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PID控制特性的实验研究应用.doc

1、- 年第 1 学期 院 别: 控制工程学院 课程名称: 自动控制原理A 实验名称: pid控制特性实验研究 实验教室: 6111 指引教师: 瞿福存 小构成员(姓名,学号): 实验日期: 年 12 月 5 日 评 分:一、实验目 1、学习并掌握运用MATLAB编程平台进行控制系统复数域和频率域仿真办法。 2、通过仿真实验研究并总结pid控制规律及参数对系统特性影响规律。 3、实验研究并总结pid控制规律及参数对系统根轨迹、频率特性影响规律,并总结系统特定性能指标下依照根轨迹图、频率响应图选取pid控制规律和参数规则。二、实验任务及规定(一)实验任务设计如图所示系统,进行实验及仿真程序,研究在控

2、制器分别采用比例(p)、比例积分(pi)、比例微分(pd)及比例积分微分(pid)控制规律和控制器参数(Kp、Ki、Kd)不同取值时,控制系统根轨迹和阶跃响应变化,总结pid控制规律及参数变化对系统性能、系统根轨迹、系统阶跃响应影响规律。详细实验内容如下:1、比例(p)控制,设计参数Kp使得系统处在过阻尼、临界阻尼、欠阻尼三种状态,并在根轨迹图上选取三种阻尼状况Kp值,同步绘制相应阶跃响应曲线,拟定三种状况下系统性能指标随参数Kp变化状况。总结比例(p)控制规律。2、比例积分(pi)控制,设计参数Kp、Ki使得由控制器引入开环零点分别处在:1)被控对象两个极点左侧;2)被控对象两个极点之间;3

3、)被控对象两个极点右侧(不进入右半平面)。分别绘制三种状况下根轨迹图,在根轨迹图上拟定主导极点及控制器相应参数;通过绘制相应系统阶跃响应曲线,拟定三种状况下系统性能指标随参数Kp和Ki变化状况。总结比例积分(pi)控制规律。3、比例微分(pd)控制,设计参数Kp、Kd使得由控制器引入开环零点分别处在:1)被控对象两个极点左侧;2)被控对象两个极点之间;3)被控对象两个极点右侧(不进入右半平面)。分别绘制三种状况下根轨迹图,在根轨迹图上拟定控制器相应参数;通过绘制相应系统阶跃响应曲线,拟定三种状况下系统性能指标随参数Kp和Kd变化状况。总结比例积分(pd)控制规律。4、比例积分微分(pid)控制

4、,设计参数Kp、Ki、Kd使得由控制器引入两个开环零点分别处在:1)实轴上:固定一种开环零点在被控对象两个开环极点左侧,使另一种开环零点在被控对象两个极点左侧、之间、右侧(不进入右半平面)移动。分别绘制三种状况下根轨迹图,在根轨迹图上拟定主导极点及控制器相应参数;通过绘制相应系统阶跃响应曲线,拟定三种状况下系统性能指标随参数Kp、Ki和Kd变化状况。2)复平面上:分别固定两个共轭开环零点实部(或虚部),让虚部(或实部)处在三个不同位置,绘制根轨迹图并观测其变化;在根轨迹图上选取主导极点,拟定相应控制器参数;通过绘制相应系统阶跃响应曲线,拟定六种状况下系统性能指标随参数Kp、Ki和Kd变化状况。

5、综合以上两类成果,总结比例积分微分(pid)控制规律。(二)实验规定1、合理选取p、pi、pd、pid控制器参数,使开环系统极零点分布满足实验内容中规定。通过绘图展示不同控制规律和参数变化对系统性能影响。根轨迹图可以单独绘制,按照不同控制规律、不同参数将阶跃响应绘制于同一幅面中。2、通过根轨迹图拟定主导极点及参数值,依照阶跃响应曲线拟定系统性能指标并列表进行比较,总结控制器控制规律及参数变化对系统特性、系统根轨迹影响规律。3、总结在一定控制系统性能指标规定下,依照系统根轨迹图和阶跃响应选取pid控制规律和参数规则。4、所有采用MATLAB平台编程完毕。三、实验方案设计(含实验参数选取、控制器选

