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广东省增城市2012年初中毕业班综合测试数学试题
本试卷分为选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分. 考试时间120分钟.
第一部分 选择题 （共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．化简（ * ）
（A）)1 　　　 （B）0 　　 （C）-1 　　　（D）
2．函数y=，自变量x的取值范围是（ * ）
（A） （B） （C） （D）
3．二元一次方程组的解是（ * ）
（A） （B） （C） （D）
4．下列运算正确的是（　*　）
(A) (B) (C) (D)
5. 一次函数的图象不经过（ * ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
6．抛物线的顶点坐标是（ * ）
（A）（1，0） （B）（1，1） （C）（-1，0） （D）（-1，1）
7. 如左图所示的几何体的俯视图是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）

正面
第7题

8．正方形网格中，△ABC如图放置，其中点A、B、C均在格点上， 则（ * ）
第8题
（A）tanB= （B）cosB=
（C）sinB= （D）sinB=
9． 已知反比例函数，若、、是这个反比例函数图象上的三点，且，，则（ * ）
（A） （B） （C） （D）
第10题
10．如图，已知在⊙O中，AC是⊙O的直径，B、D在⊙O 上，AC⊥BD，，．则图中阴影部
分的面积为（ * ）平方单位.
（A） （B）
（C） （D）
第二部分 非选择题 （共120分）

第11题
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，已知直线∥b，∠1=50°，则∠2= * °
12．为比较甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，
从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试. 测试
结果是两种电子钟的走时误差的平均数相同，方差
分别是、，则走时比较稳定的是 * (填“甲”、“乙”中的一个)
13．因式分解：= *
14．计算：= *
15．命题：如果，则. 则命题为 * 命题.（填：“真”、“假”）
16．已知⊙O的半径为26cm，弦AB//CD，AB=48cm，CD=20cm，则AB、CD之间的距离为 *
三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分9分）解不等式组：
第18题

18．（本题满分9分）
如图，在△ABC中，AB=AC，E、F分别是AC、AB的中点.
求证：△BEC≌△CFB.
19．（本题满分10分）
先化简，再求值：，其中.
20．（本题满分10分）
已知甲、乙两支施工队同时从一条长360m的公路的两端往中间铺柏油，要求4天铺完.
（1）如果甲队的施工速度是乙队的1.25倍，问甲、乙两队平均每天分别需要铺柏油多少米？
（2）如果甲队最多铺100m就要离开，剩下部分由乙队继续铺完，问这种情况需要乙队平均每天至少铺柏油多少米，才能保证4天完成铺路任务？
21．（本题满分12分）
某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：

甲
乙
进价(元/件)
15
35
售价(元/件)
20
45
若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
（注：获利=售价—进价）
22．（本题满分12分）
某校九年级有400名学生参加全国初中数学竞赛初赛，从中抽取了50名学生，他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）都不低于40分，把成绩分成六组：第一组39.5～49.5，第二组49.5～59.5，第三组59.5～69.5，第四组69.5～79.5，第五组79.5～89.5，第六组89.5～100.5。统计后得到下图所示的频数分布直方图（部分）观察图形的信息，回答下列问题：
（1）第五组的频数为
（直接写出答案）
(2) 估计全校九年级400名学生在69.5～79.5的分数段的学生约有 个.
（直接写出答案）
（3）在抽取的这50名学生中成绩在79.5分以上的学生组成一个培训小组，再从这个小组中随机挑选2名学生参加决赛，用树状图或列表法求出挑选的2名学生的初赛成绩恰好都不小于90分的概率.
23．（本题满分12分）
x
y
O
A
P
C
Q
B
第23题图
如图，一次函数的图象分别交x轴、
y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，
PC的延长线交反比例函数的图象于Q，
，
（1）求A点和B点的坐标
（2）求k的值和Q点的坐标
24．（本题满分14分）
已知点A（-1，-1）在抛物线（其中x是自变量）上.
（1）求抛物线的对称轴；
（2）若B点与A点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？如果存在，求符合条件的直线解析式；如果不存在，说明理由.
25．（本题满分14分）
如图,是圆的直径,为圆心,、是半圆的弦，且. 延长交圆的切线于点
(1) 判断直线是否为的切线，并说明理由
(2) 如果，，求的长。
（3）将线段以直线为对称轴作对称线段,点正好在圆上，如图2，求证：四边形为菱形

