中山市2012年初三数学竞赛试题及答案.doc

/ 密 封 线 内 不 要 答 题 /考 号 姓 名 学 校镇 区中山市2012年初三数学竞赛试题题 号一二三总 分合分人复查人1561011121314得 分评卷人一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1对任意实数，下列等式一定成立的是 （D ）A B C D2若实数满足，则下列式子一定成立的是 （ D ）A B C D3关于的方程有两个不相等的实根且有，则的值是 （ C ）A1 B2 C-1 D1或-14二次函数的图像如图所示，则反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是 （ B ）OxyOyxAOyxBOyxDOyxC5如图，矩形中，=8，=6，若将矩形顶点A、C重合折叠起来，则折痕PQ长为（ A ）A B7 C8 D 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6对实数、，定义运算如下：计算2()()()= .7已知，则= 0 .8如图，是二次函数图像的一部分，给出下列结论 ：；方程的两根分别为-3和1；其中错误结论是 （只要求填写正确命题的序号）9如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在轴的正半轴上，并与直线相切设半圆,的半径分别是，则当时， 9 yxOC1C2C3 第8题图 第9题图 10已知，则的值为 m （用含的代数式表示） 三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11已知函数 ，且使成立的值恰好有四个，求实数的取值范围.解：如图观察图像易知，直线与函数图像恰有四个交点，直线与函数图像恰有两个交点，所以实数的取值范围为.(画图15分，结论5分)12如图，在平面直角坐标系内，正的顶点坐标为B(1，0)、C(3，0)，过坐标原点O的一条直线分别与边AB、AC交于点M、N. 若OM =MN，求点M的坐标.解：过点N作轴的平行线与AB交于点L，因为OM=MN，所以,由于是边长为2的等边三角形，所以是边长为1的等边三角形，N是边AC的中点，在中可求得，有，所以，进而可求得.13.在中, ,P为的角平分线与的角平分线的交点.证明:. 证明：如图，联结AP并延长至D使PD =PC，知.进而 ，所以为等边三角形，又AC=CA，则，因此AB=CD.由CD=PC，得AB=PC.14已知关于的一元二次方程的两个根都是整数.求实数的值.解：原方程可化为因为0,所以,故,其中,1, 1.两式相减并化简得因为、都是整数,所以,从而,经检验,均满足题意.