PID控制特性的实验研究应用.doc

- 年第 1 学期

院 别： 控制工程学院
课程名称： 自动控制原理A
实验名称： pid控制特性实验研究
实验教室： 6111
指引教师： 瞿福存
小构成员（姓名，学号）：

实验日期： 年 12 月 5 日
评 分：

一、实验目
1、学习并掌握运用MATLAB编程平台进行控制系统复数域和频率域仿真办法。
2、通过仿真实验研究并总结pid控制规律及参数对系统特性影响规律。
3、实验研究并总结pid控制规律及参数对系统根轨迹、频率特性影响规律，并总结系统特定性能指标下依照根轨迹图、频率响应图选取pid控制规律和参数规则。
二、实验任务及规定
（一）实验任务
设计如图所示系统，进行实验及仿真程序，研究在控制器分别采用比例（p）、比例积分（pi）、比例微分（pd）及比例积分微分（pid）控制规律和控制器参数（Kp、Ki、Kd）不同取值时，控制系统根轨迹和阶跃响应变化，总结pid控制规律及参数变化对系统性能、系统根轨迹、系统阶跃响应影响规律。详细实验内容如下：

1、比例（p）控制，设计参数Kp使得系统处在过阻尼、临界阻尼、欠阻尼三种状态，并在根轨迹图上选取三种阻尼状况Kp值，同步绘制相应阶跃响应曲线，拟定三种状况下系统性能指标随参数Kp变化状况。总结比例（p）控制规律。
2、比例积分（pi）控制，设计参数Kp、Ki使得由控制器引入开环零点分别处在：
1）被控对象两个极点左侧；
2）被控对象两个极点之间；
3）被控对象两个极点右侧（不进入右半平面）。
分别绘制三种状况下根轨迹图，在根轨迹图上拟定主导极点及控制器相应参数；通过绘制相应系统阶跃响应曲线，拟定三种状况下系统性能指标随参数Kp和Ki变化状况。总结比例积分（pi）控制规律。
3、比例微分（pd）控制，设计参数Kp、Kd使得由控制器引入开环零点分别处在：
1）被控对象两个极点左侧；
2）被控对象两个极点之间；
3）被控对象两个极点右侧（不进入右半平面）。
分别绘制三种状况下根轨迹图，在根轨迹图上拟定控制器相应参数；通过绘制
相应系统阶跃响应曲线，拟定三种状况下系统性能指标随参数Kp和Kd变化状况。总结比例积分（pd）控制规律。
4、比例积分微分（pid）控制，设计参数Kp、Ki、Kd使得由控制器引入两个开环零点分别处在：
1）实轴上：固定一种开环零点在被控对象两个开环极点左侧，使另一种开环零点在被控对象两个极点左侧、之间、右侧（不进入右半平面）移动。分别绘制三种状况下根轨迹图，在根轨迹图上拟定主导极点及控制器相应参数；通过绘制相应系统阶跃响应曲线，拟定三种状况下系统性能指标随参数Kp、Ki和Kd变化状况。
2）复平面上：分别固定两个共轭开环零点实部（或虚部），让虚部（或实部）处在三个不同位置，绘制根轨迹图并观测其变化；在根轨迹图上选取主导极点，拟定相应控制器参数；通过绘制相应系统阶跃响应曲线，拟定六种状况下系统性能指标随参数Kp、Ki和Kd变化状况。
综合以上两类成果，总结比例积分微分（pid）控制规律。
（二）实验规定
1、合理选取p、pi、pd、pid控制器参数，使开环系统极零点分布满足实验内容中规定。通过绘图展示不同控制规律和参数变化对系统性能影响。根轨迹图可以单独绘制，按照不同控制规律、不同参数将阶跃响应绘制于同一幅面中。
2、通过根轨迹图拟定主导极点及参数值，依照阶跃响应曲线拟定系统性能指标并列表进行比较，总结控制器控制规律及参数变化对系统特性、系统根轨迹影响规律。
3、总结在一定控制系统性能指标规定下，依照系统根轨迹图和阶跃响应选取pid控制规律和参数规则。
4、所有采用MATLAB平台编程完毕。
三、实验方案设计（含实验参数选取、控制器选取、仿真程序等）
1、比例（p）控制，设计参数Kp使得系统处在过阻尼、临界阻尼、欠阻尼三种状态，并在根轨迹图上选取三种阻尼状况Kp值，同步绘制相应阶跃响应曲线。
仿真程序：
p=[1];
q=[1 10 16];
rlocus(p,q);
rlocfind(p,q)
rlocfind(p,q)
rlocfind(p,q)
gtext('过阻尼');gtext ('临界阻尼')；gtext('欠阻尼');
得到系统根轨迹图，在根轨迹图上选取点，即得到三个开环增益值Kp=2（过阻尼），Kp=7.0457（临界阻尼），Kp=22.5434（欠阻尼）。