增城市2012年初中毕业班综合测试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. A 2.D 3.C 4.B 5.C 6.A 7.C 8.D 9.B 10.C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11． 50 12．乙 13． 14． 15. 假 16. 14或34cm
三、解答题（本大题共9小题，共102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
第18题
17．解，得 ……3分
解，得 ……6分
所以为所求 ……9分
18．∵AB=AC（已知）
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角) ……2分
又∵E、F分别是AC、AB的中点（已知）
∴EC=FC（中点的定义） ……4分
又BC=BC（公共边） ……6
∴△BCE≌△CFB ……9分
19．原式= ……6分
= ……8分
把代入，得，原式= ……10分
20．（1）设乙的施工速度是平均每天铺x米柏油，那么甲平均每天铺1.25x米柏油.
依题意列方程，得 ……3分
解得 ……5分
答：需要甲队平均每天铺柏油50米，乙队平均每天铺柏油40米
(2) 设乙队需要平均每天至少铺柏油y米，
依题意列方程 ……7分
解得 ……10分
答：若甲队最多铺完100米就要离开，需要乙队平均每天至少铺柏油65米.
21． 解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件. …………1分

根据题意，得 …………5分
解得： …………8分
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. …………10分
22．（12分）解：（1） 2 （3分） （2） 56 （6分）
（3）设分数79.5～89.5的两个学生为A、B，分数89.5～100.5的两个学生为C、D
树状图：(9分)
第1个 A B C D
第2个 B C D A C D A B D A B C

