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有理数的专项练习

有理数是初中数学中重要的基础知识，是中考的必考内容．这部分知识散布于多个章节之中，知识点琐碎，但概念性强，灵活度高，在试卷中考查形式以计算题为主，同时还以填空、选择、化简、求值或应用题等多种形式出现．在具体解答时，一定要加强对各个概念、性质和公式的辨析和理解，同时注意四个方面问题，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算．现就考试中的易考内容分类练习如下，供同学们参考。
一、 有理数的定义及分类：
练习一：1. 把下列各数填到相应的集合中：

正数集合｛ ……｝ 负数集合｛ ……｝
整数集合｛ ……｝ 分数集合｛ ……｝
2. (梅州市)北京与巴黎两地的时差是－7小时（带正号的数表示同一时间比北京早的时间数），如果现在北京时间是7∶00，那么巴黎的时间是 。
3. (玉林市)冷库A的温度是-5℃，冷库B的温度是-15℃，则温度高的是冷库 ．
二、 有关数轴、相反数、绝对值概念的问题：
练习二：1. (大连市)气温升高1记做+1，气温下降6记做 。
2.下列说法中不正确的是（ ）
A. 0是整数
B. 一个数和它的绝对值之和不可能是负数
C. 互为相反数的两个数绝对值相等
D. 互为倒数的两个数之和是1
3.一个点从数轴上原点开始，先向右移动2个长度单位，再向左移动3个长度单位，这时它表示的数是 （ ）.
A．2 B．－2 C．1 D．－1
4. .
5. (济南市) 若与2互为相反数，则││等于（ ）
A.0 B.-2 C.2 D.4
三、 与近似数、有效数字、科学计数法有关的问题：
练习三：1.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字？
①43.8 ②0.03086 ③2.4万 ④1.60 ⑤1.38×103
2．（东营市）台湾是我国最大的岛屿，总面积为35 989.76平方千米，这个数据用科学记数法表示为___________平方千米（保留两位有效数字）.
3. (武汉市课改实验区)继短信之后，音乐类产品逐步成为我国手机用户的最爱和移动通信的增长点。目前，中国移动彩铃用户数已超过40 000 000，占中国移动2亿余用户总数的近20℅。40 000 000用科学记数法可表示为（ ）
A. B.40 C.40 D.
4. 为美化烟台市，市政府下大力气实施市政改造，今春改造市区主要街道，街道两侧铺设长为20厘米，宽为10厘米的长方形水泥砖，若铺设总面积为10.8万平方米，那么大约需要水泥砖______________块（用科学记数法表示）.
四、 有理数的计算题：
练习四：1、加减运算：
(1) 计算：；
(2) 计算： (-1996)++1995+(-)+(-1997)-(- )+1.
2、乘除运算：(1) 计算： ；
（2）计算：； （3）计算：（.
3、乘方运算：
(1) 计算：；（2）计算： （－1）（－1）2003．
4、综合运算：(1)计算：；
(2)计算：（2）（；
（3）计算：（.
5、巧用运算律计算：
(1)计算：--；
(2)计算：①；
②；
(3)计算：-13-0.34+（-13）-0.34；
(4)计算：（-2）+（-2）；
(5)计算：（-）（-3）
6、绝对值计算题：
计算：
五、 规律探索与实际应用问题：
练习五：1. 观察下列各等式：，,，，……．依据以上各等式成立的规律，在括号内填入适当的数，使等式成立．
2. ( 浙江省湖州市)有一个密码系统，其原理由下面的框图所示： 输入x → x+6 → 输出 当输出为10时，则输入的x=________。
3. 小红家春天粉刷房间，雇佣了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料150升，费用为4800元；粉刷面积为150平方米．最后结算工钱时，有以下几种方案：
方案一：按工算，每个工30元（一个工人干一天是一个工）；
方案二：按涂料费用算，涂料费用的30％作为工钱；
方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元．
请你帮助小红家出主意，选择方案 付钱最合算（最省）．
4. 王老太太、徐老太太、和李老太太三人上街去买鱼，王老太太说她要买鱼头，徐老太太说她要买鱼身，； 李老太太说她要买鱼尾，她们来到了一个鱼摊，问摊主：“这鱼怎样卖啊！”卖主说：“鱼头4元一斤，鱼身3元一斤，鱼尾2元一斤买整条鱼2.5元一斤” 王老太太想买两斤鱼头,徐老太太想买两斤鱼身, 李老太太想买两斤鱼尾,请你帮她们设计一种购买方案,使她们每人花钱都最省,并请你帮她们算出每人需付多少钱(注:有一种刚好鱼头两斤、鱼身两斤、鱼尾两斤的活鱼)
六、 自定义运算问题：
练习6：1. (资阳市)若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为
A. B. 99! C. 9900 D. 2！
2. 如果规定符号“＊”的意义是a*b=，求2＊（－3）＊4的值。
七、 求值问题：
练习七：求下列各式的值：
（1）当时，求代数式的值。
（2）当时，求的值。
答案与提示：
练习一：1.

2. 0：00；3. A。
练习二：1. ；2.D；3.D；4. 16；5. A。
练习三：1. ①43.8精确到十分位，有3个有效数字。②0.03086精确到十万分位，有4个有效数字。③2.4万精确到千位，有2个有效数字。 ④1.60精确到百分位，有3个有效数字。⑤1.38×103精确则十位，有3个有效数字。
2. 4.0×104 平方千米；3. A．4. 5.4×106块。
练习四：1.  (1)解：

(2)

（2）原式==
==—；
（3）原式=.

（2）原式= (－1)= =(－1) =1．
2004个 1002个
4.(1)

（2）原式=；
(3) 原式=.
5.(1) 解：原式=-35--24-=[（-35）+（-24）]+(- -)=-.
(2) 解：

(3) -13-0.34+（-13）-0.34
=[（-13）+（-13）]+[ 0.34（-）-0.34]
=[（-13）（+）]+[ 0.34（--）]
=-131+0.34（-1）
=-13-0.34
=-13.34；
(4) （-2）+（-2）
=（-2）+（-2）(-2)
=（-2）[1+(-2)]
=-2(-1)
=2；
(5) （-）（-3）
=（-）（-）（-3）
=（-）[（-）（-3）]
=-1
=-
6. 解：

练习五：1. －12和－12；2. 4；3.二；
4. 解：购买方案无非有两种选择：一种是各人买各人的，各付各人的钱；另一种则是三人合在一起买一条鱼。要比较哪个便宜，只需要比较它们的平均价格即可。
分别买的平均价格为：=3元，整条买的平均价格是2。5元，故应该选择整条买。那么，该怎样付钱呢？
有人认为每人买两斤，每斤2.5元，2.5×2=5,每人付5元即可.
这种说法是错误的,由于鱼头、鱼身、鱼尾的价格不相同，所以付的钱应不同，这样才会做到公平。
由于三者需要的两相等，所以只需算一算单价的百分数即可
鱼身付价百分数：﹪≈33﹪
鱼尾付价百分数：﹪≈22﹪
鱼头付价百分数：1－33﹪－22﹪≈45﹪
买整条鱼的价格：2.5×（2+2+2）=15
王老太太需付钱:15×45﹪=6.75元.
徐老太太需付钱: :15×33﹪=4.95元.
李老太太需付钱: :15×22﹪=3.3元。
练习六：1. C；2. 2.4。
练习七：解：（1）当时，

（2）当时，