绘制三种状态阶跃响应曲线
仿真程序：
kp=[1.3 4 4.4];
t=0:0.1:6;
hold on
for i=1:length(kp)
sys=tf([kp(i)],[1 8 12+kp(i)]);
subplot(2,2,i);step(sys,t)
end
hold off
grid on
gtext('Kp=2过阻尼');gtext('Kp=7临界阻尼');gtext('Kp=22.5欠阻尼');
hold on
2、比例积分（pi）控制：
1）被控对象两个极点左侧；则必要满足Ki>6Kp,令Ki=10Kp。
仿真程序：
p=[1 14];
q=[1 10 16 0];
rlocus(p,q);
rlocfind(p,q)
rlocfind(p,q)
rlocfind(p,q)
gtext('过阻尼');gtext ('临界阻尼')；gtext('欠阻尼');
得到系统根轨迹图，在根轨迹图上选取点，即得到三个开环增益值Kp= 0.24444（过阻尼），Kp= 0.8051（临界阻尼），Kp= 31.9849（欠阻尼）。绘制相应阶跃响应曲线
仿真程序：
kp=[0.3 0.6 15.7];
t=0:0.1:20;
hold on
for i=1:length(kp)
sys=tf([kp(i) 10*kp(i)],[1 8 12+kp(i) 10*kp(i)]);
subplot(2,2,i);step(sys,t)
end
hold off
grid on
gtext('Kp=0.2过阻尼');gtext('Kp=0.8临界阻尼');gtext('Kp=31.9欠阻尼');
hold on
2）被控对象两个极点之间；则必要满足6Kp>Ki>2Kp,令Ki=4Kp.
仿真程序:
p=[1 14];
q=[1 10 16 0];
rlocus(p,q);
rlocfind(p,q)
rlocfind(p,q)
rlocfind(p,q)
gtext('过阻尼');gtext ('临界阻尼')；gtext('欠阻尼');
得到系统根轨迹图，在根轨迹图上选取点，即得到三个开环增益值Kp= 2.1186（过阻尼），Kp= 2.3626（临界阻尼），Kp= 70.7843（欠阻尼）。绘制相应阶跃响应曲线
仿真程序：
kp=[1.3 1.7 85.0];
t=0:0.1:10;
hold on
for i=1:length(kp)
sys=tf([kp(i) 4*kp(i)],[1 8 12+kp(i) 4*kp(i)]);
subplot(2,2,i);step(sys,t)
end
hold off
grid on
gtext('Kp=2.1过阻尼');gtext('Kp=2.4临界阻尼');gtext('Kp=70.8欠阻尼');
hold on
3）被控对象两个极点右侧（不进入右半平面）；则必要满足2Kp>Ki>0，令Ki=Kp。
仿真程序：
p=[1 1];
q=[1 10 16 0];
rlocus(p,q);
rlocfind(p,q)
rlocfind(p,q)
rlocfind(p,q)
gtext('过阻尼');gtext ('临界阻尼')；gtext('欠阻尼');
得到系统根轨迹图，在根轨迹图上选取点，即得到三个开环增益值Kp= 4.5338（过阻尼），Kp= 10.8873（临界阻尼），Kp= 60.1969（欠阻尼）。绘制相应阶跃响应曲线
仿真程序：
kp=[3.3 5.4 47.5];
t=0:0.1:20;
hold on
for i=1:length(kp)
sys=tf([kp(i) kp(i)],[1 8 12+kp(i) kp(i)]);
subplot(2,2,i);step(sys,t)
end
hold off
grid on
gtext('Kp=4.5过阻尼');gtext('Kp=10.9临界阻尼');gtext('Kp=60.2欠阻尼');
hold on
3、比例微分（pd）控制：
1）被控对象两个极点左侧；则必要满足Kd<Kp/6;令Kd=Kp/10
仿真程序：
p=[0.1 1];
q=[1 10 16];
rlocus(p,q);
rlocfind(p,q)
rlocfind(p,q)
rlocfind(p,q)
rlocfind(p,q)
得到系统根轨迹图，在根轨迹图上选取点，即得到三个开环增益值Kp= 1.4199，Kp= 1.9100，Kp= 20.2324，Kp= 25.2324。绘制相应阶跃响应曲线
仿真程序：
kp=[5.7 36.5 203.1 233.1];
t=0:0.1:5;
hold on
for i=1:length(kp)
sys=tf([0.1*kp(i) kp(i)],[1 8+0.1*kp（i） 12+ kp（i）]);
subplot(2,2,i);step(sys,t)
end
hold off
grid on
gtext('Kp=1.4');gtext('Kp=1.9');gtext('Kp=20.2');gtext('Kp=25.3');
hold on
2）被控对象两个极点之间；则必要满足Kp/6<Kd<Kp/2，令Kd=Kp/5
仿真程序：
p=[0.2 1];
q=[1 8 12];
rlocus(p,q);
rlocfind(p,q)
rlocfind(p,q)
rlocfind(p,q)
rlocfind(p,q)
得到系统根轨迹图，在根轨迹图上选取点，即得到三个开环增益值Kp= 6.1009，Kp=13.2394，Kp= 20，Kp= 30。绘制相应阶跃响应曲线
仿真程序：
kp=[11.1 24.0 35.9 47.4];
t=0:0.1:5;
hold on
for i=1:length(kp)
sys=tf([0.2*kp(i) kp(i)],[1 8+0.2*kp（i） 12+ kp（i）]);
subplot(2,2,i);step(sys,t)
end
hold off
grid on
gtext('Kp=6.1');gtext('Kp=13.3');gtext('Kp=20');gtext('Kp=30');
hold on
3）被控对象两个极点右侧（不进入右半平面）。则必要满足Kd>Kp/2,令Kd=Kp，
仿真程序：
p=[1 1];
q=[1 10 16];
rlocus(p,q);
rlocfind(p,q)
rlocfind(p,q)
rlocfind(p,q)
rlocfind(p,q)
得到系统根轨迹图，在根轨迹图上选取点，即得到三个开环增益值Kp= 1.0114，Kp= 11.1884，Kp= 20，Kp= 30仿真程序：
kp=[1.1 4.0 7.5 11.2];
t=0:0.1:5;
hold on
for i=1:length(kp)
sys=tf([kp(i) kp(i)],[1 8+kp（i） 12+ kp（i）]);
subplot(2,2,i);step(sys,t)
end
hold off
grid on
gtext('Kp=1.0');gtext('Kp=11.2');gtext('Kp=20');gtext('Kp=30');
hold on