共有12种等可能出现的结果，其中挑选的2名学生的初赛成绩恰好都不小于90分的结果共有2个（CD，DC）所以P(两个学生都不小于90分)= ……………………12分
23．（本小题满分12分）
解：
（1）设A点的坐标为，B点坐标为
分别代入 解方程得
∴ ……………………6分
（2）
解法一：
∵PC是△AOB的中位线 ∴轴，
可设 ∵
∴ ∴点Q的坐标为 ----------9分
∴ ----------12分
解法二：∵PC是△AOB的中位线 ∴轴，即
　　　　又在反比例函数的图象上，
　　　　∴，∴ ----------9分
∵PC是△AOB的中位线 ∴
可设 ∵在反比例函数的图象上，
∴，∴点Q的坐标为　　 ----------12分
24．（本题满分14分）
解：（1）已知点A（-1，-1）在已知抛物线上
则，
即
解得 ， …………分
当时，函数为一次函数，不合题意，舍去
当时，抛物线的解析式为 …………4分
由抛物线的解析式知其对称轴为 …………5分
（2）∵点B与点A关于对称，且A（-1，-1），
∴B（） …………6分
当直线过B（）且与y轴平行时，此直线与抛物线只有一个交点，
此时的直线为 …………8分
当直线过B（）且不与y轴平行时，
设直线与抛物线只交于一点B
则， …………10分
即 ①
把代入，得，…………11分
即 …………12分
由⊿=0，得 ②
由①，②得
故所求的直线为 …………14分
25．解：（1）直线为⊙O的切线 …………1分
证明：连结OD ∵是圆的直径 ∴∠ADB=90° …………2分
∴∠ADO+∠BDO=90° 又∵DO=BO ∴∠BDO=∠PBD
∵ ∴∠BDO=∠PDA …………3分
∴∠ADO+∠PDA=90° 即PD⊥OD …………4分
∵点D在⊙O上，
∴直线为⊙O的切线. …………5分
（2）解：∵ BE是⊙O的切线 ∴∠EBA=90°
∵ ∴∠P=30° …………6分
∵为⊙O的切线 ∴∠PDO=90°
在RT△PDO中，∠P=30° ∴ 解得OD=1 …………7分
∴ …………8分
∴PA=PO-AO=2-1=1 …………9分
（3）（方法一）证明：依题意得：∠ADF=∠PDA ∠PAD=∠DAF
∵ ∠ADF=∠ABF
∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF …………10分
∵是圆的直径 ∴∠ADB=90°
设∠PBD=，则∠DAF=∠PAD=，∠DBF=
∵四边形AFBD内接于⊙O ∴∠DAF+∠DBF=180°
即 解得
∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF=30° …………11分
∵ BE、ED是⊙O的切线 ∴DE=BE ∠EBA=90°
∴∠DBE=60°∴△BDE是等边三角形。∴BD=DE=BE …………12分
又∵∠FDB=∠ADB—∠ADF =90°-30°=60° ∠DBF==60°
∴△BDF是等边三角形。 ∴BD=DF=BF …………13分
∴DE=BE=DF=BF ∴四边形为菱形 …………14分
（方法二）证明：依题意得：∠ADF=∠PDA ∠APD=∠AFD
∵ ∠ADF=∠ABF ∠PAD=∠DAF
∴∠ADF=∠AFD=∠BPD=∠ABF …………10分
∴ AD=AF BF//PD …………11分
∴ DF⊥PB ∵ BE为切线 ∴ BE⊥PB ∴ DF//BE………12分
∴四边形为平行四边形…………13分
∵ PE 、BE为切线 ∴ BE=DE
∴四边形为菱形 …………14分
增城市2012年初中毕业班综合测试
(数学参考答案及评分标准)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. A 2.D 3.C 4. C 5.C 6.A 7.C 8.A 9.B 10.B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11． 50 12．乙 13． 14． 15. （9，0）．16. 63
三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17、（本题满分9分）
解：
由（2）：……（3）………………2分
由（1）+（3）：
∴………………6分
∴………………8分
∴………………9分
18．∵AB=AC（已知）
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角) ……2分
又∵E、F分别是AC、AB的中点（已知）
∴EC=FC（中点的定义） ……4分
又BC=BC（公共边） ……6分
∴△BCE≌△CFB ……9分
19、解：原式= ………4分
= …………………………5分
= ………………………8分
当时，原式= ………10分
20、（本题满分10分）
解：如右图，由题意可知三视图的几何体是底面圆直径为10，圆锥的高为12的圆锥体……2分；
则这个圆锥体的母线长为： ……4分 ；S=；………………7分；
V= ………………10分
21、⑴ ∵由不合格瓶数为1
∴由图（2）知道甲不合格的瓶数为1…………………………2分
∴甲品牌油被抽取了：1÷10%=10（瓶） ……………………4分
乙品牌油被抽取了：18-10=8（瓶）…………………………6分
⑵ 被抽取的甲品牌油中检测为优秀的有：10×60%=6（瓶）
被抽取的甲品牌油中检测为合格的有：10×30%=3（瓶）……8分
被抽取的乙品牌油中检测为优秀的有：10-6=4（瓶）
被抽取的乙品牌油中检测为合格的有：7-3=4（瓶）…………10分
P== …………12分
22、解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得……2分
……6分
解得:x=40 …………9分 经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60 …………11分
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品. ……12分
23、（本小题满分12分）
解：（1）设A点的坐标为，B点坐标为，分别代入
解方程得∴A（4，0），B（0，-2） …………6分
（2）解法一：
∵PC是△AOB的中位线 ∴C（2，0） PC⊥轴，可设Q（2，q） ∵
∴ ∴点Q的坐标为 …………9分
∴ ………………12分
解法二：∵PC是△AOB的中位线 ∴PC⊥轴，即QC⊥OC
　　　　又Q在反比例函数的图象上，∴，∴
∵PC是△AOB的中位线 ∴C（2，0）,可设Q（2，q） ∵Q在反比例函数的图象上，∴，∴点Q的坐标为
24、（本题满分14分）
解：
（1） （1,0）、（3,0）；（0,3）；（2，-1）；………………4分（各1分）
（2）
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
-1
0
3
…
（注：作出的图象要过点（0，3），（1，0），（3，0），（2，-1）四个点，各1分）…………8分
（3）解法一：
∵＜x＜3
∴当=-1时，
当=3时，
若关于x的一元二次方程
t为实数）在＜x＜3的范围内有解
则可以看作将二次函数上下移动个单位，
在＜x＜3时与X轴有交点
∴当时，图形最多可以向下移动8个单位，
∴当0≤＜8时，方程有一个解；--------------10分
∴当时，抛物线的最低点顶点（2，-1），所以图象最多可以向上移动1个单位
∴-1＜＜0时，方程有二个解；---------------12分
当时，方程有一个解 ----------------14分
解法二：
∵方程可以看成是
函数与函数的交点问题，
∴由图像可知，当=-1时；当=3时；
抛物线的最低点顶点（2，-1），
∴当=2时
综上所述，当0≤＜8时，方程有一个解；
当 -1＜＜0时，方程有二个解；
当时，方程有一个解。
25、（本题满分14分）
解：（1）∵MN//BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C
∴△AMN∽△ABC ………………（2分）
∴，即，∴
∵AM⊥AN，∴………………（ 4 分）
（2）设BC与⊙O相切于点D，连接AO、OD，
则AO=OD=MN ----------------------------------------（5分）
在Rt△ABC中，
又∵△AMN∽△ABC，
∴，即，∴，∴………………（6 分）
过M作MQ⊥BC于Q，则
则△BMQ∽△BCA， ----------------------------------------------------（7 分）
∴，∴
∵AB=AM+BM=
∴ ………………（ 9 分）
（3）∵∠A=90°，PM//AC，∠MPN=90°
∴四边形AMPN是矩形 ………………-----（10 分）
∴PN=AM=x
又∵四边形BFNM是平行四边形，
∴FN=BM=8－x，PF=PN－FN=x－(8－x)=2x－8………………（ 11分）
又Rt△PEF∽Rt△ACB，∴， -------------（12 分）
∴ ----------------------（13分）
∵
……………（14分）
11 / 11