6、取、仿真程序等)1、比例(p)控制,设计参数Kp使得系统处在过阻尼、临界阻尼、欠阻尼三种状态,并在根轨迹图上选取三种阻尼状况Kp值,同步绘制相应阶跃响应曲线。仿真程序:p=1;q=1 10 16;rlocus(p,q);rlocfind(p,q) rlocfind(p,q) rlocfind(p,q)gtext(过阻尼);gtext (临界阻尼);gtext(欠阻尼); 得到系统根轨迹图,在根轨迹图上选取点,即得到三个开环增益值Kp=2(过阻尼),Kp=7.0457(临界阻尼),Kp=22.5434(欠阻尼)。 绘制三种状态阶跃响应曲线仿真程序:kp=1.3 4 4.4;t=0:0.1:6;

7、hold on for i=1:length(kp) sys=tf(kp(i),1 8 12+kp(i); subplot(2,2,i);step(sys,t) end hold off grid on gtext(Kp=2过阻尼);gtext(Kp=7临界阻尼);gtext(Kp=22.5欠阻尼);hold on2、比例积分(pi)控制:1)被控对象两个极点左侧;则必要满足Ki6Kp,令Ki=10Kp。仿真程序:p=1 14;q=1 10 16 0;rlocus(p,q);rlocfind(p,q) rlocfind(p,q) rlocfind(p,q)gtext(过阻尼);gtext (临

8、界阻尼);gtext(欠阻尼);得到系统根轨迹图,在根轨迹图上选取点,即得到三个开环增益值Kp= 0.24444(过阻尼),Kp= 0.8051(临界阻尼),Kp= 31.9849(欠阻尼)。绘制相应阶跃响应曲线仿真程序:kp=0.3 0.6 15.7;t=0:0.1:20; hold on for i=1:length(kp) sys=tf(kp(i) 10*kp(i),1 8 12+kp(i) 10*kp(i); subplot(2,2,i);step(sys,t) end hold off grid on gtext(Kp=0.2过阻尼);gtext(Kp=0.8临界阻尼);gtext(

9、Kp=31.9欠阻尼);hold on2)被控对象两个极点之间;则必要满足6KpKi2Kp,令Ki=4Kp.仿真程序:p=1 14;q=1 10 16 0;rlocus(p,q);rlocfind(p,q) rlocfind(p,q) rlocfind(p,q)gtext(过阻尼);gtext (临界阻尼);gtext(欠阻尼);得到系统根轨迹图,在根轨迹图上选取点,即得到三个开环增益值Kp= 2.1186(过阻尼),Kp= 2.3626(临界阻尼),Kp= 70.7843(欠阻尼)。绘制相应阶跃响应曲线仿真程序:kp=1.3 1.7 85.0;t=0:0.1:10; hold on for

10、i=1:length(kp) sys=tf(kp(i) 4*kp(i),1 8 12+kp(i) 4*kp(i); subplot(2,2,i);step(sys,t) end hold off grid on gtext(Kp=2.1过阻尼);gtext(Kp=2.4临界阻尼);gtext(Kp=70.8欠阻尼);hold on3)被控对象两个极点右侧(不进入右半平面);则必要满足2KpKi0,令Ki=Kp。仿真程序:p=1 1;q=1 10 16 0;rlocus(p,q);rlocfind(p,q) rlocfind(p,q) rlocfind(p,q)gtext(过阻尼);gtext

11、(临界阻尼);gtext(欠阻尼);得到系统根轨迹图,在根轨迹图上选取点,即得到三个开环增益值Kp= 4.5338(过阻尼),Kp= 10.8873(临界阻尼),Kp= 60.1969(欠阻尼)。绘制相应阶跃响应曲线仿真程序:kp=3.3 5.4 47.5;t=0:0.1:20; hold on for i=1:length(kp) sys=tf(kp(i) kp(i),1 8 12+kp(i) kp(i); subplot(2,2,i);step(sys,t) end hold off grid on gtext(Kp=4.5过阻尼);gtext(Kp=10.9临界阻尼);gtext(Kp=

12、60.2欠阻尼);hold on3、比例微分(pd)控制:1)被控对象两个极点左侧;则必要满足KdKp/6;令Kd=Kp/10仿真程序:p=0.1 1;q=1 10 16;rlocus(p,q);rlocfind(p,q) rlocfind(p,q) rlocfind(p,q)rlocfind(p,q)得到系统根轨迹图,在根轨迹图上选取点,即得到三个开环增益值Kp= 1.4199,Kp= 1.9100,Kp= 20.2324,Kp= 25.2324。绘制相应阶跃响应曲线仿真程序:kp=5.7 36.5 203.1 233.1;t=0:0.1:5; hold on for i=1:length(

