(－m)3＝2m6.
3．[答案] (1)2a3 (2)a6
[解析] (1)是同底数幂相加，属于合并同类项的运算，容易错把指数相加．
4．[答案] an＋5
[解析] 易出现错用法则，出现an＋1·a4＝a4(n＋1)的错误．
5．[答案] m4
[解析] 这是同底数幂的除法运算，其法则是“底数不变，指数相减”，容易错把幂的指数相除．
6．[解析] B 因为2y3·(－y)＝－2
5、y3＋1＝－2y4，所以选B.
7．[解析] 这是两个不同底数幂的乘法运算，在计算过程中要注意先把它们化为同底数幂．
解：解法1：(－x3)·(－x)5＝(－x)3·(－x)5＝(－x)3＋5＝x8.
解法2：(－x3)·(－x)5＝(－x3)·(－x5)＝x3·x5＝x8.
8．[解析] 这三个幂的底数中，a－b与b－a是不同的，它们互为相反数．要先把各个幂统一化为同底数后再计算．注意：当n为奇数时，(b－a)n＝－(a－b)n；当n为偶数时，(b－a)n＝(a－b)n.
解：解法1：(a－b)2·(b－a)3·(a－b)＝(a－b)2·[－(a－b)3]·(a－b)＝－(a－b)
6、6.
解法2：(a－b)2·(b－a)3·(a－b)
＝(b－a)2·(b－a)3·[－(b－a)]
＝－(b－a)6.
9．－y6
10．[答案] －2a4
[解析] －(－a)3·2a－(－2a2)2＝2a4－4a4＝－2a4.
11．[解析] D mx2y的平方等于m2x4y2，与4x4y2比较，得m2＝4，所以m＝±2.
12．[答案] －8a6b3
[解析] 计算积的乘方时，容易忽视系数也需要乘方．
13．[解析] B 原式＝－a3·a6·a2＝－a11.
14．－x2＋x＋1
15．解：原式＝x3－x2y＋2xy2－x2y＋xy2＋y3＝x3－2x2y＋3xy2＋y3.
16．解：原式＝－x4－2x2＋x＋6x2＋4x－3x－2＝－x4＋4x2＋2x－2.
17．[解析] 求字母系数的问题，许多同学往往只做到去括号后，未把关于x的同类项进行合并，就考虑字母系数的值为0，从而出现m＝0这种错误．
解：(x＋2)(x2＋mx＋1)＝x3＋mx2＋x＋2x2＋2mx＋2＝x3＋(m＋2)x2＋(2m＋1)x＋2，依题意，得2m＋1＝0，所以m＝－.
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