2018成都市中考数学试卷及答案详解(word修正版).doc

成都市二O一八年高中阶段教育学校统一招生考试
(含成都市初三毕业会考)
全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟
A卷(共100分)
第Ⅰ卷(选择题，共30分)
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1． 实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是( )

A. a B. b C.c D.d
2． 2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里，远地点高度为40万公里的预定轨道。将数据40万用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3． 如图所示的正六棱柱的主视图是( )

A. B. C. D.
4． 在平直角坐标系点P(-3，-5)关原点对称的点的坐标是( )
A.(3，-5) B.(-3，5) C.(3，5) D.(-3，-5)
5． 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.

6． 如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是( )

A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC C.AC=DB D. AB= DC
7． 如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）

A.极差是8℃ B.众数是28℃ C.中位数是24℃ D.平均数是26℃
8． 分式方程的解是( )
A. B. C. D.
9． 如图，在□ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是( )

A. B. C. D.
10． 关于二次函数,下列说法正确的是( )
A.图像与y轴的交点坐标为(0，1) B.图像的对称轴在y轴的右侧
C.当x<0时，y的值随x值的增大而减小 D.y的最小值为-3

第Ⅱ卷(非选择题,共70分)
二、填空题(每小题4分，共16分)
11． 等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为_ 。
12． 在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为,则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 。
13． 已知，且,则a的值为 。
14． 如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E。若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC的长
为 。

三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15． （本小题满分12分，每题6分）
（1）

（2）

16． （本小题满分6分）
若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围。

17． （本小题满分8分）
为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.

根据图标信息,解答下列问题:
(1)本次调查的总人数为 ，表中m的值 ；
(2)请补全条形统计图
(3)据统计,该景区平均每天接待游客约3600人,若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定,请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定。

18． （本小题满分8分）
由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达A处时,测得小岛C位于它的北偏东70°方向,且于航母相距80海里,再航行一段时间后到达B处,测得小岛C位于它的北偏东37°方向，如航母继续航行至小岛C的正南方向的D处,求还需航行的距离BD的长
(参考数据:sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

19． （本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图像经过点A（-2，0），与反比例函数的图像交于B(a，4)
(1)求一次函数和反比例函数的表达式
(2)设M是直线AB上一点,过M作MN//x轴，交反比例函数的图象于点N，若A，O，M，
N为顶点的四边形为平行四边形,求点M的坐标。

20． （本小题满分10分）
如图，在Rt△ABC中,∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的
⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G。
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；
(3)若BE=8，sinB=，求DG的长。

B卷(共50分)
一、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)
21． 已知，，则代数式的值为 。
22． 汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 。

23． 已知，(即当n为大于1的奇数时，，当n为大于1的偶数时，，按此规律， 。
24． 如图，在菱形ABCD中，tan A=，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时。的值为 。

25． 设双曲线与直线y=x交于A，B两点(点A在第三象限)，将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分(如图中图影部分)为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”，当双曲线的眸径为6时，k的值为 。

二、解答题(本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
26． 为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元。

(1)直接写出当0≤x≤300和x>300时,y与x的函数关系式;
(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2,若甲种花卉的种植面积不少于200m2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少?最少总费用为多少元?

27． 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=，AC=2，过点B作直线m//AC，将△ABC绕点C顺时针得到△(点A，B的对应点分别为)，射线，分别交直线m于点P，Q。

(1)如图1,当P与重合时,求的度数；
(2)如图2,设与BC的交点为M,当M为的中点时,求线段PQ的长；
(3)在旋转过程时,当点P,Q分别在,的延长线上时,试探究四边形的面积是否存在最小值,若存在,求出四边形的最小面积;若不存在,请说明理。

28． 如图,在平面直角坐标系xOy中,以直线x=为对称轴的抛物线与直线交于A(1，1)，B两点,与y轴交于C(0，5),直线l与y轴交于点D。

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若,且△BCG与△BCD面积相等,求点G的坐标；
(3)若在x轴上有且仅有一点P,使∠APB=90°,求k的值。

参考答案
A卷
一、选择题
1-5: 6-10:
二、填空题
11. 12.6 13.12 14.
三、解答题
15.（1）解：原式

（2）解：原式

16.解：由题知：.
原方程有两个不相等的实数根，，.
17.解：（1）120,45%；
（2）比较满意；（人）图略；
（3）（人）.
答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.
18.解：由题知：，，.
在中，，，（海里）.
在中，，，（海里）.
答：还需要航行的距离的长为20.4海里.

19.解：（1）一次函数的图象经过点，
，，.
一次函数与反比例函数交于.
，，，.
（2）设，.
当且时，四边形是平行四边形.
即：且，解得：或，
的坐标为或.

20.

B卷
21.0.36
22.
23.
24.
25.
26.解：（1）
（2）设甲种花卉种植为，则乙种花卉种植.
.
当时，.
当时，元.
当时，.
当时，元.
，当时，总费用最低，最低为119000元.
此时乙种花卉种植面积为.
答：应分配甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.

27.解：（1）由旋转的性质得：.
，，，，，.
（2）为的中点，.
由旋转的性质得：，.
，.
，，.
（3），最小，即最小，
.
法一：（几何法）取中点，则.
.
当最小时，最小，，即与重合时，最小.
，，，.
法二：（代数法）设，.
由射影定理得：，当最小，即最小，
.
当时，“”成立，.

28.解：（1）由题可得：解得，，.
二次函数解析式为：.
（2）作轴，轴，垂足分别为，则.
，，，
，解得，，.
同理，.
，
①（在下方），，
，即，.
，，.
②在上方时，直线与关于对称.
，，.
，，.
综上所述，点坐标为；.
（3）由题意可得：.
，，，即.
，，.
设的中点为，
点有且只有一个，以为直径的圆与轴只有一个交点，且为切点.
轴，为的中点，.
，，，
，即，.
，.

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