13、kp) sys=tf(0.1*kp(i) kp(i),1 8+0.1*kp(i) 12+ kp(i)); subplot(2,2,i);step(sys,t) end hold off grid on gtext(Kp=1.4);gtext(Kp=1.9);gtext(Kp=20.2);gtext(Kp=25.3);hold on2)被控对象两个极点之间;则必要满足Kp/6KdKp/2,令Kd=Kp,仿真程序:p=1 1;q=1 10 16;rlocus(p,q);rlocfind(p,q) rlocfind(p,q) rlocfind(p,q)rlocfind(p,q)得到系统根轨迹图,在根

14、轨迹图上选取点,即得到三个开环增益值Kp= 1.0114,Kp= 11.1884,Kp= 20,Kp= 30仿真程序:kp=1.1 4.0 7.5 11.2;t=0:0.1:5; hold on for i=1:length(kp) sys=tf(kp(i) kp(i),1 8+kp(i) 12+ kp(i)); subplot(2,2,i);step(sys,t) end hold off grid on gtext(Kp=1.0);gtext(Kp=11.2);gtext(Kp=20);gtext(Kp=30);hold on4.比例积分微分(pid)控制,Gc(s)=Kp+Ki/s+Kd

15、*s,设计参数Kp、Ki、Kd使得由控制器引入两个开环零点分别处在:开环传递函数为:(s2+Kp*s+Ki)/s(s+2)(S+8),为了简化运算令Kd=1,1)实轴上:一种开环零点在被控对象两个开环极点左侧(s=-10) (100-10*K p+Ki=0) Ki=10*Kp-100此时特性方程为:s(s+2)(S+8)+ (s2+Kp*s+ 10*Kp-100)=0仿真程序:p=1 10q=1 0 -100rlocus(p,q)rlocfind(p,q)2)复平面上:开环传递函数为:(s2+Kp*s+Ki)/s(s+2)(S+8) 设开环传递函数共轭零点实部-10,-4,-1仿真程序:p=1

16、 q=1 11 36 0rlocus(p,q)rlocfind(p,q)四、实验成果(含仿真曲线、数据登记表格、实验成果数据表格及实验分析与结论等)1、比例(p)控制,设计参数Kp使得系统处在过阻尼、临界阻尼、欠阻尼三种状态,并在根轨迹图上选取三种阻尼状况Kp值,同步绘制相应阶跃响应曲线。 系统根轨迹图 K= 22.5434 K = 7.0457 K= 2三种状态阶跃响应曲线 实验分析与总结:在欠阻尼时,随着 kp 增长,系统超调量增长,稳态时间增长;在过阻尼时,随着 kp 增大,系统稳态时间减小。2、比例积分(pi)控制:1)被控对象两个极点左侧;则必要满足Ki6Kp,令Ki=10Kp。 根

17、轨迹 Kp =0.2444 Kp = 0.8051 Kp = 31.9849 阶跃响应曲线2)被控对象两个极点之间;则必要满足6KpKi2Kp,令Ki=4Kp. 根轨迹图 Kp 2.1186 Kp= 2.3626 Kp= 70.7843 阶跃响应曲线3) 被控对象两个极点右侧(不进入右半平面);则必要满足2KpKi0,令Ki=Kp 根轨迹 Ki= Kp = 10.8873 Ki= Kp = 19.9081 Ki= Kp =60.1969 阶跃响应曲线实验分析与总结:当pi 控制时,当增长零点在控制极点中间时,随着 kp 增长,超调量增长,稳态时间减小;当增长零点在控制极点右边时,随着 kp 增

18、长,超调量不变,稳态时间减小。增长零点在控制极点左边,随着 kp 增长,超调量增长,稳态时间增长3、比例微分(pd)控制,设计参数Kp、Kd使得由控制器引入开环零点分别处在Gc(s) =Kp+Kd*s 1)被控对象两个极点左侧;则必要满足KdKp/6;令Kd=Kp/10根轨迹图 Kp= 10Kd Kd= 1.4199 Kd= 1.9100 Kd= 20.2324 Kd= 25.2324阶跃响应曲线2)被控对象两个极点之间;则必要满足Kp/6KdKp/2,令Kd=Kp, 根轨迹图 Kd = 1.0114 Kd = 11.1884 Kd =20 Kd =30阶跃响应曲线 实验分析与总结:当pd 控

