广东省增城市中考模数学试题.doc

广东省增城市2012年初中毕业班综合测试数学试题本试卷分为选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分. 考试时间120分钟.第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1化简（ * ）（A）)1 （B）0 （C）-1（D）2函数y=，自变量x的取值范围是（ * ） （A） （B） （C） （D）3二元一次方程组的解是（ * ）（A） （B） （C） （D）4下列运算正确的是（*）(A) (B) (C) (D)5. 一次函数的图象不经过（ * ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限6抛物线的顶点坐标是（ * ） （A）（1，0） （B）（1，1） （C）（-1，0） （D）（-1，1）7. 如左图所示的几何体的俯视图是（ ）（A）（B）（C）（D）正面第7题8正方形网格中，ABC如图放置，其中点A、B、C均在格点上， 则（ * ）第8题 （A）tanB= （B）cosB= （C）sinB= （D）sinB= 9 已知反比例函数，若、是这个反比例函数图象上的三点，且，则（ * ） （A） （B） （C） （D）第10题10如图，已知在O中，AC是O的直径，B、D在O 上，ACBD，则图中阴影部分的面积为（ * ）平方单位. （A） （B）（C） （D）第二部分 非选择题（共120分）第11题二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11如图，已知直线b，1=50，则2= * 12为比较甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试. 测试结果是两种电子钟的走时误差的平均数相同，方差分别是、，则走时比较稳定的是 * (填“甲”、“乙”中的一个)13因式分解：= * 14计算：= * 15命题：如果，则. 则命题为 * 命题.（填：“真”、“假”）16已知O的半径为26cm，弦AB/CD，AB=48cm，CD=20cm，则AB、CD之间的距离为 * 三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分9分）解不等式组：第18题18（本题满分9分）如图，在ABC中，AB=AC，E、F分别是AC、AB的中点.求证：BECCFB. 19（本题满分10分）先化简，再求值：，其中. 20（本题满分10分）已知甲、乙两支施工队同时从一条长360m的公路的两端往中间铺柏油，要求4天铺完.（1）如果甲队的施工速度是乙队的1.25倍，问甲、乙两队平均每天分别需要铺柏油多少米？（2）如果甲队最多铺100m就要离开，剩下部分由乙队继续铺完，问这种情况需要乙队平均每天至少铺柏油多少米，才能保证4天完成铺路任务？21（本题满分12分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价(元/件)1535售价(元/件)2045若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件? （注：获利=售价进价）22（本题满分12分）某校九年级有400名学生参加全国初中数学竞赛初赛，从中抽取了50名学生，他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）都不低于40分，把成绩分成六组：第一组39.549.5，第二组49.559.5，第三组59.569.5，第四组69.579.5，第五组79.589.5，第六组89.5100.5。统计后得到下图所示的频数分布直方图（部分）观察图形的信息，回答下列问题： （1）第五组的频数为 （直接写出答案）(2) 估计全校九年级400名学生在69.579.5的分数段的学生约有 个.（直接写出答案）（3）在抽取的这50名学生中成绩在79.5分以上的学生组成一个培训小组，再从这个小组中随机挑选2名学生参加决赛，用树状图或列表法求出挑选的2名学生的初赛成绩恰好都不小于90分的概率.23（本题满分12分）xyOAPCQB第23题图如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，（1）求A点和B点的坐标（2）求k的值和Q点的坐标24（本题满分14分）已知点A（-1，-1）在抛物线（其中x是自变量）上.（1）求抛物线的对称轴；（2）若B点与A点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？如果存在，求符合条件的直线解析式；如果不存在，说明理由.25（本题满分14分）如图,是圆的直径,为圆心,、是半圆的弦，且. 延长交圆的切线于点(1) 判断直线是否为的切线，并说明理由；(2) 如果，求的长。（3）将线段以直线为对称轴作对称线段,点正好在圆上，如图2，求证：四边形为菱形增城市2012年初中毕业班综合测试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. A 2.D 3.C 4.B 5.C 6.A 7.C 8.D 9.B 10.C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11 50 12乙 13 14 15. 假 16. 14或34cm三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）第18题17解，得 3分解，得 6分所以为所求 9分18AB=AC（已知） ABC=ACB(等边对等角) 2分又E、F分别是AC、AB的中点（已知）EC=FC（中点的定义） 4分又BC=BC（公共边） 6BCECFB 9分 19原式= 6分 = 8分把代入，得，原式= 10分20（1）设乙的施工速度是平均每天铺x米柏油，那么甲平均每天铺1.25x米柏油.依题意列方程，得 3分解得 5分答：需要甲队平均每天铺柏油50米，乙队平均每天铺柏油40米(2) 设乙队需要平均每天至少铺柏油y米，依题意列方程 7分解得 10分答：若甲队最多铺完100米就要离开，需要乙队平均每天至少铺柏油65米. 21 解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件. 1分根据题意，得 5分解得： 8分答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. 