4.比例积分微分（pid）控制，Gc(s)=Kp+Ki/s+Kd*s，设计参数Kp、Ki、Kd使得由控制器引入两个开环零点分别处在：
开环传递函数为：(s^2+Kp*s+Ki)/[s(s+2)(S+8)],为了简化运算令Kd=1，
1）实轴上：
一种开环零点在被控对象两个开环极点左侧(s=-10) （100-10*K p+Ki=0） Ki=10*Kp-100
此时特性方程为：s(s+2)(S+8)+ (s^2+Kp*s+ 10*Kp-100)=0
仿真程序：
p=[1 10]
q=[1 0 -100]
rlocus(p,q)
rlocfind(p,q)
2）复平面上:
开环传递函数为：(s^2+Kp*s+Ki)/[s(s+2)(S+8)] 设开环传递函数共轭零点实部-10,-4,-1
仿真程序：
p=[1 ]
q=[1 11 36 0]
rlocus(p,q)
rlocfind(p,q)
四、实验成果（含仿真曲线、数据登记表格、实验成果数据表格及实验分析与结论等）
1、比例（p）控制，设计参数Kp使得系统处在过阻尼、临界阻尼、欠阻尼三种状态，并在根轨迹图上选取三种阻尼状况Kp值，同步绘制相应阶跃响应曲线。

系统根轨迹图
K= 22.5434 K = 7.0457 K= 2

三种状态阶跃响应曲线
实验分析与总结：在欠阻尼时，随着 kp 增长，系统超调量增长，稳态时间增长；在过阻尼时，随着 kp 增大，系统稳态时间减小。
2、比例积分（pi）控制：
1）被控对象两个极点左侧；则必要满足Ki>6Kp,令Ki=10Kp。

根轨迹
Kp =0.2444 Kp = 0.8051

Kp = 31.9849

阶跃响应曲线
2）被控对象两个极点之间；则必要满足6Kp>Ki>2Kp,令Ki=4Kp.

根轨迹图
Kp＝ 2.1186 Kp= 2.3626

Kp= 70.7843

阶跃响应曲线
3） 被控对象两个极点右侧（不进入右半平面）；则必要满足2Kp>Ki>0，令Ki=Kp

根轨迹
Ki= Kp = 10.8873 Ki= Kp = 19.9081

Ki= Kp =60.1969

阶跃响应曲线
实验分析与总结：当pi 控制时，当增长零点在控制极点中间时，随着 kp 增长，超调量增长，稳态时间减小；当增长零点在控制极点右边时，随着 kp 增长，超调量不变，稳态时间减小。增长零点在控制极点左边，随着 kp 增长，超调量增长，稳态时间增长
3、比例微分（pd）控制，设计参数Kp、Kd使得由控制器引入开环零点分别处在Gc(s) =Kp+Kd*s
1)被控对象两个极点左侧；则必要满足Kd<Kp/6;令Kd=Kp/10