19、制时,当增长零点在控制极点中间时,随着 kd 增长,超调量不变; 增长零点在控制极点左边,随着 kd 增长,超调量增长,稳态时间减小;当增长零点在控制极点 右边时,随着 kd 增长,超调 量减小,稳态时间减小。4. 比例积分微分(pid)控制,设计参数Kp、Ki、Kd使得由个开环零点分控制器引入两别处在 开环传递函数为:(s2+Kp*s+Ki)/s(s+2)(S+8) 1)实轴上: 根轨迹图 当 Kp= 22.2334时 此时Ki=10*Kp-100= 122.3340 另一种开环零点在被控对象两个极点左侧 当Kp=15.5151 Ki=55.1540 另一种开环零点 当Kp= 10.2903

20、 Ki= 2.9030另一种开环零点在被在被控对在被控对象两个极点中间 象两个极点右侧实验分析与总结(实轴上):PID 控制时,固定一控制零点 A=10,使另一零点分别位于 极点左,中,右时,当零点 B 在控制极点左边时,随着 kd 增长,超调量减小,稳态时间减小; 当零点 B 在控制极点中间时,随着 kd 增长,超调量减小,稳态时间减小;当零点 B 在控制极点 右边时,随着 kd 增长,超调量不变,稳态时间减小。2)复平面上:当实部为-10时,Kp=20 Ki= 231.9727 Ki= 57.7550 Ki= 23.1656 当实部为-4时,Kp=8 Ki=139.5025 Ki=86.9

21、906 Ki=27.4299当实部为-1时,Kp=2 Ki= 93.2458 Ki= 19.8106 Ki= 13.3003实验分析与总结(复平面上):PID 控制时,假设新增零点在复平面上时,当实部固定 不变时,随着虚部增长,超调量增长,稳态时间增长;当虚部固定期,随着实部增长, 超调量增长,稳态时间减小到最小值时又增长。综上所述:咱们得出,PID 控制中,随着 kp、ki、kd 变化,系统稳态特性不断发生 变化, 只有在固定一种变量条件下变化此外变量进行系统控制,不能同步变化来控制系统,因而,PID 控制也有其局限性,很难稳定达到使用最佳效果,由于PID局限性,因此在应用中会收到条件 限制

22、而大大减小抱负性。五、实验总结:(含建议、收获等) 比例控制器输出变化量与输入偏差成正比,在时间上是没有延滞。或者说,比例控制器 输出是与输入一一相应。比例放大系数 Kp 是可调。因此比例控制器事实上是一种放大系数可调 放大器。Kp 愈大,在同样偏差输入时,控制器输出愈大,因而比例控制作用愈强;反之,Kp 值愈小,表达比例控制作用愈弱。 当输入偏差是一幅值为 A 阶跃变化时,比例积分控制器输出是比例和积分两某些之和.。变化开始是一阶跃变化,其值为 KpA(比例作用),然后随时间逐渐上升(积分作用)。比例作用是即时 、迅速,而积分作用是缓慢、渐变。由于比例积分控制规律是在比例控制基本上加上积分控

23、制,因此既具备比例控制作用及时、迅速特点,又具备积分控制能消除余差性能,因而是生产上惯用控制规律。微分控制作用输出大小与偏差变化速度成正比。如果控制器输入是一阶跃信号,微分控制器输出在输入变化瞬间,输出趋于。在此后来,由于输入不再变化,输出及时降到零。这种控制作用称为抱负微分控制作用。由于控制器输出与控制器输入信号变化速度关于系,变化速度越快,控制器输出就越大;如果输入信号恒定不变,则微分控制器就没有输出,因而微分控制器不能用来消除静态偏差。并且当偏差变化速度很慢时,输入信号虽然通过时间积累达到很大值,微分控制器基本不起作用,因此普通此时很少用到抱负微分控制。在实际应用过程中,往往遇到问题就是理论知识不能和实际应用有机结合在一起,在此后学习过程当中更加注意这方面培养,通过一次次实验,尤加觉得重要,力求将理论知识更好应用于实际当中。

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