10分22（12分）解：（1） 2 （3分） （2） 56 （6分）（3）设分数79.589.5的两个学生为A、B，分数89.5100.5的两个学生为C、D树状图：(9分)第1个 A B C D第2个 B C D A C D A B D A B C共有12种等可能出现的结果，其中挑选的2名学生的初赛成绩恰好都不小于90分的结果共有2个（CD，DC）所以P(两个学生都不小于90分)= 12分23（本小题满分12分）解：（1）设A点的坐标为，B点坐标为分别代入 解方程得 6分 （2）解法一：PC是AOB的中位线 轴，可设 点Q的坐标为 -9分 -12分解法二：PC是AOB的中位线 轴，即又在反比例函数的图象上， -9分PC是AOB的中位线 可设 在反比例函数的图象上，点Q的坐标为 -12分24（本题满分14分）解：（1）已知点A（-1，-1）在已知抛物线上则， 即解得 ， 分当时，函数为一次函数，不合题意，舍去当时，抛物线的解析式为 4分由抛物线的解析式知其对称轴为 5分（2）点B与点A关于对称，且A（-1，-1），B（） 6分当直线过B（）且与y轴平行时，此直线与抛物线只有一个交点，此时的直线为 8分当直线过B（）且不与y轴平行时，设直线与抛物线只交于一点B则， 10分即 把代入，得，11分即 12分由=0，得 由，得 故所求的直线为 14分25解：（1）直线为O的切线 1分证明：连结OD 是圆的直径 ADB=90 2分ADO+BDO=90 又DO=BO BDO=PBD BDO=PDA 3分ADO+PDA=90 即PDOD 4分点D在O上，直线为O的切线. 5分（2）解： BE是O的切线 EBA=90 P=30 6分为O的切线 PDO=90在RTPDO中，P=30 解得OD=1 7分 8分PA=PO-AO=2-1=1 9分（3）（方法一）证明：依题意得：ADF=PDA PAD=DAF ADF=ABFADF=PDA=PBD=ABF 10分是圆的直径 ADB=90 设PBD=，则DAF=PAD=，DBF=四边形AFBD内接于O DAF+DBF=180即 解得 ADF=PDA=PBD=ABF=30 11分 BE、ED是O的切线 DE=BE EBA=90DBE=60BDE是等边三角形。BD=DE=BE 12分又FDB=ADBADF =90-30=60 DBF=60BDF是等边三角形。 BD=DF=BF 13分DE=BE=DF=BF 四边形为菱形 14分（方法二）证明：依题意得：ADF=PDA APD=AFD ADF=ABF PAD=DAFADF=AFD=BPD=ABF 10分 AD=AF BF/PD 11分 DFPB BE为切线 BEPB DF/BE12分四边形为平行四边形13分 PE 、BE为切线 BE=DE四边形为菱形 14分增城市2012年初中毕业班综合测试(数学参考答案及评分标准)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. A 2.D 3.C 4. C 5.C 6.A 7.C 8.A 9.B 10.B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11 50 12乙 13 14 15. （9，0）16. 63三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题满分9分）解： 由（2）：（3）2分由（1）+（3）：6分8分9分18AB=AC（已知） ABC=ACB(等边对等角) 2分又E、F分别是AC、AB的中点（已知）EC=FC（中点的定义） 4分又BC=BC（公共边） 6分BCECFB 9分 19、解：原式= 4分= 5分= 8分当时，原式= 10分20、（本题满分10分）解：如右图，由题意可知三视图的几何体是底面圆直径为10，圆锥的高为12的圆锥体2分；则这个圆锥体的母线长为： 4分 ；S=；7分；V= 10分21、 由不合格瓶数为1 由图（2）知道甲不合格的瓶数为12分甲品牌油被抽取了：110%=10（瓶） 4分 乙品牌油被抽取了：18-10=8（瓶）6分 被抽取的甲品牌油中检测为优秀的有：1060%=6（瓶） 被抽取的甲品牌油中检测为合格的有：1030%=3（瓶）8分被抽取的乙品牌油中检测为优秀的有：10-6=4（瓶） 被抽取的乙品牌油中检测为合格的有：7-3=4（瓶）10分P= 12分22、解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得2分 6分解得:x=40 9分 经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=6011分答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品. 12分23、（本小题满分12分）解：（1）设A点的坐标为，B点坐标为，分别代入 解方程得A（4，0），B（0，-2） 6分（2）解法一：PC是AOB的中位线 C（2，0） PC轴，可设Q（2，q） 点Q的坐标为 9分 12分解法二：PC是AOB的中位线 PC轴，即QCOC又Q在反比例函数的图象上， PC是AOB的中位线 C（2，0）,可设Q（2，q） Q在反比例函数的图象上，点Q的坐标为24、（本题满分14分）解：（1） （1,0）、（3,0）；（0,3）；（2，-1）；4分（各1分）（2）x01234 y30-103（注：作出的图象要过点（0，3），（1，0），（3，0），（2，-1）四个点，各1分）8分（3）解法一：x3当=-1时，当=3时， 若关于x的一元二次方程（t为实数）在x3的范围内有解则可以看作将二次函数上下移动个单位，在x3时与X轴有交点当时，图形最多可以向下移动8个单位，当08时，方程有一个解；-10分当时，抛物线的最低点顶点（2，-1），所以图象最多可以向上移动1个单位-10时，方程有二个解；-12分当时，方程有一个解 -14分解法二：方程可以看成是函数与函数的交点问题，由图像可知，当=-1时；当=3时；抛物线的最低点顶点（2，-1），当=2时综上所述，当08时，方程有一个解；当 -10时，方程有二个解；当时，方程有一个解。25、（本题满分14分）解：（1）MN/BC，AMN=B，ANM=C AMNABC （2分） ，即， AMAN，（ 4 分） （2）设BC与O相切于点D，连接AO、OD，则AO=OD=MN -（5分） 在RtABC中， 又AMNABC， ，即，（6 分） 过M作MQBC于Q，则 则BMQBCA， -（7 分） ， AB=AM+BM= （ 9 分）（3）A=90，PM/AC，MPN=90 四边形AMPN是矩形 -（10 分） PN=AM=x 又四边形BFNM是平行四边形， FN=BM=8x，PF=PNFN=x(8x)=2x8（ 11分） 又RtPEFRtACB， -（12 分） -（13分） （14分）11 / 11