根轨迹图
Kp= 10Kd
Kd= 1.4199 Kd= 1.9100

Kd= 20.2324 Kd= 25.2324

阶跃响应曲线
2)被控对象两个极点之间；则必要满足Kp/6<Kd<Kp/2，令Kd=Kp/5

根轨迹图
Kd= 6.1009 Kd= 13.2494

Kd =20 Kd =30

阶跃响应曲线
3）被控对象两个极点右侧（不进入右半平面）。则必要满足Kd>Kp/2,令Kd=Kp，

根轨迹图
Kd = 1.0114 Kd = 11.1884

Kd =20 Kd =30

阶跃响应曲线
实验分析与总结：当pd 控制时，当增长零点在控制极点中间时，随着 kd 增长，超调量不变； 增长零点在控制极点左边，随着 kd 增长，超调量增长，稳态时间减小；当增长零点在控制极点 右边时，随着 kd 增长，超调 量减小，稳态时间减小。
4. 比例积分微分（pid）控制，设计参数Kp、Ki、Kd使得由个开环零点分控制器引入两别处在
开环传递函数为：(s^2+Kp*s+Ki)/[s(s+2)(S+8)]
1）实轴上：

根轨迹图 当 Kp= 22.2334时 此时Ki=10*Kp-100= 122.3340
另一种开环零点在被控对象两个极点左侧

当Kp=15.5151 Ki=55.1540 另一种开环零点 当Kp= 10.2903 Ki= 2.9030另一种开环零点在被在被控对在被控对象两个极点中间 象两个极点右侧
实验分析与总结（实轴上）：PID 控制时，固定一控制零点 A=10,使另一零点分别位于 极点左，中，右时，当零点 B 在控制极点左边时，随着 kd 增长，超调量减小，稳态时间减小； 当零点 B 在控制极点中间时，随着 kd 增长，超调量减小，稳态时间减小；当零点 B 在控制极点 右边时，随着 kd 增长，超调量不变，稳态时间减小。
2）复平面上：
当实部为-10时，Kp=20
Ki= 231.9727 Ki= 57.7550 Ki= 23.1656

当实部为-4时，Kp=8
Ki=139.5025 Ki=86.9906 Ki=27.4299

当实部为-1时，Kp=2
Ki= 93.2458 Ki= 19.8106 Ki= 13.3003

实验分析与总结（复平面上）：PID 控制时，假设新增零点在复平面上时，当实部固定 不变时，随着虚部增长，超调量增长，稳态时间增长；当虚部固定期，随着实部增长， 超调量增长，稳态时间减小到最小值时又增长。
综上所述：咱们得出,PID 控制中，随着 kp、ki、kd 变化，系统稳态特性不断发生 变化， 只有在固定一种变量条件下变化此外变量进行系统控制，不能同步变化来控制系统，因而，PID 控制也有其局限性，很难稳定达到使用最佳效果，由于PID局限性，因此在应用中会收到条件 限制而大大减小抱负性。
五、实验总结：（含建议、收获等）
比例控制器输出变化量与输入偏差成正比，在时间上是没有延滞。或者说，比例控制器 输出是与输入一一相应。比例放大系数 Kp 是可调。因此比例控制器事实上是一种放大系数可调 放大器。Kp 愈大，在同样偏差输入时，控制器输出愈大，因而比例控制作用愈强；反之，Kp 值愈小，表达比例控制作用愈弱。
当输入偏差是一幅值为 A 阶跃变化时，比例积分控制器输出是比例和积分两某些之和.。变化开始是一阶跃变化，其值为 KpA（比例作用），然后随时间逐渐上升（积分作用）。比例作用是即时 、迅速，而积分作用是缓慢、渐变。由于比例积分控制规律是在比例控制基本上加上积分控制，因此既具备比例控制作用及时、迅速特点，又具备积分控制能消除余差性能，因而是生产上惯用控制规律。
微分控制作用输出大小与偏差变化速度成正比。如果控制器输入是一阶跃信号，微分控制器输出在输入变化瞬间，输出趋于∞。在此后来，由于输入不再变化，输出及时降到零。这种控制作用称为抱负微分控制作用。由于控制器输出与控制器输入信号变化速度关于系，变化速度越快，控制器输出就越大；如果输入信号恒定不变，则微分控制器就没有输出，因而微分控制器不能用来消除静态偏差。并且当偏差变化速度很慢时，输入信号虽然通过时间积累达到很大值，微分控制器基本不起作用，因此普通此时很少用到抱负微分控制。在实际应用过程中，往往遇到问题就是理论知识不能和实际应用有机结合在一起，在此后学习过程当中更加注意这方面培养，通过一次次实验，尤加觉得重要，力求将理论知识更好应用于实际当中。